P≠NP猜想

Wed, 11 Sep 2024 02:22:39 +0900

概要

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P類別是在確定性圖靈機上可以在多項式時間內判定的一類問題，而NP類別是當給定一個結果為Yes的證據（稱為Witness）時，可以在多項式時間內判定Witness正確性（稱為驗證）的一類問題。由於在多項式時間內可判定的問題可以在多項式時間內驗證，因此P⊆NP是顯而易見的，但P是否為NP的真子集仍不清楚。目前尚無證明，但許多研究人員相信P≠NP。而這種認為P類別和NP類別不相等的猜想被稱為「P≠NP猜想」。

參考網站 : https://daigakudenki.com/np-hard/

數學的未解決問題

Sat, 02 Mar 2024 22:57:36 +0900

數學的未解決問題

我將解釋數學的未解決問題。即使問題本身很簡單，但仍然有許多問題尚未被證明。

完全數有無數個嗎？

完全數是指除自身以外的正因數之和等於自身的自然數。例如，

6的因數是1, 2, 3，因為1+2+3=6，所以它是完全數。
28的因數是1, 2, 4, 7, 14，因為1+2+4+7+14=28，所以它是完全數。

目前只發現了51個，雖然預計有無數個，但這尚未被證明。

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想是，所有大於2的偶數都可以表示為兩個質數之和。（這裡的質數是指除了1和自身之外沒有其他因數的自然數。）

例如，

4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=3+7=5+5

問題本身非常簡單，但至今尚未被證明。

黎曼猜想

黎曼猜想是，黎曼ζ函數的零點僅限於負偶數和實部為 1 / 2 的複數。

黎曼ζ函數是，當 $s$ 為複數，$n$ 為自然數時，

$$\zeta(s):=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots$$

由上述公式所定義的函數 $\zeta$。

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