밀레니엄 현상금 문제 중 하나인 '양-밀스 방정식과 질량 간극 문제'에 대해, 그 물리적 배경과 수학적 어려움을 알기 쉽게 해설합니다.
고대 중국의 산술서에 기원을 둔 중국인의 나머지 정리(CRT)에 대해, 그 수학적 원리부터 현대의 공개키 암호(RSA 암호)에서의 중요한 응용까지 자세히 해설합니다.
무한에는 '크기'의 차이가 있습니다. 게오르크 칸토어가 제창한 '대각선 논법'을 사용하여, 실수의 농도가 자연수나 유리수의 농도보다 진정으로 크다는 것을 증명하는 과정을 상세히 해설합니다.
18세기 수학자 레온하르트 오일러가 해결한 '쾨니히스베르크의 7개의 다리' 문제. 이 문제가 어떻게 그래프 이론과 위상수학이라는 현대 수학의 새로운 분야를 개척했는지, 그 역사와 수학적 배경을 깊이 파헤칩니다.
위상수학(토폴로지)의 유명한 정리인 '털 난 공 정리(Hairy Ball Theorem)'에 대해, 직관적인 이해부터 수학적인 엄밀한 증명, 그리고 기상학이나 컴퓨터 그래픽스 등 실세계의 응용까지 자세히 해설합니다.
칼 프리드리히 가우스가 발견한 '경이로운 정리'에 대해, 그 수학적 배경과 피자를 먹을 때의 일상적인 응용에 이르기까지 깊이 있게 해설합니다.
클레이 수학연구소의 밀레니엄 문제 중 하나인 나비에-스토크스 방정식의 해의 존재와 매끄러움에 대해 깊이 파헤쳐봅니다.
소수의 출현 규칙성에 관한 수학의 금자탑, 소수 정리(Prime Number Theorem)에 대해 깊이 있게 해설합니다. 소수 계수 함수부터 리만 가설과의 관계성까지.
밀레니엄 현상 문제 중 하나인 버치-스위너턴다이어 추측(BSD 추측)에 대해, 타원 곡선의 기본부터 L-함수와의 깊은 연관성까지 수리적으로 상세히 해설합니다.
갈루아 이론이란 무엇인가? 왜 5차 이상의 방정식에는 근의 공식이 존재하지 않는가? 에바리스트 갈루아가 남긴 군론의 기초와 수학에서의 대칭성의 아름다움을 알기 쉽게 해설합니다.
수학상 미해결 문제인 쌍둥이 소수 추측에 대해, 그 역사, 부분적인 해결, 최신 연구 동향 등을 자세히 해설합니다.
수학 역사상 가장 유명한 미해결 문제 '페르마의 마지막 정리'. 피에르 드 페르마의 사후 360년 동안 수많은 천재 수학자들의 도전을 물리친 이 난제가 어떻게 앤드루 와일스에 의해 증명되었는지. 그 드라마틱한 역사와 수학적 배경을 자세히 해설합니다.
100년 이상 수학자들을 괴롭혀 온 '푸앵카레 추측'의 전모, 토폴로지의 기초, 그리고 그리고리 페렐만에 의한 극적인 증명의 이야기를 자세히 해설합니다.
클레이 수학연구소의 밀레니엄 현상 문제 중 하나인 호지 추측에 대해, 대수기하학과 위상수학의 가교로서의 역할부터 그 심오한 수학적 배경까지 철저히 해설합니다.
수학계의 난제였던 4색 정리의 역사, 증명 접근법, 그리고 컴퓨터 지원 증명의 의의에 대해 자세히 해설합니다.
ABC 추측의 개요와 모치즈키 신이치 교수에 의한 우주 간 타이히뮐러 이론(IUT 이론)의 획기적인 접근법에 대해 깊이 파헤쳐 봅니다.
수학의 미해결 난제 중에서도 특히 유명한 '골드바흐의 추측'에 대해, 그 역사와 의미, 그리고 현대 수학에서의 위치를 자세히 설명합니다.
게오르크 칸토어가 제창한 연속체 가설(CH)의 역사, 수학적 배경, 그리고 괴델과 코언에 의한 독립성 증명에 대해 깊이 파헤칩니다.
수학 역사상 가장 아름답다고 여겨지는 오일러의 등식에 대해, 그 배경과 의미를 깊게 해설합니다.
확률론에서 매우 중요한 정리인 '대수의 법칙'에 대해 해설. 카지노의 수익 구조부터 수학적으로 엄밀한 정의(약법칙 및 강법칙)까지, 도해와 Python 코드를 곁들여 깊이 있게 파헤칩니다.
