IBM on kenji.blog

使用Qiskit的量子编程超入门

Fri, 11 Sep 2026 20:00:00 +0900

1. 简介

现代计算机（经典计算机）极大地改变了我们的生活，以其强大的计算能力支撑着社会的方方面面。然而，在某些特定的问题上（例如，巨大数字的质因数分解、复杂分子结构的模拟、优化问题等），即使是当今最先进的超级计算机，已知也需要比宇宙年龄还要长的时间。

有望打破这种“经典计算机极限”的正是量子计算机（Quantum Computer）。人们认为，通过将量子力学的奇妙特性（叠加态和量子纠缠）作为计算资源来利用，可以极大地加速特定问题的解决。

在本文中，我们将使用IBM提供的开源量子计算框架Qiskit，迈出进入量子编程世界的第一步。这是一份非常详细的入门指南，涵盖了从仔细讲解物理和数学基础，到实际使用Python编写代码，并在模拟器上运行量子电路的全过程。

2. 支撑量子计算的物理和数学基础

为了理解量子编程，首先需要理解量子力学的基本概念。在这里，我们将解说量子比特、叠加态、量子纠缠这三个重要的支柱。

2.1 经典比特与量子比特（Qubit）

经典计算机的信息单位是“比特（Bit）”。比特总是处于 0 或 1 两种状态之一。

另一方面，量子计算机的信息最小单位被称为量子比特（Qubit: Quantum bit）。量子比特不仅可以处于 0 和 1 的状态，而且还可以同时保持这两种状态。

在数学上，量子比特的状态 $|\psi\rangle$ 表示为基态 $|0\rangle$ 和 $|1\rangle$ 的线性组合（叠加）：

$$ |\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle $$

这里，$\alpha$ 和 $\beta$ 是复数，分别表示观测到状态 $|0\rangle$ 和 $|1\rangle$ 的概率幅。根据量子力学的基本原理，概率的总和必须为1，因此满足以下归一化条件：

$$ |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1 $$

graph LR A["经典比特 (Classical Bit)"] --> B["确定的状态: 0 或 1"] C["量子比特 (Qubit)"] --> D["叠加态: 同时是 0 和 1"] D --> E["通过测量以概率确定状态"]

2.2 叠加态（Superposition）

如前所述，$|0\rangle$ 和 $|1\rangle$ 的状态混合在一起的状态被称为叠加态（Superposition）。

例如，如果1个量子比特处于完全均匀的叠加态中，则 $\alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$，$\beta = \frac{1}{\sqrt{2}}$。

$$ |\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle $$

2.3 量子纠缠（Entanglement）

在量子计算中，最强大且最神奇的特性是量子纠缠（Entanglement）。爱因斯坦将其称为“幽灵般的超距作用”，这种现象是指两个或多个量子比特之间产生强烈的联系，一旦其中一个量子比特的状态被确定，无论物理距离有多远，另一个量子比特的状态也会瞬间确定。

最著名的量子纠缠态之一“贝尔态（Bell State）”的 $\Phi^+$ 态表示如下：

$$ |\Phi^+\rangle = \frac{|00\rangle + |11\rangle}{\sqrt{2}} $$

3. 量子逻辑门（Quantum Logic Gates）

就像经典计算机使用AND、OR、NOT等逻辑门进行计算一样，量子计算机也使用量子门来操作量子比特的状态。由于量子态是一个向量，因此量子门表现为作用于该向量的“幺正矩阵”。

3.1 泡利门（Pauli-X, Y, Z）

泡利门是对单个量子比特的基本操作。

・Pauli-X 门 (NOT门) 相当于经典的NOT门。将 $|0\rangle$ 翻转为 $|1\rangle$，将 $|1\rangle$ 翻转为 $|0\rangle$。（在布洛赫球中绕X轴旋转180度）

$$ X = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} $$

・Pauli-Y 门 绕Y轴进行180度旋转。具有同时翻转相位和比特的效果。

$$ Y = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} $$

・Pauli-Z 门 (相位翻转门) 保持 $|0\rangle$ 的状态不变，将 $|1\rangle$ 状态的相位翻转（乘以 $-1$）。（在布洛赫球中绕Z轴旋转180度）

$$ Z = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} $$

3.2 哈达玛门（Hadamard Gate）

哈达玛门（H门）是一个非常重要的门，它将确定的状态（$|0\rangle$ 或 $|1\rangle$）转换为叠加态。

$$ H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} $$

将H门应用于 $|0\rangle$，会得到均匀的叠加态 $|+\rangle$。

$$ H|0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle = |+\rangle $$

3.3 相位门（Phase Gates）

相位门是Z门的推广，将 $|1\rangle$ 状态的相位旋转指定的角度 $\theta$。

$$ P(\theta) = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\theta} \end{pmatrix} $$

