Mathematica入门

Thu, 25 Jul 2024 01:36:19 +0900

Mathematica入门

解方程

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0, x]

输出

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

在整数范围内求方程的解

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0 && 0 <= x <= 2, x, Integers]

输出

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

解方程组

1

Solve[{x + y == 3, x - y == 1}, {x, y}]

输出

1

{{x -> 2, y -> 1}}

解不等式

1

Reduce[x^2 - 3 x + 2 > 0, x]

输出

1

x < 1 || x > 2

微分

1

D[x^2, x]

输出

1

2 x

积分

1

Integrate[x^2, x]

输出

1

x^3/3

求极限

1

Limit[1/x, x -> 0]

输出

1

Infinity

求级数

1

Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]

输出

1

π^2/6

创建矩阵

1

m = {{1, 2}, {3, 4}}

求矩阵乘积

1

m . m

输出

1

{{7, 10}, {15, 22}}

求逆矩阵

1

Inverse[m]

输出

1

{{-2, 1}, {1.5, -0.5}}

求特征值与特征向量

1

Eigensystem[m]

输出

1

{{5, 0}, {{1, 1}, {1, -1}}}

求向量的点积

1

{1, 2} . {3, 4}

输出

1

11

求向量的叉积

1

Cross[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]

输出

1

{-3, 6, -3}

求向量的模（大小）

1

Norm[{1, 2, 3}]

输出

1

√14

求向量的夹角

1

ArcCos[{1, 2} . {3, 4}/(Norm[{1, 2}] Norm[{3, 4}])]

输出

1

ArcCos[11/(√5 √25)]

求向量的投影

1

{1, 2} . {3, 4}/Norm[{3, 4}] {3, 4}/Norm[{3, 4}]

输出

1

{11/5, 22/5}

求向量的旋转

1

RotationMatrix[π/2].{1, 0}

输出

1

{0, 1}

求向量的平移

1

TranslationTransform[{1, 2}][{3, 4}]

输出

1

{4, 6}

求向量的缩放

1

ScalingTransform[{2, 3}][{1, 1}]

输出

1

{2, 3}

求向量的反转（反射）

1

ReflectionTransform[{1, 1}][{1, 1}]

输出

1

{0, 0}

生成随机数

1

RandomReal[]

输出

1

0.123456

生成随机数（整数）

1

RandomInteger[]

输出

1

123456

生成随机数（指定范围）

1

RandomReal[{1, 10}]

输出

1

5.6789

生成随机数（整数、指定范围）

1

RandomInteger[{1, 10}]

输出

1

5

生成随机数（指定分布）

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1]]

输出

1

0.123456

生成随机数（指定分布、指定数量）

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

输出

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

生成随机数（指定分布、指定数量、指定种子）

1
2


SeedRandom[12345]
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

输出

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

对数组元素应用函数

1
2
3


Map[Sqrt, {1, 4, 9}]
Sqrt /@ {1, 4, 9}
Map[#^(1/2)&, {1, 4, 9}]

输出

1

{1, 2, 3}

使用Lambda表达式定义函数

1
2


f = Function[x, x^2]
f[3]

输出

1

9

复合函数

1
2
3
4


f = Function[x, x^2]
g = Function[x, x + 1]
h = Function[x, f[g[x]]]
h[3]

输出

1

16

引用上一次的计算结果

1

% + 1

输出

1

17

纯函数

1

(#+3)&[5]

输出

1

8

数组提取

1
2


Select[{1, 2, 3, 4, 5}, EvenQ]
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, Mod[#,2]==0&]

输出

1

{2, 4}

用 Mathematica 解决旅行商问题

Wed, 12 Oct 2022 19:05:58 +0900

用 Mathematica 解决旅行商问题

问题

電車でこんな広告を見かけました😁📸 pic.twitter.com/iXEgvtXrpL
— 早稲田大学早水桃子研究室 (@hayamizu_lab) October 11, 2022

解法

1

d=SparseArray[{{1,2}->10,{2,1}->10,{1,5}->15,{5,1}->15,{1,4}->12,{4,1}->12,{1,3}->20,{3,1}->20,{2,5}->10,{5,2}->10,{3,4}->10,{4,3}->10,{3,8}->30,{8,3}->30,{3,7}->20,{7,3}->20,{3,6}->25,{6,3}->25,{4,5}->15,{5,4}->15,{4,8}->20,{8,4}->20,{5,9}->18,{9,5}->18,{5,8}->15,{8,5}->15,{6,7}->5,{7,6}->5,{7,8}->35,{8,7}->35,{8,9}->12,{9,8}->12},{9,9},Infinity];

使用 SparseArray 函数创建一个矩阵。每个元素代表其所在行和列对应的城市之间的距离。例如，第一个元素 {1,2}->10 表示城市 1 和城市 2 之间的距离是 10。倒数第二个元素 {9,9} 表示矩阵的大小，而最后一个元素 Infinity 表示未指定的城市之间的道路长度为无穷大，也就是说没有直接的道路。

1

{len,tour}=FindShortestTour[{1,2,3,4,5,6,7,8,9},DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&)]

使用 FindShortestTour 函数，可以轻松解决旅行商问题。{1,2,3,4,5,6,7,8,9} 代表城市编号。DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&) 传入了表示城市间距离的矩阵 d。

输出

1

{137, {1, 2, 5, 9, 8, 7, 6, 3, 4}}

输出是最短距离以及此时的巡回路线。最短距离为 137，巡回路线为 1→2→5→9→8→7→6→3→4→1。按照 ABC 顺序转换为 A, B, E, I, H, G, F, C, D。

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在整数范围内求方程的解

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生成随机数

生成随机数（整数）

生成随机数（指定范围）

生成随机数（整数、指定范围）

生成随机数（指定分布）

生成随机数（指定分布、指定数量）

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