在此按出生順序介紹名留青史的偉大數學家們。
畢達哥拉斯 (Pythagoras, 約西元前582年-約西元前496年)
古希臘數學家、哲學家。提出「萬物皆數」的思想，並在克羅頓創立了畢達哥拉斯教派。以揭示直角三角形邊長關係的「畢氏定理」聞名，但相傳當其弟子希帕索斯發現無理數時，因這違背了教派的根本教義，畢達哥拉斯便將他推入海中滅口，留下了可怕的傳說。他也關注音樂與數學的關聯性，並因奠定音階基礎而為人所知。
阿基米德 (Archimedes, 約西元前287年-西元前212年)
古希臘數學家、物理學家、發明家。使用窮竭法精確計算出圓周率的近似值，並發現了球體體積與表面積的公式。他運用了可謂微積分萌芽的手法，被譽為古代最偉大的數學家。當他發現「阿基米德原理」時，興奮得大喊「Eureka（我發現了）！」並裸體在街上奔跑的軼事極為著名。在敘拉古保衛戰中，他發明了多種新武器讓羅馬軍隊吃盡苦頭，但最終在專心研究畫在地上的圖形時被士兵殺害。
歐幾里得 (Euclid, 約西元前3世紀)
古埃及的希臘裔數學家，據說活躍於亞歷山大港。在其著作《幾何原本》中，他從少數的公理與公設出發，邏輯性地推導出定理，確立了「公理化體系」，對後世數學與科學的發展產生了不可估量的影響。相傳當國王問他「學習幾何學有沒有捷徑？」時，他毅然回答：「幾何無王者之道（幾何學沒有捷徑）」。他所建構的歐幾里得幾何學，直到19世紀非歐幾何學誕生之前，一直作為絕對真理而君臨天下。
丟番圖 (Diophantus, 約207年-約291年)
希臘數學家，被譽為「代數學之父」。以引入符號法及研究方程式的有理數解而聞名。關於他的生平所知甚少，但傳說他的墓誌銘上刻有一道求其壽命的代數方程式應用題。著作《算術》是其代表作，尋求方程式整數解或有理數解的領域至今仍被稱為「丟番圖方程式」。後來費馬閱讀此書時，在空白處寫下了著名的「費馬最後定理」，使其受到歷史性的矚目。
斐波那契 (L. Fibonacci, 約1175年-約1250年)
中世紀義大利數學家。本名為比薩的李奧納多（Leonardo da Pisa）。著有代表作《算盤書》，致力於引入並普及便於計算的印度-阿拉伯數字及位值記數法，以取代當時歐洲普遍使用的羅馬數字。他因提出以兔子繁殖為模型的「斐波那契數列」（1, 1, 2, 3, 5, 8…）而名留青史。這個數列與自然界中無處不在的黃金比例（如向日葵種子排列、鸚鵡螺外殼等）有著密切的關係。
巴歇 (C. G. Bachet, 1581-1638)
17世紀法國貴族，將數字謎題與數學研究作為興趣的業餘數學家。他將丟番圖的《算術》從希臘語原典翻譯成拉丁語並出版，同時在書中加入了自己研究的註釋，留下了巨大貢獻。費馬正是閱讀了這個巴歇版的《算術》，並在空白處留下了諸多筆記，日後大大推動了數學界的發展。此外，他還出版了包含渡河問題、猜數字魔術等休閒數學的經典問題集，被譽為遊戲數學的先驅。
梅森 (M. Mersenne, 1588-1648)
法國最小兄弟會修士、神父。「梅森數」即以他的名字命名，但據說這個數字其實是他的好友費馬提出來的。他以自己的修道院為據點，與笛卡兒、費馬、帕斯卡、伽利略等當時全歐洲最頂尖的學者們通信，作為傳遞他們研究成果的「行走的科學院」，在學術發展上扮演了極為重要的角色。他在聲學領域也有所建樹，以發現關於弦振動頻率的「梅森定律」而聞名。
笛卡兒 (R. Descartes, 1596-1650)
