克卜勒猜想淺顯易懂的解說！〜最密實裝箱西瓜的方法〜
大家好，我是 kenji！
今天我想盡可能淺顯易懂地解說一個名字聽起來有點難的數學話題：「克卜勒猜想」。
乍看之下，這似乎是一個非常硬核的話題，但其實它也和我們身邊的問題息息相關：「如何才能將西瓜最密實地裝進箱子裡？」。這也與便利商店的冰箱有關，還與貨物的堆疊方式有關。
而且，在數學界，這甚至是一個 超過 400 年無法被證明 的超級浪漫的故事。
那我們開始吧！
首先，克卜勒是誰？
首先，「克卜勒猜想」中的「克卜勒」是誰？
這是一位名叫 約翰尼斯·克卜勒（Johannes Kepler） 的德國天文學家兼數學家的名字。
這個人非常厲害。 例如，發現行星軌道是橢圓形的人就是他。這在現在是常識，但在當時（大約 1600 年），那甚至是一個地動說還沒有被完全相信的時代。
- 伽利略 ＝ 觀測的天才
- 克卜勒 ＝ 用數學公式解釋宇宙的天才
- 牛頓 ＝ 將該理論總結為物理定律的超級天才
在這樣的定位下，克卜勒是「用數學公式談論宇宙」的先驅者。
那麼，有一次他這樣說了：
克卜勒猜想是什麼？
簡單來說，「克卜勒猜想」就是這樣一個故事。
當將相同大小的球（西瓜或橘子）裝入箱子時，哪種排列方式能裝得最密實？
就是這個問題。
而在 1600 年代，克卜勒猜想的是：
像蔬果店裡擺放橘子那樣，排成三角形會不會是最有效率的？
用數學語言來說，這被稱為 「最密堆積問題（Sphere Packing）」 ，這是一個尋找在空間中最密實地鋪滿球的方法的問題。
克卜勒猜想，被稱為 「面心立方結構（FCC）」 的排列方式（就像將西瓜堆成三角形那樣）是最有效率的。
大家雖然都覺得「確實看起來是這樣～」，但是在數學上要證明「這絕對是最好的！」卻非常困難。
證明竟然花了 400 年！？！
那麼，它真正被證明是什麼時候呢……
竟然是 1998年〜2005年左右 。 也就是說，將近 400 年都沒有人能證明出來 。太不可思議了。
而且，證明它的是一位名叫 托馬斯·黑爾斯（Thomas Hales） 的美國數學家。
這個人判斷只靠手算是不可能的，因此 使用了電腦進行證明 。 然而，由於該證明過於複雜，導致人類無法好好檢查！這引發了一個問題。
於是，在數學界也引發了一場大爭論：「那麼，用電腦證明的結果真的可以相信嗎？」。
結果，「包含電腦在內，我已經嚴格驗證過了！」的證明（正式稱為「形式化證明」）是在 2014 年 完成的。
也就是說，直到證明克卜勒的直覺是正確的，花了超過 400 年 。真是太浪漫了。
在實際生活中也被廣泛應用
你可能會認為「球該怎麼排列」只是數學宅男的話題，但實際上它非常實用。
- 在便利商店的冰箱裡有效率地擺放飲料
- 將罐頭堆疊在運輸托盤上時
- 也被應用於通訊（例如數位訊號的壓縮）
- 用於 3D 列印機或晶體結構的設計
等等，這其實是我們生活中背後被大量使用的理論。
總結：人類的直覺很了不起
那麼，我們來總結一下。
- 克卜勒猜想 ＝ 如何將球裝得最密實的問題
- 克卜勒先生 ＝ 發現行星軌道的數學兼天文學家
- 是在 1600 年代猜測的！但被證明是在 2000 年代！
- 在實際生活中也被廣泛應用！
而最有趣的一點是， 「蔬果店憑直覺堆疊的方法，在數學上也是最強的」 。
也就是說，人類的直覺很了不起 。 而且，證明這一點可能需要花上 400 年 ，這真的是一個充滿浪漫色彩的故事呢。
如果你對此感興趣，請務必搜尋看看「托馬斯·黑爾斯」、「形式化證明」、「Sphere Packing」。深入挖掘的話會非常有趣。
那麼下次見！
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