毛球定理（Hairy Ball Theorem） - 「長滿毛的球無法梳理平整」的拓撲學定理
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非歐幾里得幾何學的誕生 - 「彎曲空間」的發現與相對論之路
柯尼斯堡七橋問題 - 圖論與拓撲學的起源
康托爾的對角線論證（Cantor's Diagonal Argument） - 實數比有理數「壓倒性地多」的證明
楊-米爾斯方程式與質量間隙問題 - 粒子物理學「標準模型」的數學基礎
納維-斯托克斯方程式解的存在性與平滑性 - 流體力學基礎方程式中的終極之謎
高斯的絕妙定理（Theorema Egregium） - 也能應用在吃披薩上的微分幾何學金字塔
質數定理（Prime Number Theorem） - 質數的分佈趨近於對數函數的法則
貝赫和斯維納通-戴爾猜想（BSD猜想） - 橢圓曲線上的有理點與L函數
伽羅瓦理論（Galois Theory） - 為何五次以上方程式沒有公式解與群論的誕生
費馬最後定理 - 寫在空白處的謎題歷經360年終獲解答
霍奇猜想 (Hodge Conjecture) - 連結代數幾何與拓樸學的千禧年大獎難題
龐加萊猜想 - 解開宇宙形狀的拓樸學難題與佩雷爾曼的傳奇
孿生質數猜想（Twin Prime Conjecture） - 差為2的質數對是否無限存在？
ABC猜想 - 透過宇宙際泰希米勒理論挑戰數論超級難題
尤拉恆等式（Euler's Identity） - 連結5個不同數學常數的「人類至寶的數學式」
四色定理（Four Color Theorem） - 任何地圖都能用4種顏色塗滿嗎？
哥德巴赫猜想 - 所有大於2的偶數都能表示為兩個質數之和嗎？
連續統假設（Continuum Hypothesis） - 康托爾的終極之問與「無法證明也無法證偽」的結局
大數法則（Law of Large Numbers） - 賭場為何必賺以及機率收斂的機制
