http://kenji.blog/zh-tw/tags/%E6%82%96%E8%AB%96/Recent content in 悖論 on kenji.blogHugo -- gohugo.iozh-twkenjinoteTue, 02 Apr 2024 01:20:50 +0900http://kenji.blog/zh-tw/p/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%87%E3%82%A4%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%81%A8%E3%81%AF/Tue, 02 Apr 2024 01:20:50 +0900http://kenji.blog/zh-tw/p/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%87%E3%82%A4%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%81%A8%E3%81%AF/<img src="http://kenji.blog/p/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%87%E3%82%A4%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%81%A8%E3%81%AF/img.png" alt="Featured image of post 什麼是生日悖論？" /><h2 id="你知道生日悖論嗎">你知道生日悖論嗎？ </h2><p>我要講一個有點神奇的故事。 你覺得需要聚集多少人，「有人同一天生日的機率」才會變高呢？</p> <p>舉例來說，一年有365天，所以當有人說「如果聚集23個人，有人生日相同的機率會超過50%」時……感覺有點違背直覺對吧。</p> <p>但這 <strong>真的是50%以上。</strong></p> <hr> <h2 id="為什麼會發生這種事呢">為什麼會發生這種事呢？ </h2><p>這個現象被稱為「生日悖論」。 雖然名字裡有「悖論」，但其實有著嚴謹的數學理由。</p> <p>當人數為「n」時， <strong>沒有人生日相同的機率</strong> 可以用以下公式計算：</p> <div class="highlight"><div class="chroma"> <table class="lntable"><tr><td class="lntd"> <pre tabindex="0" class="chroma"><code><span class="lnt">1 </span></code></pre></td> <td class="lntd"> <pre tabindex="0" class="chroma"><code class="language-fallback" data-lang="fallback"><span class="line"><span class="cl">P(沒有人相同) = 365/365 × 364/365 × 363/365 × ... × (365 - n + 1)/365 </span></span></code></pre></td></tr></table> </div> </div><p>將這個結果用1去減，就可以得出「有人生日相同的機率」。</p> <hr> <h2 id="來看看結果">來看看結果…… </h2><table> <thead> <tr> <th>人數</th> <th>有人同一天生日的機率</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>10人</td> <td>約11.7%</td> </tr> <tr> <td>20人</td> <td>約41.1%</td> </tr> <tr> <td>23人</td> <td><strong>約50.7%（這裡是重點！）</strong></td> </tr> <tr> <td>30人</td> <td>約70.6%</td> </tr> <tr> <td>70人</td> <td><strong>竟然高達約99.9%！</strong></td> </tr> </tbody> </table> <p>也就是說，只要有 <strong>23人</strong> ，就有超過一半的機率有人生日相同。 這在學校班級或職場會議上似乎也滿常發生的。</p> <hr> <h2 id="總結直覺與數學的落差很有趣">總結：直覺與數學的落差很有趣 </h2><p>「生日悖論」是個有趣的例子，展示了我們的直覺與實際數學機率之間的落差。 知道這樣的故事，或許能在閒聊或猜謎時讓氣氛熱絡起來！</p> <hr> <h2 id="參考連結">參考連結 </h2><ul> <li><a class="link" href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%95%E7%94%9F%E6%97%A5%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9" target="_blank" rel="noopener" >生日悖論（Wikipedia）</a></li> </ul>