목걸이 색칠하기를 예로 들어 회전으로 인해 겹치는 무늬의 중복을 제거하는 방법을 설명합니다. 군론에 대한 실용적인 입문서입니다.
동전 지불 방법이나 조합의 수를 식의 계수로 계산하는 방법을 소개합니다. 피보나치 수열에도 응용할 수 있는 생성함수의 마법을 해설합니다.
경계 규칙에 따라 꼭짓점을 칠할 때 3색의 작은 삼각형이 반드시 나타남을 설명합니다. 이는 고정점 정리로 향하는 다리가 됩니다.
이동하는 양과 거리로부터 운송 비용을 고려하여, 분포 간의 차이를 측정하는 바서슈타인 거리로 연결합니다.
올바른 괄호 배열, 이진 트리, 다각형의 삼각 분할을 연결하는 신비한 수열 '카탈란 수'에 대해 설명합니다. 재귀 및 동적 계획법을 이용한 계산 방법도 소개합니다.
격자점을 꼭짓점으로 하는 구멍 없는 다각형에 대해, 내부와 경계에 있는 점의 개수로부터 넓이를 구하는 공식을 그림과 증명과 함께 자세히 해설합니다.
3차원 공간에서 세 물체의 부피를 동시에 이등분하는 평면이 항상 존재한다는 햄 샌드위치 정리에 대한 직관적인 설명부터 보르수크-울람 정리까지 자세히 알아봅니다.
6명이 모이면 서로 아는 3명이나 서로 모르는 3명이 반드시 존재합니다. 램지 수 R(3,3)=6을 색칠한 그림으로 증명하고, 5명의 반례, 총 32,768가지 경우의 검증, 수열 및 네트워크 응용까지 해설합니다.
게일–섀플리 알고리즘을 수식, 관계도, 순위 비교 그래프와 Python으로 알아봅니다. 안정적인 매칭과 모두가 만족하는 매칭이 어떻게 다른지 살펴봅니다.
같은 확률로 나오는 카드 10종류를 모두 모으려면 평균 약 29.3회가 필요합니다. 하지만 30회 안에 모을 확률은 약 63%입니다. 수식, 그래프, Python 시뮬레이션으로 이유를 알아봅니다.
회계 부정 발견에도 사용되는, 자연계의 데이터에 숨겨진 신비한 법칙을 해설합니다.
'콘웨이의 생명 게임'은 단 4개의 단순한 규칙에서 생명과 같은 복잡한 행동이 창발하는 놀라운 셀룰러 오토마타입니다. 이 글에서는 그 수학적 배경, 규칙의 세부 사항, 유명 패턴 및 구현 예제를 깊이 있게 탐구합니다.
「1+2+3+4+...」을 무한히 더하면 어떻게 될까요? 평범하게 생각하면 무한대로 발산하지만, 수학의 특정 분야에서는 「-1/12」가 된다는 놀라운 결과가 알려져 있습니다. 본 기사에서는 이 직관에 반하는 결과를 도출하는 「라마누잔합」에 대해, 그 수학적 배경과 물리학에의 응용을 섞어 자세히 해설합니다.
바닥에 바늘을 떨어뜨리기만 해도 원주율 π를 구할 수 있다? 18세기에 제안된 놀라운 확률론의 고전적 문제 '뷔퐁의 바늘'에 대해 수학적 증명부터 시뮬레이션까지 자세히 설명합니다.
통계학에서 가장 중요한 정리 중 하나인 중심극한정리에 대해, 직관적인 이해부터 수학적 증명, 그리고 Python을 이용한 시뮬레이션까지 상세히 해설합니다.
자연언어부터 도시의 규모, 경제까지 세상을 지배하는 놀라운 수학적 법칙인 '지프의 법칙'에 대해 수식과 도해를 이용해 깊이 파고듭니다.
초기 조건에 대한 민감한 의존성을 갖는 비선형 동역학계인 카오스 이론과 나비 효과에 대해 역사적 배경부터 수학적 기초, 프랙탈, 그리고 현실 세계의 응용까지 철저하게 해설합니다.
선택 공리와 초른의 보조정리에 대해, 직관적인 의미에서 수학적 정식화, 그리고 현대 수학에서의 중요성까지 깊이 파고듭니다.
비서 문제(Secretary Problem)란 무엇인가? 최적 정지 문제의 대표적인 예인 이 문제를 통해, 불확실한 상황에서 최선의 선택을 하기 위한 수학적 접근인 '1/e의 법칙(약 37%의 법칙)'에 대해 자세히 알아봅니다. 수학적 증명과 시뮬레이션을 통해 채용 활동이나 일상적인 의사결정에 어떻게 활용할 수 있는지 탐구합니다.
유클리드 평행선 공준에 대한 의문에서 시작하여 가우스, 볼리아이, 로바쳅스키, 리만에 의한 비유클리드 기하학의 확립과 아인슈타인의 일반 상대성이론에 이르기까지, 수학과 물리학의 장대한 역사를 해설합니다.