17世紀法國極具獨創性的哲學家、數學家。以「我思故我在」的命題聞名。代表著作有《方法論》、《幾何學》等。他在數學上的最大貢獻，是發明了在平面上使X軸與Y軸互相垂直的「直角坐標系（笛卡兒坐標系）」。這使得用代數方程式來表示圖形變為可能，創立了結合幾何學與代數學的「解析幾何學」。相傳他是躺在床上看著天花板上爬行的蒼蠅時，靈光一閃想出了坐標系的點子。
費馬 (P. de Fermat, 1601-1665)
17世紀法國數學家。本業是土魯斯法院的法官，數學純粹是他利用閒暇時間進行的興趣，被譽為「業餘數學家之王」。他奠定了解析幾何學、機率論以及微積分法的基礎。他也是數論的始祖，在丟番圖《算術》的空白處寫下：「關於這個定理，我發現了一個真正奇妙的證明，但這裡的空白處太小，寫不下。」這便是著名的「費馬最後定理」，此後讓全球的數學天才們苦惱了360多年。
羅貝瓦爾 (G. P. de Roberval, 1602-1675)
17世紀法國數學家。在當時頗為罕見，他是獲得了皇家學院數學教授職位的專家。以計算擺線（車輪上的點所描繪的軌跡）面積等研究而聞名。他使用不可分量的推論，在微積分學方面取得了先驅性的成就。為了保住自己的教授職位（因為教授職位會授予數學競賽的獲勝者），他將發現的定理與方法保密而不立刻發表論文，經常與其他數學家為爭奪優先權而展開激烈的爭論，展現了充滿人情味的一面。
沃利斯 (J. Wallis, 1616-1703)
17世紀英國數學家，牛津大學教授。在代表作《無窮算術》中，他賦予了極限概念數學上的形式，對牛頓等人後續建立微積分學基礎做出了重大貢獻。他是發明了我們現在視為理所當然的無限大符號「∞」，並首次將其用於數學書中的人。此外，他還是個密碼破譯天才，在清教徒革命期間，為議會派接連破譯保皇派的密碼文件而聲名大噪。他也作為英國皇家學會（英國科學院）的創始成員之一而活躍。
布隆克爾 (W. Brouncker, 1620-1684)
愛爾蘭貴族（第二代布隆克爾子爵），並擔任過英國皇家學會（英國科學院）的首任會長。他熱愛數學，與沃利斯等同代學者交流頻繁。他因發現了表示圓周率的優美「連分數」公式而在數學史上留名。此外，面對費馬向英國數學家們寄出作為挑戰書的佩爾方程式問題，他與沃利斯合作推導出了獨特的解法，是在17世紀數學發展中扮演了指導性與重要角色的知識分子。
帕斯卡 (B. Pascal, 1623-1662)
17世紀法國哲學家、數學家、物理學家、宗教思想家。以名言「人是一根會思考的蘆葦」聞名。從小就展現出天才般的能力，在十幾歲時發現了「帕斯卡定理」，為了幫助父親進行稅務計算，發明了世界上第一台機械式計算機「帕斯卡計算機」。他與費馬的通信往來，奠定了現代機率論的基礎。後來經歷了被稱為「帕斯卡體驗」的神秘經歷後皈依了冉森派，晚年遠離數學，專心從事宗教活動與思考。《思想錄》即是當時的遺稿集。
艾薩克·牛頓 (I. Newton, 1642-1727)
英國物理學家、數學家、天文學家。被認為是史上最偉大的科學家之一。在因瘟疫流行大學停課而疏散回鄉的「奇蹟之年」裡，他獲得了萬有引力定律、微積分法、光學基礎這三大成就的靈感。他與萊布尼茲各自獨立創立了微積分學，但後來為了爭奪優先權展開了激烈的泥巴戰。其代表作《自然哲學的數學原理》奠定了古典力學的基礎。看到蘋果從樹上掉下來而想出引力的軼事，據說是他自己在晚年講述的。
