아인슈타인의 상대성 이론이 예언하는 '시간 지연'. 빛의 속도에 가깝게 로켓으로 여행을 한 쌍둥이 형과, 지구에 남은 동생의 나이가 역전되는 역설을 해설.
'까마귀는 검다'는 가설을 까마귀를 전혀 보지 않고도 증명할 수 있을까? 논리적 동치성이 만들어내는 귀납법의 역설.
'유한한 부피'와 '무한한 표면적'을 동시에 가지는, 미적분학이 가져온 기묘한 입체의 역설.
말로 정의할 수 있는 실수를 모두 나열하고, 그와는 다른 새로운 실수를 만들어 낸다. 수학의 기초를 뒤흔든 "리샤르의 역설"과 그것을 타파하기 위한 괴델의 번뜩임을 알기 쉽게 해설합니다.
"19글자 이하로 표현할 수 없는 가장 작은 정수"라는 말 자체가 19글자 이하로 그 수를 표현하고 있다!? 일상 언어와 수학의 경계선에서 발생하는, 짧고 아름다운 역설을 해설합니다.
"다음 주 월요일부터 금요일 중 하루에, 너희들이 예측할 수 없는 형태로 깜짝 시험을 치르겠다"——선생님의 이 선언에 대해, 학생들은 "논리적으로 깜짝 시험은 불가능하다"고 증명해 냈습니다. 하지만…….
"당신이 깨어난 지금, 동전 던지기 결과가 앞면일 확률은?" 아주 단순한 설정임에도 불구하고, 전 세계의 수학자와 철학자가 "1/2파"와 "1/3파"로 나뉘어 지금도 논쟁을 계속하고 있는 최신 역설을 해설합니다.
"속이 보이는 10만엔의 상자"와 "속이 보이지 않는 1억엔 또는 빈 상자". 미래를 완벽하게 예측하는 초인이 준비한 게임에서, 당신이라면 어느 쪽을 선택하겠습니까? 자유의지와 결정론이 격돌하는 현대 철학 최대의 난제를 해설합니다.
각 부서의 「합격률」에서는 이기는데, 회사 전체의 「총 합격률」을 계산하면 역전되어 져버린다!? 통계 데이터가 우리를 속이는 무서운 함정 「심슨의 역설」을 알기 쉽게 해설합니다.
객실이 무한히 많은 "무한 호텔"은 만실이 되어도 절대 새로운 손님을 거절하지 않습니다. 1명이든, 100만 명이든, 심지어 "무한 명"의 손님이 탄 버스가 도착해도 모두를 투숙시킬 수 있는 경이로운 논리 트릭(무한 집합의 성질)을 해설합니다.
수학적으로는 "무한히 이익을 얻을 수 있는" 도박. 하지만 현실에서는 아무도 이 도박에 큰 돈을 지불하지 않습니다. 확률론과 인간 심리(효용)의 괴리를 보여주고 현대 경제학의 기초가 된 역사적인 역설을 해설합니다.
"스스로 면도하지 않는 마을 사람들의 수염을 깎아주는 이발사는, 자신의 수염을 깎을까?" 수학의 근간인 "집합론"을 뒤흔들고, 논리학의 역사를 바꾼 버트런드 러셀의 무서운 역설을 해설합니다.
"서로 협력하면 가장 좋은 결과가 나온다"는 것을 알면서도 왜 인간은 서로를 배신하는가? 게임 이론에서 가장 유명한 모델인 "죄수의 딜레마"를 통해, 개인의 합리성이 사회 전체의 비합리성을 낳는 메커니즘을 수학적, 심리학적으로 해설합니다.
1개의 완두콩을 조각내어 퍼즐처럼 다시 맞추면, 무려 태양과 같은 크기가 된다? 현대 수학의 "선택 공리"가 일으키는, 가장 직관에 반하면서도 논리적으로는 완벽하게 옳은 "바나흐-타르스키 역설"의 기묘하고도 신비한 세계를 해설합니다.
발 빠른 영웅 아킬레스가 느린 거북이를 영원히 따라잡을 수 없다? 제논의 역설 중 가장 유명한 이 질문은 2000년 이상 철학자와 수학자들을 괴롭혀 왔습니다. 무한급수의 합과 극한의 개념을 사용하여 이 논리의 트릭을 수학적으로 풀어봅니다.
봉투를 교환하면 유리할까요? 사전 분포로 조건부 이득을 계산하고, 정규화와 유한한 기댓값을 구분하며, 기댓값이 무한대인 정규화된 분포의 반례를 살펴봅니다.
3개의 문 중에서 당첨을 고르는 TV 프로그램 게임. 진행자가 꽝인 문을 연 후, 당신은 선택을 바꿔야 할까? 전 세계 수학자들을 끌어들인 대논쟁의 중심이 된 "몬티 홀 문제"를 확률론, 베이즈 추정, 그리고 인지 심리학의 관점에서 철저히 해명합니다.
3명의 손님이 30달러를 내고, 나중에 5달러를 돌려받아야 하지만 웨이터가 2달러를 몰래 챙기고 3달러만 반환한다. 손님은 9달러씩 내어 총 27달러를 지불했다. 웨이터의 2달러를 더하면 29달러. 나머지 1달러는 어디로 갔을까? 수학, 심리학, 회계학의 관점에서 완전 해설.
학교의 학급이나 회사의 부서 등, 단 23명만 모여도 생일이 같은 두 사람이 존재할 확률은 50%를 넘습니다. 인간의 직관이 얼마나 "조합의 폭발"을 간과하기 쉬운지를 확률론과 그래프를 이용하여 시각적이고 수학적으로 설명합니다.
고전 컴퓨터의 물리적 한계와 무어의 법칙의 종말부터, 양자 터널 효과라는 양자 역학적 효과의 장벽까지, 양자 컴퓨터의 서막에 이르는 배경을 철저히 설명합니다. 차세대 정보 처리 기술을 이해하기 위한 완전 가이드 제1장입니다.
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