Una disputa judicial entre maestro y discípulo sobre las condiciones de pago de las clases. Una paradoja legal de la antigua Grecia en la que la lógica se contradice sin importar quién gane o pierda.
Enumerar todos los números reales que pueden definirse con palabras y crear un nuevo número real diferente a ellos. Explicamos de forma sencilla la "Paradoja de Richard" que sacudió los fundamentos de las matemáticas, y la inspiración de Gödel para superarla.
¡La misma frase "el menor entero no expresable en 19 caracteres o menos" expresa ese número en menos de 19 caracteres! Explicamos esta breve y hermosa paradoja que ocurre en la frontera entre el lenguaje cotidiano y las matemáticas.
"La próxima semana, cualquier día de lunes a viernes, les haré un examen sorpresa de forma impredecible" — Ante esta declaración del profesor, los estudiantes demostraron que "un examen sorpresa es lógicamente imposible". Sin embargo...
"Ahora que has despertado, ¿cuál es la probabilidad de que la moneda haya salido cara?" A pesar de su configuración muy simple, explicamos la última paradoja que mantiene a matemáticos y filósofos de todo el mundo divididos en la "facción de 1/2" y la "facción de 1/3" debatiendo hasta el día de hoy.
“Una caja transparente con 100.000 yenes” y “una caja opaca con 100 millones de yenes o vacía”. En un juego preparado por un superhumano que predice el futuro a la perfección, ¿qué elegirías? Explicamos el mayor enigma de la filosofía moderna, donde chocan el libre albedrío y el determinismo.
Aunque ganes en la "tasa de aprobación" de cada departamento, ¡¿cuando calculas la "tasa de aprobación total" de toda la empresa se invierte y pierdes?! Te explicamos de forma sencilla la "Paradoja de Simpson", una aterradora trampa donde los datos estadísticos nos engañan.
El "Hotel Infinito" con infinitas habitaciones nunca rechaza a un nuevo huésped, incluso cuando está lleno. Descubra el asombroso truco lógico (propiedades de los conjuntos infinitos) que permite alojar a 1, a un millón o incluso a un autobús con infinitos pasajeros.
Un juego que matemáticamente debería hacerte "ganar dinero infinitamente". Sin embargo, nadie en la realidad pagaría una gran suma por él. Explicaremos esta histórica paradoja que puso de manifiesto la discrepancia entre la teoría de la probabilidad y la psicología humana (utilidad), convirtiéndose en la base de la economía moderna.
"¿El barbero que afeita a todos los aldeanos que no se afeitan a sí mismos, se afeita a sí mismo?" Explicamos la aterradora paradoja de Bertrand Russell que sacudió la "teoría de conjuntos", el fundamento de las matemáticas, y cambió la historia de la lógica.
A pesar de saber que "cooperar es el mejor resultado para todos", ¿por qué los humanos terminan traicionándose mutuamente? A través del "Dilema del prisionero", el modelo más famoso de la teoría de juegos, explicaremos matemática y psicológicamente los mecanismos por los cuales la racionalidad individual crea irracionalidad en la sociedad en su conjunto.
¿Si cortas un guisante y lo reensamblas como un rompecabezas, puede llegar a ser del tamaño del sol? Explicamos el extraño mundo de la "Paradoja de Banach-Tarski", una consecuencia del "Axioma de Elección" de la matemática moderna que desafía la intuición, pero que es completamente correcta desde un punto de vista lógico.
¿El veloz héroe Aquiles nunca podrá alcanzar a la lenta tortuga? Esta pregunta, la más famosa entre las paradojas de Zenón, ha desconcertado a filósofos y matemáticos durante más de 2000 años. Desentrañamos matemáticamente el truco de esta lógica utilizando el concepto de suma de series infinitas y límites.
Tres clientes pagan 30 dólares, luego se les devuelven 5 dólares, pero el mesero roba 2 dólares y solo devuelve 3 dólares. Los clientes pagaron 9 dólares cada uno, totalizando 27 dólares. Sumando los 2 dólares del mesero da 29 dólares. ¿Dónde quedó el dólar restante? Una explicación completa desde las perspectivas de las matemáticas, la psicología y la contabilidad.
Un juego de televisión donde eliges un premio entre 3 puertas. Después de que el presentador abre una puerta perdedora, ¿deberías cambiar tu elección? Analizamos en profundidad el "problema de Monty Hall", que generó un gran debate mundial entre los matemáticos, desde las perspectivas de la teoría de la probabilidad, la inferencia bayesiana y la psicología cognitiva.
¿Conviene cambiar de sobre? Calcula la ganancia condicional desde una distribución a priori, distingue normalización y esperanza finita, y examina contraejemplos basados en distribuciones propias con esperanza infinita.
Con solo reunir a 23 personas, como en una clase o departamento de una empresa, la probabilidad de que dos personas compartan el mismo cumpleaños supera el 50%. Explicamos visual y matemáticamente, usando teoría de probabilidades y grafos, cuán fácil es para la intuición humana pasar por alto la "explosión combinatoria".
Una explicación exhaustiva de los antecedentes que llevaron al amanecer de los ordenadores cuánticos, desde los límites físicos de los ordenadores clásicos y el fin de la Ley de Moore hasta la barrera de los efectos de la mecánica cuántica como el efecto túnel cuántico. Este es el primer capítulo de una guía completa para comprender la tecnología de procesamiento de información de próxima generación.