關孝和 (T. Seki, 約1642年-1708年)
日本江戶時代前期的數學家。是將「和算」提升至高度數學體系的第一人，被尊稱為「算聖」。他比西方的萊布尼茲更早發現了用於解聯立方程式的相當於行列式的概念，並獨自發現了伯努利數，在鎖國下的日本發展出了當時世界最高水準的數學。他精確計算圓周率至小數點後11位，並奠定了作為微積分前身「圓理」的基礎。他所創立的關流成為了和算的主流，對日本獨特的高度數學文化發展做出了巨大貢獻。
戈特弗里德·萊布尼茲 (G. W. Leibniz, 1646-1716)
17世紀德國代表性的哲學家、數學家。也是活躍於外交官及圖書館長等職務的「全能天才」。他與牛頓各自獨立創立了微積分學，並發明了我們現在使用的微積分符號（如 dy/dx, ∫ 等）。他的符號直觀易懂，對後來數學的發展貢獻極大。他在二進制的研究及邏輯學的形式化上也有所貢獻，在計算機歷史上也是一位重要人物。此外，他提出「這個世界是所有可能世界中最好的一個」的樂觀主義哲學也廣為人知。
歐拉 (L. Euler, 1707-1783)
18世紀瑞士誕生的史上最偉大「數學之王」。儘管在晚年雙目失明，他仍憑藉驚人的記憶力與心算能力繼續研究，留下了700多篇論文、45部著作的空前絕後成就。「歐拉公式（e^iπ + 1 = 0）」被譽為世界上最美的方程式。他標準化了函數符號 f(x)、自然對數的底數 e、圓周率 π 等符號，並奠定了解析學、數論、幾何學等各個領域的基礎。被譽為「他計算起來就像呼吸一樣自然」，是天才中的天才。
拉格朗日 (J. L. Lagrange, 1736-1813)
18世紀出生於義大利的法國數學家、天文學家。被拿破崙讚譽為「數學領域中高聳入雲的金字塔」。在歐拉的推薦下擔任柏林科學院數學部主任。他最大的貢獻是排除了幾何學的直覺，純粹透過代數計算來重建力學的著作《分析力學》。此外，他在整數論、變分法、方程式求根公式的研究（後來伽羅瓦理論的先驅）等方面也取得了巨大成就。他作為委員參與了公制的制定，對現代社會的基礎建設也做出了貢獻。
勒壤得 (A. M. Legendre, 1752-1833)
法國數學家。在整數論、橢圓積分、引力問題等方面留下了許多成就，特別是在最小平方法的發現上，與高斯展開了激烈的優先權爭奪戰而聞名。「數論」一詞源自他的代表作《數論（Théorie des Nombres）》，他在質數定理的猜想及二次互反律的嚴格證明上的貢獻也享有盛名。然而不幸的是，他的許多成就在後來都被高斯、阿貝爾等人以更具一般性的形式完成。
高斯 (C. F. Gauss, 1777-1855)
德國誕生的被譽為「數學之王」的天才。在整數論、非歐幾何學、測地學、天文學等極為廣泛的領域中取得了劃時代的成就。他是個極端的完美主義者，以「寧缺勿濫（Pauca sed matura）」為座右銘，如果成果的完成度沒有高到看不見鷹架的地步就絕不發表，因此在他死後的遺稿中接連發現了驚人的成果。代表作《算術研究》是近代整數論的里程碑，而他小時候瞬間算出1加到100之和的軼事也廣為人知。
柯西 (A. L. Cauchy, 1789-1857)
法國數學家。被認為是僅次於歐拉的多產研究者，在創立複變函數論及使微積分學嚴格化等方面，為解析學奠定了決定性的基礎。由於他是狂熱的保皇派及嚴格的天主教徒，在政治動盪時期經常被迫流亡或辭職，度過了波瀾萬丈的一生。他有擱置他人論文審查的壞習慣，因遺失了阿貝爾和伽羅瓦極其重要的論文，而在數學史上留下了令人痛心的軼事。
