مقدمة حول كيفية حساب مجموعات الدفع بالعملات المعدنية والترتيبات كمعاملات في معادلة. شرح لسحر الدوال المولدة، بما في ذلك تطبيقها على متتالية فيبوناتشي.
شرح كيفية التخلص من الأنماط المكررة الناتجة عن الدورانات، باستخدام تلوين القلادة كمثال. مقدمة عملية في نظرية الزمر.
شرح كيف يضمن تلوين الرؤوس وفقاً لقواعد الحدود ظهور مثلثات صغيرة بـ 3 ألوان. هذا بمثابة جسر إلى نظريات النقطة الثابتة.
شرح مفصل، مع المخططات والبراهين، للصيغة الرياضية لإيجاد مساحة مضلع بلا فجوات رؤوسه تقع على نقاط شبكة، وذلك بحساب عدد النقاط الداخلية والنقاط على الحدود.
شرح مفصل لمبرهنة شطيرة اللحم، التي تنص على أن هناك دائمًا مستوى ينصف ثلاثة أشياء في الفضاء ثلاثي الأبعاد في وقت واحد، من نهج بديهي إلى مبرهنة بورسوك-أولام.
نحن نعتبر تكاليف النقل من حيث الكميات والمسافات، مما يؤدي إلى مسافة واسرشتاين التي تقيس الاختلاف بين التوزيعات.
عند اجتماع 6 أشخاص، لا بد من وجود 3 أشخاص يعرفون بعضهم، أو 3 أشخاص لا يعرف أحدهم الآخر. نثبت أن عدد رامزي R(3,3)=6 باستخدام مخطط ملون، ونوضح المثال المضاد لـ 5 أشخاص، وفحص 32768 حالة، مع التطبيقات على المتتاليات والشبكات.
تعرّف إلى خوارزمية غيل–شابلي بالمعادلات والرسوم وجداول التفضيلات وPython، وافهم الفرق بين المطابقة المستقرة والمطابقة التي ترضي الجميع.
جمع 10 أنواع متساوية الاحتمال يحتاج إلى نحو 29.3 سحبة في المتوسط، لكن احتمال الاكتمال خلال 30 سحبة لا يتجاوز نحو 63%. شرح بالمعادلات والرسوم البيانية ومحاكاة Python.
استكشاف القانون الرياضي الغامض المخبأ في البيانات الطبيعية، والذي يستخدم أيضاً لاكتشاف الاحتيال المحاسبي.
"لعبة الحياة لكونواي" هي إنسان آلي خلوي مذهل ينتج سلوكيات معقدة شبيهة بالحياة من أربع قواعد بسيطة فقط. تستكشف هذه المقالة بعمق خلفيتها الرياضية، وقواعدها التفصيلية، وأنماطها الشهيرة، وأمثلة على تنفيذها.
هل يمكنك إيجاد باي (π) بمجرد إسقاط إبرة على الأرض؟ نشرح بالتفصيل المشكلة الكلاسيكية المذهلة لنظرية الاحتمالات التي اقترحت في القرن الثامن عشر، إبرة بوفون، من إثباتها الرياضي إلى المحاكاة.
نظرة متعمقة، باستخدام الصيغ والمخططات، على 'قانون زيف'، القاعدة الرياضية المذهلة التي تحكم العالم من اللغة الطبيعية إلى النطاق الحضري والاقتصاد.
ماذا يحدث إذا جمعنا الأرقام '1+2+3+4+...' إلى ما لا نهاية؟ التفكير العادي سيشير إلى أنها تتباعد إلى ما لا نهاية، ولكن في مجالات معينة من الرياضيات، هناك نتيجة مفاجئة تُعرف بأنها تساوي '-1/12'. في هذا المقال، سنشرح بالتفصيل 'مجموع رامانوجان' الذي يستنتج هذه النتيجة المتعارضة مع الحدس، مع تناول خلفيته الرياضية وتطبيقاته في الفيزياء.
دليل شامل لنظرية الفوضى وتأثير الفراشة، والأنظمة الديناميكية غير الخطية ذات الاعتماد الحساس على الظروف الأولية، من خلفيتها التاريخية إلى الأسس الرياضية، والفركتلات، والتطبيقات في العالم الحقيقي.
شرح مفصل لنظرية النهاية المركزية، إحدى أهم النظريات في الإحصاء، من الفهم البديهي إلى الإثبات الرياضي والمحاكاة باستخدام بايثون.
نتعمق في بديهية الاختيار ومبرهنة زورن، من المعنى البديهي إلى الصياغة الرياضية الدقيقة وأهميتهما في الرياضيات الحديثة.
ما هي مشكلة السكرتيرة (Secretary Problem)؟ من خلال هذه المشكلة التي تعد مثالاً تمثيلياً لمشكلة التوقف الأمثل، سنشرح بالتفصيل النهج الرياضي "قاعدة 1/e (قاعدة 37% تقريباً)" لاتخاذ الخيار الأفضل في ظل ظروف غير مؤكدة. من خلال الإثباتات الرياضية والمحاكاة، سنستكشف كيف يمكن تطبيق ذلك في أنشطة التوظيف واتخاذ القرارات اليومية.
مسألة «جسور كونيغسبرغ السبعة» التي حلها عالم الرياضيات ليونهارت أويلر في القرن الثامن عشر. نتعمق في التاريخ والخلفية الرياضية لكيفية تمهيد هذه المسألة الطريق لمجالات جديدة في الرياضيات الحديثة مثل نظرية المخططات والطوبولوجيا.
هناك أحجام مختلفة لللانهاية. نشرح بالتفصيل عملية إثبات أن أصالة الأعداد الحقيقية أكبر بصدق من أصالة الأعداد الطبيعية والكسرية، باستخدام "الحجة القطرية" التي اقترحها جورج كانتور.
