Mathematica 入門

Thu, 25 Jul 2024 01:36:19 +0900

Mathematica 入門

解方程式

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0, x]

輸出

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

在整數範圍內求方程式的解

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0 && 0 <= x <= 2, x, Integers]

輸出

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

解聯立方程式

1

Solve[{x + y == 3, x - y == 1}, {x, y}]

輸出

1

{{x -> 2, y -> 1}}

解不等式

1

Reduce[x^2 - 3 x + 2 > 0, x]

輸出

1

x < 1 || x > 2

微分

1

D[x^2, x]

輸出

1

2 x

積分

1

Integrate[x^2, x]

輸出

1

x^3/3

求極限

1

Limit[1/x, x -> 0]

輸出

1

Infinity

求級數

1

Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]

輸出

1

π^2/6

建立矩陣

1

m = {{1, 2}, {3, 4}}

求矩陣乘積

1

m . m

輸出

1

{{7, 10}, {15, 22}}

求反矩陣

1

Inverse[m]

輸出

1

{{-2, 1}, {1.5, -0.5}}

求特徵值與特徵向量

1

Eigensystem[m]

輸出

1

{{5, 0}, {{1, 1}, {1, -1}}}

求向量內積

1

{1, 2} . {3, 4}

輸出

1

11

求向量外積

1

Cross[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]

輸出

1

{-3, 6, -3}

求向量的大小

1

Norm[{1, 2, 3}]

輸出

1

√14

求向量的角度

1

ArcCos[{1, 2} . {3, 4}/(Norm[{1, 2}] Norm[{3, 4}])]

輸出

1

ArcCos[11/(√5 √25)]

求向量的投影

1

{1, 2} . {3, 4}/Norm[{3, 4}] {3, 4}/Norm[{3, 4}]

輸出

1

{11/5, 22/5}

求向量的旋轉

1

RotationMatrix[π/2].{1, 0}

輸出

1

{0, 1}

求向量的平移

1

TranslationTransform[{1, 2}][{3, 4}]

輸出

1

{4, 6}

求向量的縮放

1

ScalingTransform[{2, 3}][{1, 1}]

輸出

1

{2, 3}

求向量的反射

1

ReflectionTransform[{1, 1}][{1, 1}]

輸出

1

{0, 0}

產生亂數

1

RandomReal[]

輸出

1

0.123456

產生亂數（整數）

1

RandomInteger[]

輸出

1

123456

產生亂數（指定範圍）

1

RandomReal[{1, 10}]

輸出

1

5.6789

產生亂數（整數、指定範圍）

1

RandomInteger[{1, 10}]

輸出

1

5

產生亂數（指定分佈）

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1]]

輸出

1

0.123456

產生亂數（指定分佈、指定數量）

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

輸出

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

產生亂數（指定分佈、指定數量、指定種子）

1
2


SeedRandom[12345]
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

輸出

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

將函數套用至陣列元素

1
2
3


Map[Sqrt, {1, 4, 9}]
Sqrt /@ {1, 4, 9}
Map[#^(1/2)&, {1, 4, 9}]

輸出

1

{1, 2, 3}

使用 Lambda 運算式定義函數

1
2


f = Function[x, x^2]
f[3]

輸出

1

9

合成函數

1
2
3
4


f = Function[x, x^2]
g = Function[x, x + 1]
h = Function[x, f[g[x]]]
h[3]

輸出

1

16

參考前一次的計算結果

1

% + 1

輸出

1

17

純函數

1

(#+3)&[5]

輸出

1

8

擷取陣列

1
2


Select[{1, 2, 3, 4, 5}, EvenQ]
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, Mod[#,2]==0&]

輸出

1

{2, 4}

使用 Mathematica 解決旅行推銷員問題

Wed, 12 Oct 2022 19:05:58 +0900

使用 Mathematica 解決旅行推銷員問題

問題

電車でこんな広告を見かけました😁📸 pic.twitter.com/iXEgvtXrpL
— 早稲田大学早水桃子研究室 (@hayamizu_lab) October 11, 2022

解法

1

d=SparseArray[{{1,2}->10,{2,1}->10,{1,5}->15,{5,1}->15,{1,4}->12,{4,1}->12,{1,3}->20,{3,1}->20,{2,5}->10,{5,2}->10,{3,4}->10,{4,3}->10,{3,8}->30,{8,3}->30,{3,7}->20,{7,3}->20,{3,6}->25,{6,3}->25,{4,5}->15,{5,4}->15,{4,8}->20,{8,4}->20,{5,9}->18,{9,5}->18,{5,8}->15,{8,5}->15,{6,7}->5,{7,6}->5,{7,8}->35,{8,7}->35,{8,9}->12,{9,8}->12},{9,9},Infinity];

使用 SparseArray 函數建立矩陣。每個元素代表該元素的行與列對應城市之間的距離。例如，第一個元素 {1,2}->10 表示 1 和 2 之間的距離是 10。倒數第二個元素 {9,9} 表示矩陣的大小，最後一個元素 Infinity 表示未指定城市之間的道路長度無限大。也就是說，意味著沒有道路。

1

{len,tour}=FindShortestTour[{1,2,3,4,5,6,7,8,9},DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&)]

透過 FindShortestTour 函數，可以輕鬆解決旅行推銷員問題。{1,2,3,4,5,6,7,8,9} 代表城市編號。DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&) 傳遞了代表城市之間距離的矩陣 d。

輸出

1

{137, {1, 2, 5, 9, 8, 7, 6, 3, 4}}

輸出為最短距離及當時的巡迴路線。最短距離為 137，巡迴路線為 1→2→5→9→8→7→6→3→4→1。按照 ABC 順序轉換後，將變為 A, B, E, I, H, G, F, C, D。

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求向量外積

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求向量的旋轉

求向量的平移

求向量的縮放

求向量的反射

產生亂數

產生亂數（整數）

產生亂數（指定範圍）

產生亂數（整數、指定範圍）

產生亂數（指定分佈）

產生亂數（指定分佈、指定數量）

產生亂數（指定分佈、指定數量、指定種子）

將函數套用至陣列元素

使用 Lambda 運算式定義函數

合成函數

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使用 Mathematica 解決旅行推銷員問題

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