拉梅 (G. Lamé, 1795-1870)
法國數學家、物理學家。建構了曲線坐標系的理論，在彈性力學及熱傳導論等應用數學與數學物理學領域做出了巨大貢獻。他也挑戰了費馬最後定理的證明，是成功證明 n=7 情況的其中一人，但他陷入複整數中唯一分解定理陷阱的故事也很有名。他的名字留存在「拉梅曲線」及彈性力學中的「拉梅常數」等處，他也是艾菲爾鐵塔上刻名的72位法國科學家之一。
阿貝爾 (N. H. Abel, 1802-1829)
挪威數學家。在與極度貧困對抗的同時，年僅21歲就達成了數學史上的偉業——證明了一般五次方程式沒有代數公式解。他在橢圓函數論及阿貝爾積分論等方面展現了與雅可比齊名的天才靈光，但其論文被柯西擱置，生前並未得到應有的評價。就在得知獲得大學教授職位消息的短短幾天前，他因結核病以26歲的英年早逝，被稱為悲劇天才。
雅可比 (C. G. J. Jacobi, 1804-1851)
猶太裔德國數學家。在橢圓函數論、θ函數論、偏微分方程式、行列式論等方面發揮了壓倒性的計算能力與洞察力，「雅可比矩陣（Jacobian）」即以其命名。他與同時代的阿貝爾是良好的競爭對手，在阿貝爾早逝後，他也致力於將阿貝爾的成就介紹給世人。面對傅立葉提出「科學應貢獻於自然探索及公共利益」的主張，他反駁道「科學的唯一目的是人類精神的榮譽」，強烈擁護純粹數學至高無上地位的軼事非常有名。
劉維爾 (J. Liouville, 1809-1882)
法國數學家。在複分析中的「劉維爾定理」、微分方程式論中的「斯圖姆-劉維爾邊界值問題」等許多解析學基礎概念上留名。他也因發現「劉維爾數」，首次具體證明了超越數的存在而聞名。作為教育者和學術期刊編輯，他展現了極為卓越的才幹，解讀並發表了生前完全未受重視的伽羅瓦那艱澀難懂的遺稿，成為讓群論在數學界獲得認可的最大功臣。
庫默爾 (E. E. Kummer, 1810-1893)
德國數學家。在代數整數論中引入了「理想數（理想的先驅）」的概念，並深入研究了分圓體的整數論。他將此應用於費馬最後定理，證明了對於滿足特定條件的「正則質數」，該定理皆成立，在當時取得了劃時代的成果。他曾擔任體育中學（中等學校）教師10年，發掘並培養了克羅內克和維爾斯特拉斯等後來的大數學家，也是一位優秀的教育家。
伽羅瓦 (É. Galois, 1811-1832)
法國數學家。利用名為「群」的全新概念，解明了方程式能有代數公式解的條件，是推開現代代數學大門的曠世天才。然而，由於其理論過於早熟且艱澀難懂，生前一直遭到科學院的冷落。身為狂熱的共和派，他熱衷於政治運動，並經歷了入獄等波瀾萬丈的短暫一生。年僅20歲就因感情糾紛引發的決鬥而喪命，但他在前一晚寫給摯友的數學遺書，對後世數學產生了不可估量的影響。
卡爾·維爾斯特拉斯 (K. Weierstrass, 1815-1897)
德國數學家。針對當時依賴圖形直覺的微積分學，他確立了嚴格的「ε-δ極限語言」，使解析學的基礎變得堅固，被讚譽為「現代解析學之父」。他提出「處處連續但處處不可微的函數」，震驚了當時的數學界。他曾長期擔任體育中學教師，甚至教授體操和書法，後來成為大學教授，以培養了包括索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭在內的眾多優秀弟子及其溫和的為人而聞名。
