Introduction au calcul des combinaisons de paiement avec des pièces et aux arrangements en tant que coefficients d'une équation. Explication de la magie des fonctions génératrices, y compris leur application à la suite de Fibonacci.
Explication de la façon dont le coloriage des sommets selon les règles de frontière garantit l'apparition de petits triangles à 3 couleurs. Cela sert de pont vers les théorèmes de point fixe.
Une explication détaillée du théorème du sandwich au jambon, qui stipule qu'il existe toujours un plan qui coupe simultanément trois objets dans l'espace 3D, d'une approche intuitive au théorème de Borsuk-Ulam.
Explication de la façon d'éliminer les motifs dupliqués causés par les rotations, en utilisant la coloration de colliers comme exemple. Une introduction pratique à la théorie des groupes.
Une explication des nombres de Catalan, une séquence fascinante qui relie les séquences de parenthèses valides, les arbres binaires et la triangulation de polygones. Nous abordons également les méthodes de calcul par récursivité et programmation dynamique.
Nous considérons les coûts de transport à partir des quantités et des distances, ce qui mène à la distance de Wasserstein qui mesure la différence entre les distributions.
Une explication détaillée, avec des diagrammes et des démonstrations, de la formule pour trouver l'aire d'un polygone sans trou dont les sommets sont sur les points d'un quadrillage à partir du nombre de points intérieurs et sur le bord.
Dans un groupe de 6 personnes, il existe toujours 3 personnes qui se connaissent toutes mutuellement ou 3 personnes qui ne se connaissent pas du tout. Démonstration du nombre de Ramsey R(3,3) = 6 par les graphes bicolores, contre-exemple à 5 personnes, vérification des 32 768 configurations, et applications aux suites et aux réseaux.
Découvrez l’algorithme de Gale–Shapley avec des équations, des schémas, des tableaux et du Python. Un appariement stable ne rend pas nécessairement tout le monde satisfait.
Réunir 10 types de cartes équiprobables demande environ 29,3 tirages en moyenne, mais seuls 63 % des collections sont complètes après 30 tirages. Explications, formules, graphiques et simulation Python.
Le "Jeu de la vie de Conway" est un automate cellulaire incroyable qui produit des comportements complexes semblables à ceux de la vie à partir de seulement quatre règles simples. Cet article explore en profondeur son contexte mathématique, ses règles détaillées, ses modèles célèbres et des exemples d'implémentation.
Exploration de la mystérieuse loi mathématique cachée dans les données naturelles, également utilisée pour détecter la fraude comptable.
Pouvez-vous trouver Pi (π) juste en lâchant une aiguille sur le sol ? Nous expliquons en détail le problème classique et étonnant de la théorie des probabilités proposé au 18ème siècle, l'aiguille de Buffon, de sa preuve mathématique à la simulation.
Un guide complet sur la théorie du chaos et l'effet papillon, les systèmes dynamiques non linéaires avec une dépendance sensible aux conditions initiales, de leur contexte historique à leurs fondements mathématiques, les fractales et les applications dans le monde réel.
Un regard approfondi, à l'aide de formules et de diagrammes, sur la « Loi de Zipf », l'étonnante règle mathématique qui régit le monde, du langage naturel à l'échelle urbaine et à l'économie.
Que se passe-t-il si l'on additionne « 1+2+3+4+... » à l'infini ? En toute logique, cela devrait diverger vers l'infini, mais dans certains domaines des mathématiques, il est connu que le résultat étonnant est « -1/12 ». Cet article explique en détail la « sommation de Ramanujan » qui conduit à ce résultat contre-intuitif, en abordant son contexte mathématique et ses applications en physique.
Une explication détaillée du Théorème Central Limite, l'un des théorèmes les plus importants en statistiques, de la compréhension intuitive à la preuve mathématique et la simulation avec Python.
Un approfondissement de l'axiome du choix et du lemme de Zorn, de leur signification intuitive à leur formalisation mathématique et à leur importance dans les mathématiques modernes.
Qu'est-ce que le problème du secrétaire ? À travers cet exemple classique du problème d'arrêt optimal, nous expliquons en détail la 'loi de 1/e (règle des 37%)', une approche mathématique pour faire les meilleurs choix en situation d'incertitude.
Nous expliquons de manière compréhensible le contexte physique et les difficultés mathématiques des « équations de Yang-Mills et du problème du saut de masse », l'un des problèmes du prix du millénaire.