具有代表性的相位门包括S门（$\theta = \pi/2$）和 T门（$\theta = \pi/4$）。

3.4 CNOT门（Controlled-NOT Gate）

CNOT门（CX门）是在两个量子比特之间进行操作的门，对于生成量子纠缠是不可或缺的。它由“控制（Control）比特”和“目标（Target）比特”组成。

仅当控制比特为 $|1\rangle$ 时，才对目标比特应用X门（NOT操作）；如果控制比特为 $|0\rangle$，则不进行任何操作。

$$ CNOT = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} $$

4. Qiskit基础与环境搭建

从这里开始，我们将实际使用Python和Qiskit来编写量子程序。

4.1 什么是Qiskit？

Qiskit 是IBM Quantum开发的开源量子计算软件开发工具包（SDK）。通过使用Python直观地构建量子电路，可以在本地模拟器上运行，也可以通过云端在IBM真实的量子计算机硬件上运行。

4.2 安装方法

为了使用Qiskit，需要Python环境。使用以下命令安装Qiskit及相关包（模拟器和绘图库）。

1

pip install qiskit qiskit-aer qiskit-ibm-runtime matplotlib pylatexenc

4.3 编程的基本流程

使用Qiskit进行量子编程主要按照以下步骤进行：

graph TD A["1. 构建电路 (Build)"] --> B["2. 编译/转译 (Compile)"] B --> C["3. 运行 (Execute)"] C --> D["4. 结果的分析与可视化 (Analyze)"]

构建电路: 创建 QuantumCircuit 对象，并添加门。
编译: 针对要运行的后端（真机或模拟器）优化电路。
运行: 向后端发送作业，并获取结果。
分析: 绘制测量结果的直方图等。

5. 实践：构建生成贝尔态（量子纠缠）的电路

让我们在Qiskit中实际创建理论中学习过的“量子纠缠（贝尔态）”。目标状态是 $|\Phi^+\rangle = \frac{|00\rangle + |11\rangle}{\sqrt{2}}$。

5.1 电路设计

为了产生贝尔态，需要遵循以下步骤：

准备2个量子比特（初始状态均为 $|0\rangle$）。
对第1个量子比特应用哈达玛门（H），使其变为叠加态。
将第1个量子比特作为“控制比特”，第2个量子比特作为“目标比特”，应用CNOT门。
进行测量（Measure）以读取结果。

5.2 Python/Qiskit 代码实现

那么，让我们来看看实际的代码。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25


import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit, transpile
from qiskit_aer import Aer
from qiskit.visualization import plot_histogram
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 电路初始化
# 创建一个具有2个量子比特和2个经典比特的量子电路
qc = QuantumCircuit(2, 2)

# 2. 应用H门
# 对量子比特 0 (q0) 应用哈达玛门
qc.h(0)

# 3. 应用CNOT门
# 将 q0 作为控制比特，q1 作为目标比特，应用 CNOT
qc.cx(0, 1)

# 4. 测量
# 测量量子比特 0 和 1，并分别写入经典比特 0 和 1
qc.measure([0, 1], [0, 1])

# 绘制电路图 (使用 matplotlib)
# qc.draw('mpl')
print(qc.draw())

当执行这段代码时，控制台上将以ASCII艺术形式显示以下量子电路图。

1
2
3
4
5
6
7


 ┌───┐ ┌─┐
q_0: ┤ H ├──■──┤M├───
 └───┘┌─┴─┐└╥┘┌─┐
q_1: ─────┤ X ├─╫─┤M├
 └───┘ ║ └╥┘
c: 2/═══════════╩══╩═
 0 1

H 代表哈达玛门，■ 和 X 的组合代表CNOT门，M 代表测量。

5.3 在模拟器上运行并解释结果

接下来，我们将在IBM的高性能模拟器 Aer 上运行此电路，并查看结果。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19


# 获取 Aer 模拟器的后端
simulator = Aer.get_backend('qasm_simulator')

# 针对模拟器转译（优化）电路
compiled_circuit = transpile(qc, simulator)

# 运行电路（这里执行了 1000 次 shot）
job = simulator.run(compiled_circuit, shots=1000)

# 获取结果
result = job.result()

# 获取状态的观测次数（计数）
counts = result.get_counts(compiled_circuit)
print("\n测量结果:", counts)

# 绘制直方图
# plot_histogram(counts)
# plt.show()

结果解释

控制台的输出应如下所示。 测量结果: {'00': 495, '11': 505} （※由于概率具有随机性，每次执行的具体数值会略有变动）

在理想的模拟环境中，测量结果中 00 和 11 各有大约50%的观测概率，而完全不会观测到 01 或 10。这与我们构建的贝尔态 $|\Phi^+\rangle = \frac{|00\rangle + |11\rangle}{\sqrt{2}}$ 的理论预测完全一致。精确地模拟了“如果第一个量子比特是0，那么第二个也必然是0；如果是1，第二个也必然是1”的“量子纠缠”。