克羅內克 (L. Kronecker, 1823-1891)
猶太裔德國數學家。在「克羅內克δ函數」上留名，對代數整數論及橢圓函數論做出了巨大貢獻。正如他留下的名言「上帝創造了整數，其餘的都是人類的傑作」所顯示，他採取了嚴格的建構主義立場，認為數學只應處理那些能透過有限次操作建構出來的東西。由於他極端的信念與主觀性極強的性格，他猛烈攻擊康托爾的集合論為「數學的疾病」，將其逼入精神崩潰，還批評同事維爾斯特拉斯，在數學史上也投下了陰影。
黎曼 (B. Riemann, 1826-1866)
德國數學家。高斯的得意門生，接連創立了構成現代數學與物理學基礎的劃時代概念，如複分析中的「黎曼曲面」、定義積分基礎的「黎曼積分」、成為愛因斯坦廣義相對論數學框架的「黎曼幾何學」等。1859年在他發表的唯一一篇數論論文中提出的「黎曼猜想」，作為關於質數分佈的數學史上最大未解難題，至今仍阻擋著無數天才的腳步。他性格極為內向且體弱多病，39歲便因結核病早逝。
格奧爾格·康托爾 (G. Cantor, 1845-1918)
德國數學家。獨力創立了可謂現代數學語言的「集合論」，利用對角線證明法證明了無限大小存在著不同「勢」的階層，這項驚人的事實。然而，他那違反人類直覺的深奧理論，遭到了克羅內克與龐加萊等當時權威們的猛烈攻擊與嘲笑，被視為「破壞數學的異端」。由於在證明連續統假設上遇到瓶頸，加上周圍的迫害，他罹患了嚴重的憂鬱症，在精神病院中鬱鬱寡歡地度過餘生，但現在被評價為數學史上最偉大的革命家。
龐加萊 (H. Poincaré, 1854-1912)
被譽為「最後的通才科學家」的法國天才。在自守函數論的創立、拓撲學（位相幾何學）的奠基、微分方程式的定性理論等數學各個領域都留下了巨大成就。從天體力學的三體問題研究中開啟了「混沌理論」的先河，在物理學上也逼近了狹義相對論，其直覺非凡。據說他極度近視又健忘，習慣在腦海中將思考完全構思好後再一次寫下。「龐加萊猜想」在大約100年後才終於被佩雷爾曼解決。
亨澤爾 (K. Hensel, 1861-1941)
德國數學家，克羅內克的弟子。透過將代數函數論的想法引入數論中，在有理數體上發現並引入了全新完備化——「p進數」的概念。這個p進數理論已成為現代數論幾何學及代數整數論中不可或缺的極強大工具。他出生於音樂世家，祖父是作曲家芬妮·孟德爾頌（費利克斯·孟德爾頌的姐姐），父親是畫家，也以擁有這樣的藝術背景而聞名。
希爾伯特 (D. Hilbert, 1862-1943)
德國數學家。在不變式論的有限性定理、代數整數論之大成《數論報告》、幾何學的公理化等方面，是引領了19世紀跨越至20世紀過渡期數學各個領域的巨人。他在1900年巴黎國際數學家大會上提出的「希爾伯特23個問題」，成為了20世紀數學前進的路標。他試圖證明數學無矛盾性的「希爾伯特計畫」雖因哥德爾的不完備定理而受挫，但過程中產生的數學基礎論框架成為了現代邏輯學的基石。他墓碑上的銘文「我們必須知道，我們必將知道」極為著名。
高木貞治 (T. Takagi, 1875-1960)
日本數學家。留學德國師從希爾伯特後，在第一次世界大戰造成的學術孤立環境下深化獨自的研究，完成了揭示阿貝爾擴張全貌的宏大理論——「類體論」。這項成就將當時還是落後國家的日本的數學，突然推上了世界最高水準。1936年，他還擔任了第一屆菲爾茲獎評審委員的殊榮。他編寫的《解析概論》與《初等整數論講義》等教科書作為名著，至今仍被許多日本數學學子廣泛閱讀。
