モンティ・ホール問題とは

モンティ・ホール問題とは、アメリカのテレビ番組「Let’s Make a Deal」で行われていたゲームの一つで、以下のような問題です。

前提条件：3つのドアのうち1つに賞品が入っており、残りの2つにはハズレが入っている。

  1. 参加者は3つのドアのうち1つを選びます。
  2. 司会者は、参加者が選んだドア以外の2つのドアのうち、ハズレの1つのドアを開けます。
  3. 参加者には、選んだドアを変更するかどうかを尋ねます。

このとき、参加者はドアを変更するほうがよいか、変更しないほうがよいかを考える問題です。

解法

モンティ・ホール問題の解法は、以下のようになります。

  1. 参加者が最初に選んだドアを変更しない場合

    • 当たりの確率：1/3
    • 外れの確率：2/3

  2. 司会者がハズレのドアを開けた後

    • 変更しない場合、当たりの確率：1/3 (1.の当たりの確率から変わらない)
    • 変更する場合、当たりの確率：2/3 (1.の当たり以外の確率)

したがって、参加者がドアを変更するほうが当たりの確率が高くなります。

参考