需要注意的是，如果在真实的量子计算机（IBM Quantum Hardware）上运行，由于噪声（量子退相干和门误差）的影响，有时可能会观测到极少量的 01 或 10。如何减少这种噪声（量子纠错）是当前量子计算机研发中最大的课题之一。

6. 扩展至更高级的算法

构建贝尔态可以说是量子编程的“Hello World”。以此为基础进一步发展，可以构建出超越经典计算机的强大算法。

6.1 多伊奇-乔萨算法（Deutsch-Jozsa Algorithm）

该算法用于判断给定函数 $f(x)$ 到底是“常数函数”（无论输入什么，总是输出0或总是输出1）还是“平衡函数”（对一半的输入输出0，另一半输出1）的问题。在最坏的情况下，经典计算机需要评估 $2^{n-1} + 1$ 次函数，而使用多伊奇-乔萨算法，利用量子并行性，仅需评估1次即可做出判断。这展示了量子算法的基本模式：输入叠加态，利用干涉（Interference）抵消不需要的状态，并放大想要的答案。

6.2 Grover 算法（Grover’s Algorithm）

在从 $N$ 个未排序的数据库中寻找特定数据的搜索问题中，经典算法平均需要 $N/2$ 次计算，而Grover算法只需 $\sqrt{N}$ 次即可找到目标数据。该算法使用称为“神谕（Oracle）”的黑盒来反转目标解的相位，然后进行“振幅放大（Amplitude Amplification）”，从而极大地提高观测到目标解的概率。

graph TD A["初始化 (所有状态的叠加)"] --> B["神谕 (反转正确答案的相位)"] B --> C["扩散算子 (通过绕平均值反转进行振幅放大)"] C --> D{"是否达到足够的概率？"} D -- "否" --> B D -- "是" --> E["测量"]

7. 总结与后续学习

本文详细解说了量子计算的根本概念，从叠加态和量子纠缠开始，介绍了使用Qiskit操作量子逻辑门，以及实际构建、模拟贝尔态并解释其结果。

由于Qiskit可以使用平易近人的Python语言编写，它是一个强大的工具，能帮助我们跨越数学和物理的障碍，专注于算法的构建。虽然量子计算机目前处于带噪中等规模量子（NISQ: Noisy Intermediate-Scale Quantum）时代，但在量子机器学习（Quantum Machine Learning）、量子化学模拟（Quantum Chemistry）、密码破解等众多领域的应用研究正在世界各地迅速推进。

请务必借此机会使用Qiskit自己动手制作各种量子电路，并在IBM Quantum的真实处理器上运行一下。你一定能亲手体验到未来的计算范式。

参考资料

Qiskit官方文档
Qiskit Textbook - 推荐给想深入学习数学背景和算法的人的官方教材
IBM Quantum Learning

欢迎来到量子世界！

什么是量子超越性？Google与IBM的最新动态

Fri, 11 Sep 2026 18:00:00 +0900

1. 引言：量子计算的黎明与“量子超越性”

量子计算通过将作为物理学根本原理的量子力学应用于信息处理，蕴含着解决经典计算机（我们现在日常使用的个人电脑和超级计算机）在现实时间内无法解决的复杂问题的潜力。这一领域长期以来以理论研究为主，但近年来，随着硬件的快速进步，迈向实用化的竞争正日益激烈。

其中最受瞩目的关键词之一就是“量子超越性（Quantum Supremacy）”。这指的是在特定的计算任务中，量子计算机展现出压倒经典计算机计算能力的瞬间。本文将从量子超越性的严格定义出发，详细探讨2019年宣布在世界上首次达成这一里程碑的Google“Sycamore”处理器的实验细节、IBM对此的反驳及独特方法，以及迈向真正实用化的最大障碍——“量子纠错（Quantum Error Correction: QEC）”和“容错量子计算（Fault-Tolerant Quantum Computing: FTQC）”的最新路线图，并进行技术和数学层面的深入解说。

2. 理论背景：量子计算的基础与复杂性类

为了理解量子超越性，首先需要理解量子计算的数学基础及其在计算复杂性理论中的定位。

量子比特与叠加态

经典计算机中信息的最小单位是比特（0或1），而量子计算机使用的是量子比特（Qubit）。1个量子比特的状态 $|\psi\rangle$ 可以表示为基态 $|0\rangle$ 和 $|1\rangle$ 的复数线性组合。

$$ |\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle $$

这里，$\alpha, \beta \in \mathbb{C}$，且满足归一化条件 $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$。这种性质被称为“叠加（Superposition）”。

