バースデイパラドックスとは
バースデイパラドックスとは、同じ誕生日を持つ人が何人集まれば、同じ誕生日を持つ確率が $ 50 % $ を超えるかを問う問題です。 $ n $ 人が集まったとき、同じ誕生日を持つ確率は以下のように計算できます。
$$ P(n) = 1 - \frac{365!}{365^n \times (365-n)!} $$
$ n = 23 $ のとき、同じ誕生日を持つ確率は $ 50.7 % $ となり、 $ n = 70 $ のとき、同じ誕生日を持つ確率は $ 99.9 % $ となります。