什麼是蒙提霍爾問題

蒙提霍爾問題是美國電視節目「Let’s Make a Deal」中進行的一個遊戲問題，內容如下：

前提條件：3 扇門中有一扇後面有獎品，其餘 2 扇門後面是空的（銘謝惠顧）。

1. 參賽者從 3 扇門中選擇一扇。
2. 主持人在參賽者未選擇的 2 扇門中，打開一扇沒有獎品的門。
3. 詢問參賽者是否要改變選擇的門。

此問題在於探討參賽者換門比較好，還是不換門比較好。

解法

蒙提霍爾問題的解法如下：

1. 參賽者不改變最初選擇的門

   • 中獎機率：1/3
   • 沒中獎機率：2/3

2. 主持人打開沒有獎品的門後

   • 若不換門，中獎機率：1/3（與 1. 的中獎機率相同）
   • 若換門，中獎機率：2/3（1. 中未中獎的機率總和）

因此，參賽者改變選擇的門，中獎的機率會比較高。

參考

• 維基百科 Monty Hall problem