埃米·諾特 (A. E. Noether, 1882-1935)
德國數學家。將環論和理想論公理化，實質上憑一己之力開創了現代「抽象代數學」領域的最大功臣。在物理學上，她證明了連續對稱性對應於守恆定律的「諾特定理」，為現代物理學提供了不可或缺的基礎。在當時對女性充滿偏見的時代，她長期作為無薪講師受到冷遇，但她的身邊總是聚集著優秀的學生（諾特的男孩們）。由於是猶太裔而在納粹政權下被趕出大學，流亡美國後於53歲驟逝，是一位不屈的天才。
斯里尼瓦瑟·拉馬努金 (S. Ramanujan, 1887-1920)
印度數學家。幾乎沒有接受過正規的數學教育，全憑自學研究數學，憑藉直覺與靈光發現了許多關於圓周率及整數分拆的驚人公式。被稱為「印度魔術師」，因與 G. H. 哈代共同研究而名聲大噪。他發現的公式很多都沒有附上證明，並聲稱是「夢中女神教我的」等，充滿了神秘的傳聞。赴英後在哈代指導下才能綻放，但由於英國嚴苛的氣候與生活習慣的差異導致健康惡化，年僅32歲便病逝。他留下的「拉馬努金筆記」，在他死後多年仍持續給予許多數學家靈感。
莫德爾 (L. J. Mordell, 1888-1972)
出生於美國的英國數學家。父母是來自立陶宛的移民。在不定方程式論方面有許多論文，其中橢圓曲線論中的莫德爾定理（有理點群是有限生成的）尤為著名。他為了參加劍橋大學的獎學金考試而隻身赴英，此後便以英國為據點展開活動。1922年他證明的定理，後來被安德烈·韋伊擴展至一般代數簇（或阿貝爾簇）的情況，成為「莫德爾-韋伊定理」，算術代數幾何學從此獲得了爆炸性的發展。此外，他提出的「莫德爾猜想」後來由法爾廷斯證明。
西格爾 (C. L. Siegel, 1896-1981)
德國數論學家。在解析整數論以及天體力學等領域做出了許多劃時代的貢獻。特別是以二次形式的解析理論、關於丟番圖方程式整數解有限性的「西格爾定理」，以及超越數論中的「西格爾引理」而聲名遠播。他以極其嚴格且擁有高標準而聞名，在抽象化日益發展的20世紀數學界，他強烈批評以布爾巴基為代表的抽象數學潮流，並重視具體的古典解析手法。他孤高的姿態贏得了許多尊敬，被列為20世紀具代表性的大數學家之一。
哈塞 (H. Hasse, 1898-1979)
德國數學家。作為庫爾特·亨澤爾的弟子，發展了關於p進數的理論，對奠定p進解析的基礎及其在數論中的應用做出了巨大貢獻。他確立了「局部-全域原理（哈塞原理）」，在類體論的整理及橢圓曲線L函數的研究上也留下了重要足跡。將高木貞治的類體論介紹給歐洲，並與埃米爾·阿廷共同致力於其普及與發展也廣為人知。此外，他的名字留存在「哈塞圖」與「哈塞-韋伊L函數」等名稱中，是引領20世紀前半代數整數論的核心人物。
岡潔 (K. Oka, 1901-1978)
日本數學家。在多變數複變函數論中，經過多年孤高的研究，僅憑一己之力解決了當時世界上沒有任何數學家能解開的「三大難題（如萊維問題等）」，完成了驚人的偉業。由於其成就過於超前且艱深，據說發表初期花了一段時間才被世界數學界正確理解。此外，他重視獨特「情緒」的數學觀與教育思想也廣為人知，在春夜談論數學之美的隨筆《春宵十話》等作品也深受一般讀者喜愛。晴天也穿著橡膠長靴走路等怪異行徑也成為了茶餘飯後的話題。
約翰·馮·紐曼 (J. von Neumann, 1903-1957)
