質數 on kenji.blog

生成質數的C語言程式碼

Sat, 24 Aug 2024 09:38:10 +0900

以下是一個簡單的C語言程式碼，用於生成指定範圍內的質數。在這個例子中，我們列舉從1到n的質數。

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#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool isPrime(int num) {
 if (num <= 1) return false;
 if (num <= 3) return true;
 if (num % 2 == 0 || num % 3 == 0) return false;

 for (int i = 5; i * i <= num; i += 6) {
 if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) return false;
 }
 return true;
}

void printPrimes(int n) {
 printf("2 ");
 for (int i = 3; i <= n; i += 2) {
 if (isPrime(i)) {
 printf("%d ", i);
 }
 }
 printf("\n");
}

int main() {
 int n;
 printf("請輸入生成質數範圍的最大值: ");
 scanf("%d", &n);
 printf("1到%d之間的質數如下:\n", n);
 printPrimes(n);
 return 0;
}

這段程式碼的運作方式如下：

isPrime函數：判斷給定的數字是否為質數。為了提高效率，首先檢查是否能被2和3整除，然後再以6的倍數進行檢查。
printPrimes函數：輸出指定範圍內的質數。首先輸出2，然後只檢查奇數。
main函數：讓使用者輸入範圍的最大值，並輸出該範圍內的質數。

編譯並執行此程式碼後，將會顯示指定範圍內的質數。

如何使用埃拉托斯特尼篩法列出1000以下的質數

Sun, 09 Apr 2023 12:54:24 +0900

什麼是埃拉托斯特尼篩法

埃拉托斯特尼篩法是一種用來找出一定範圍內所有質數的演算法。演算法很簡單，可以透過以下步驟實現：

建立一個包含 N 個元素的布林值陣列，並將所有元素初始化為 true。
將陣列的第 0 個和第 1 個元素設為 false（因為 0 和 1 不是質數）。
如果陣列的第 2 個元素為 true，則輸出 2 為質數。
將陣列中 $2^2$ 以上的 2 的倍數對應的元素全部設為 false ※
如果陣列的第 3 個元素為 true，則輸出 3 為質數。
將陣列中 $3^2$ 以上的 3 的倍數對應的元素全部設為 false。
對於第 4 個、第 5 個，……直到第 N 個元素，重複相同的處理。

※ 將平方以上的元素設為 false 的原因在於，小於平方的數字已經被處理過（列舉已完成）。

Rust 實作

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fn main() {
 let n = 1000;
 let mut is_prime = vec![true; n+1];
 is_prime[0] = false;
 is_prime[1] = false;
 for i in 2..=n {
 if is_prime[i] {
 println!("{}", i);
 let mut j = i * i;
 while j <= n {
 is_prime[j] = false;
 j += i;
 }
 }
 }
}

稍微最佳化版本

考慮到以下幾點，我們進行稍微最佳化的實作：

將陣列初始化為 false 而不是 true（這樣速度更快）。
因為 2 的倍數不是質數，所以省略將 2 的倍數設為 false 的處理。
不需要迴圈到 n，只需列舉到 n 的平方根為止的質數，就能找出所有小於等於 n 的質數。

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fn main() {
 let n = 1000;
 let mut is_prime = vec![false; n+1];
 is_prime[2] = true;
 for i in (3..=n).step_by(2) {
 is_prime[i] = true;
 }
 for i in 3..=((n as f64).sqrt() as usize) {
 if is_prime[i] {
 let mut j = i * i;
 while j <= n {
 is_prime[j] = false;
 j += i * 2;
 }
 }
 }
 for i in (2..=n).filter(|&x| is_prime[x]) {
 println!("{}", i);
 }
}

參考資料

埃拉托斯特尼篩法

在 Rust 中列舉質數

Fri, 09 Sep 2022 07:08:49 +0900

我寫了一個在 Rust 中列舉質數的程式。

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fn main() {
 let max = 1000;
 let mut primes = vec![2];
 let mut n = 3;
 loop {
 let mut is_prime = true;
 for p in &primes {
 if n % p == 0 {
 is_prime = false;
 break;
 }
 }
 if is_prime {
 primes.push(n);
 }
 n += 2;
 if n > max {
 break;
 }
 }
 for p in &primes {
 println!("{}", p);
 }
}