対角化とジョルダン標準形：複雑な行列を限界までシンプルに表現する分類法
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数学
特異値分解 (SVD)：あらゆる行列を回転と拡大縮小に分解し、データ圧縮やAIに活かす
ガンマ関数：「階乗」を連続的な実数や複素数へと拡張するオイラーの傑作
グラム・シュミットの直交化法：歪んだ基底ベクトルを、互いに垂直で綺麗なベクトルに整え直すアルゴリズム
ラプラス変換：難しい微分方程式を「代数方程式」に変換して解く技術
固有値と固有ベクトル：行列による変換で「向きが変わらない」特別なベクトルとその応用
留数定理：実関数の複雑な積分を、複素平面上の「特異点」を使って鮮やかに解く方法
ε-δ（イプシロン-デルタ）論法：極限の厳密な定義と、なぜ「限りなく近づく」という表現ではダメなのか
フーリエ級数とフーリエ変換：あらゆる複雑な波をサインとコサインの足し算に分解する
コーシーの積分定理：複素関数の積分がゼロになる、複素解析の美しき土台
テイラー展開とマクローリン展開：複雑な関数を多項式で近似する魔法
中間値の定理と平均値の定理：連続関数と微分の直感的な性質から導かれる強力な証明ツール
バーンサイドの補題：回すと同じ模様をどう数える？
カタラン数：括弧の並べ方と木構造が同じ数になる理由
スペルナーの補題：三角形の色塗りから存在証明へ
ハムサンドイッチの定理：3種類の食材を一刀で半分にできる？
ピックの定理：格子点を数えるだけで面積がわかる
最適輸送問題：砂山を最小の手間で移す数学
母関数：数列を「関数」にすると何がうれしい？
ラムゼー理論：無秩序の中にも必ず規則が現れる——6人の人間関係を色分けで証明