匈牙利裔美國數學家。跨越了純粹數學與應用數學的界線，在為量子力學奠定嚴格的數學基礎、創立賽局理論、細胞自動機的研究等極為廣泛的領域留下了決定性的成就。此外，他發明了現代電腦基本架構的「內儲程式概念（馮·紐曼架構）」，引領了資訊科學的發展。從小就在語言及心算上展現天才般的能力，因其過於壓倒性的計算能力、記憶力及邏輯思考能力，被稱為「惡魔大腦」、「火星人」。他也深度參與了曼哈頓計劃等軍事研究。
韋伊 (A. Weil, 1906-1998)
猶太裔法國數學家。是對20世紀數學產生巨大影響的數學家集團「布爾巴基」的實質領導人及創始成員之一。他奠定了代數幾何學的嚴格基礎，並利用它證明了關於有限體上代數曲線的黎曼猜想。他在1949年提出的「韋伊猜想」，成為了其後數十年代數幾何學爆炸性發展的原動力。他對多種語言與哲學（特別是印度哲學）也有很深的造詣，並留下了數學史著作。二戰期間因拒絕服兵役而入獄等，度過了波瀾萬丈的一生。
庫爾特·哥德爾 (K. Gödel, 1906-1978)
奧地利裔邏輯學家、數學家。1931年發表的「不完備定理」，指出在任何具備足夠表達力且無矛盾的形式公理系統中，必然存在既無法證明也無法證偽的命題，為希爾伯特計畫畫上了休止符，同時給數學和哲學界帶來了根本性的衝擊。此外，他還證明了「連續統假設」的相對無矛盾性，在集合論中也留下了偉大的成就。他與愛因斯坦交情深厚，在普林斯頓高等研究院兩人一起散步討論的身影十分著名。晚年深受強迫症與偏執狂之苦，因害怕被毒殺而餓死。
艾倫·圖靈 (A. Turing, 1912-1954)
英國數學家、邏輯學家、密碼學家。發明了將計算概念數學形式化的虛擬機器「圖靈機」，被稱為現代計算機科學與人工智慧（AI）之父。二戰期間在布萊切利園對破解德軍密碼「恩尼格瑪」做出了巨大貢獻，引導同盟國走向勝利。戰後也致力於電腦開發以及形態生成的數理生物學建模（圖靈斑圖）等。然而，根據當時英國的法律他因同性戀罪名被判有罪，隨後在41歲時咬下塗有氰化鉀的蘋果悲慘離世。
小平邦彥 (K. Kodaira, 1915-1997)
日本數學家。才華被赫爾曼·外爾發掘而赴美，活躍於普林斯頓高等研究院等地。1954年成為首位獲得菲爾茲獎的日本人。他將調和積分論應用於代數幾何學及複流形論，帶來了「小平消滅定理」及「小平嵌入定理」，以及複解析曲面的分類等許多劃時代的成果，對20世紀幾何學的發展做出了絕大貢獻。回國後在東京大學等任教，致力於培養後進及數學教育。留有反覆計算直到筆記本邊緣全黑等，重視近乎愚直般腳踏實地努力的軼事。
伊藤清 (K. Ito, 1915-2008)
日本數學家。在機率論中創立了被稱為「隨機積分」及「隨機微分方程式（伊藤公式、伊藤引理）」的全新領域。他用來描述隨機運動的理論，後來成為華爾街金融工程（如布萊克-休斯模型等）核心的數學基礎，不僅對經濟學，也對物理學與生物學等廣泛領域產生了巨大的影響。由於這份對應用領域的巨大貢獻受到肯定，他在2006年的國際數學家大會上榮獲了第一屆高斯獎。這是一個從純粹數學探索中誕生的理論，為現實世界帶來了不可估量應用的美麗例子。
谷山豐 (Y. Taniyama, 1927-1958)
日本數學家。在1955年的國際研討會上，年僅28歲就提出了「所有有理數體上的橢圓曲線都是模曲線」這一後來被稱為「谷山-志村猜想」的宏大猜想雛形。這個猜想後來成為了解開原本被認為毫無關聯的費馬最後定理的最大突破口（橋樑）。然而，以天才般靈感提出無數點子的谷山，卻在訂婚期間的1958年，年僅31歲便突然結束了自己的生命。他的遺志由摯友志村五郎等人繼承，成為了現代數論中最重要的基石之一。
