군, 환, 체: 현대 대수학 입문
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대수학의 기본 정리: 'n차 방정식은 반드시 n개의 복소수 해를 갖는다'는 것의 증명
유클리드 호제법: 최대공약수를 빠르게 구하는 기원전부터 이어진 인류 최고(最古)의 알고리즘
페르마의 소정리: 소수의 성질과 현대 암호 이론(RSA 암호)을 지탱하는 기초
펠 방정식: 무한한 해를 가지는 디오판토스 방정식의 매력과 연분수
대각화와 조르단 표준형: 복잡한 행렬을 극한까지 단순하게 표현하는 분류법
최소제곱법: 선형대수를 이용해 흩어진 데이터에 '가장 잘 맞는 직선' 찾기
케일리-해밀턴 정리: 행렬이 자신의 '특성 방정식'을 만족하는 신기한 성질
특이값 분해 (SVD): 모든 행렬을 회전과 크기 조절로 분해하여 데이터 압축과 AI에 활용하기
행렬식의 기하학적 의미: 단순한 계산식이 아닌 '공간 부피의 확대율'과 '방향의 반전'
감마 함수: '팩토리얼'을 연속적인 실수와 복소수로 확장한 오일러의 걸작
고윳값과 고유벡터: 행렬 변환에서 '방향이 변하지 않는' 특별한 벡터와 그 응용
그람-슈미트 직교화: 왜곡된 기저 벡터를 서로 수직이고 깔끔한 벡터로 재정렬하는 알고리즘
라플라스 변환: 어려운 미분 방정식을 '대수 방정식'으로 변환하여 푸는 기술
유수 정리: 복소평면의 '특이점'을 사용하여 복잡한 실수 적분을 멋지게 푸는 방법
ε-δ (입실론-델타) 논법: 극한의 엄밀한 정의와 '한없이 가까워진다'는 표현이 부족한 이유
중간값 정리와 평균값 정리: 연속 함수와 미분의 직관적 성질에서 도출되는 강력한 증명 도구
코시의 적분 정리: 적분값이 0이 되는 복소해석학의 아름다운 토대
테일러 전개와 매클로린 전개: 복잡한 함수를 다항식으로 근사하는 마법
푸리에 급수와 푸리에 변환: 모든 복잡한 파동을 사인과 코사인의 합으로 분해하기