亞歷山大·格羅滕迪克 (A. Grothendieck, 1928-2014)
法國數學家。引入了概形理論、拓撲斯理論、動機等宏大概念，是從根本上改寫了20世紀後半葉代數幾何學版圖的最大巨人。他徹底的推廣與抽象化手法，對整個現代數學產生了不可估量的影響，也為韋伊猜想的解決鋪平了決定性的道路。他在1966年獲得菲爾茲獎，但出於對軍事研究的反感，他突然退出了數學界的舞台，在庇里牛斯山麓過著隱居生活。他留下了長達數千頁未出版的手稿，其思想至今仍深深扎根於數學界的各個角落。
志村五郎 (G. Shimura, 1930-2019)
日本數學家。普林斯頓大學名譽教授。在摯友谷山豐悲劇性離世後，繼承其遺志，將原本模糊的直覺昇華為嚴格數學公式化的「谷山-志村猜想」。這個猜想成為了安德魯·懷爾斯證明費馬最後定理的關鍵。此外，在數論幾何學中關於阿貝爾簇的虛數乘法論及自守形式的研究上也留下了巨大成就，並在「志村簇」等處留名。以極其嚴格不妥協的性格聞名，在自己的著作中也對數學的準確性貫徹了嚴格的態度。
廣中平祐 (H. Hironaka, 1931-)
日本數學家。1970年成為繼小平邦彥之後第二位獲得菲爾茲獎的日本人。在代數幾何學中，經歷了長達數百頁的複雜論證，完美證明了被視為極其艱深難題的「特徵為0的體上代數簇的奇異點解消」，對後來的代數幾何學及奇異點理論的發展產生了強烈的衝擊。他自稱是「腳踏實地的努力型」，貫徹對一個問題徹底執著思考到底的態度。此外，他還設立了「數理科學振興會」等，熱心致力於年輕一代的數學教育與年輕研究人員的培養。
貝克 (A. Baker, 1939-)
英國數論學家。在1970年的國際數學家大會上，與廣中平祐等人一同榮獲菲爾茲獎。他證明了為代數數對數的線性形式提供非平凡下界的「貝克定理」，在超越數論上帶來了劃時代的飛躍。這個強大的定理使得計算丟番圖方程式整數解的上限成為可能，進而解決了高斯類數問題（類數為1的虛二次體的判定）等，使得長年未決的難題接連迎刃而解。他長期在劍橋大學三一學院主導數論的研究。
懷爾斯 (A. Wiles, 1953-)
出生於英國的數學家。在岩澤理論及貝赫和斯維訥通-戴爾猜想等數論幾何學的重要課題上做出了巨大貢獻。他10歲時在圖書館遇見了「費馬最後定理」便被其深深吸引，成為數學家後仍秘密進行了長達7年的孤獨研究。1993年發表過一次證明但被發現有缺陷，歷經苦難後，在昔日學生理查·泰勒的協助下，於1995年出版了完整的證明，為這道持續了350年的數學史最大難題畫上了休止符。因為這項偉業，他獲頒特別獎菲爾茲獎的銀色銘牌。
法爾廷斯 (G. Faltings, 1954-)
德國數學家。1983年，年僅28歲時，證明了代數幾何學與數論幾何學中的超級難題「莫德爾猜想（虧格大於等於2的代數曲線上的有理點只有有限個）」，讓全世界的數學家驚嘆不已。因為這項成就他在1986年榮獲菲爾茲獎。此外，他還一舉解決了沙法列維奇猜想和泰特猜想等，證明了格羅滕迪克建立的抽象理論的強大威力。以擁有極其嚴謹且深刻的洞察力而聞名，至今仍作為君臨數論幾何學最高峰的研究者之一，持續對後進產生巨大的影響。
參考文獻
費馬大定理被解開了！從歐拉到懷爾斯的證明 講談社