纠缠（Entanglement）与张量积

当存在多个量子比特时，整个系统的状态由各个量子比特状态空间的张量积表示。$n$ 个量子比特的系统是 $2^n$ 维希尔伯特空间 $\mathcal{H}^{\otimes n}$ 上的向量。

$$ |\Psi\rangle = \sum_{x \in \{0, 1\}^n} c_x |x\rangle $$

这里，$\sum |c_x|^2 = 1$。量子比特之间并不独立，一个的状态依赖于另一个状态的情形被称为“量子纠缠（Quantum Entanglement）”。借助这一点，量子计算机具有同时处理呈指数级广阔状态空间的潜力。

量子超越性的计算复杂性理论定义

在计算复杂性理论中，经典计算机能够高效（在多项式时间内）解决的问题类被称为 BPP (Bounded-error Probabilistic Polynomial time)。另一方面，量子计算机能够高效解决的问题类是 BQP (Bounded-error Quantum Polynomial time)。

实证量子超越性意味着“在实际的量子硬件上执行包含在BQP中但不包含在BPP中（或可能性极高）的特定任务，并在时间与资源上凌驾于经典超级计算机的模拟”。可以说，这是通过物理实验来反驳扩展丘奇-图灵论题（“所有物理上可实现的计算模型都能由概率图灵机在多项式时间内模拟”）的历史性尝试。

3. 2019年：Google对量子超越性的实证

2019年10月，Google Quantum AI团队在科学期刊《Nature》上宣布，他们使用53个量子比特的超导处理器“Sycamore（悬铃木）”实现了量子超越性。

Sycamore处理器的架构

Sycamore处理器由呈二维网格状排列的54个Transmon型超导量子比特组成（实验中由于1个出现故障，实际使用了53个）。相邻量子比特之间配置了可调耦合器（Tunable Coupler），实现了高速且高精度的双量子比特门（iSWAP门和控制Z门的混合）。

graph TD A["输入量子算法"] --> B["Sycamore处理器（53个量子比特）"] B --> C["应用随机量子门"] C --> D["测量量子态（比特串）"] D --> E["交叉熵基准测试（XEB）"] E --> F["验证量子超越性"]

随机量子电路采样（Random Circuit Sampling: RCS）

Google选择的任务是“随机量子电路采样”。该任务通过在多个周期（深度 $m$）内应用随机选择的单量子比特门和双量子比特门，测量最终状态，并从获得的比特串的概率分布中进行采样。

理想（无噪声）的随机量子电路输出比特串 $x$ 的概率并不是均匀分布的，而是呈现出一种被称为波特-托马斯分布（Porter-Thomas distribution）的类似干涉条纹的模式。为了在经典计算机上从该分布中采样，需要模拟整个状态向量，计算量相对于量子比特数 $n$ 和电路深度 $m$ 呈指数级增长。

保真度（Fidelity）的评估：线性交叉熵基准测试（XEB）

为了证明实验结果不仅仅是噪声，而是实际进行了量子计算的结果，Google使用了线性交叉熵基准测试（Linear Cross-Entropy Benchmarking: XEB）。通过经典计算机计算实验中获得的比特串 $x_i$ 对应的电路理想概率 $P(x_i)$，并通过以下公式求得保真度 $\mathcal{F}_{\text{XEB}}$。

$$ \mathcal{F}_{\text{XEB}} = 2^n \langle P(x_i) \rangle_{i} - 1 $$

如果 $\mathcal{F}_{\text{XEB}}$ 为0，则意味着完全是噪声；如果是1，则意味着是没有噪声的理想量子处理器。Sycamore处理器在深度为20的电路中实现了 $\mathcal{F}_{\text{XEB}} \approx 0.002$ (0.2%)。乍一看似乎很低，但它在统计学上是显著大于零的值，并且是控制了 $2^{53} \approx 9 \times 10^{15}$ 状态空间的惊人成果。

整体的错误率被近似建模为各个门错误、测量错误等的乘积。

$$ \mathcal{F} \approx (1 - e_1)^{N_1}(1 - e_2)^{N_2} \cdots \approx \prod_{g \in 1Q} (1 - e_g) \prod_{g \in 2Q} (1 - e_g) \prod_{q} (1 - e_{RO}) $$

（※ $e_g$ 为门错误，$e_{RO}$ 为测量错误）

Google声称，使用经典超级计算机（Summit）模拟这个电路需要大约1万年。相比之下，Sycamore仅用了200秒就完成了采样。

4. IBM的反驳：从“超越性”到“实用性（Utility）”

Google的宣布震惊了世界，但开发了世界最大超级计算机“Summit”并同样引领量子计算机开发的IBM，立即发表论文反驳了这一主张。

通过张量网络收缩改善经典模拟

IBM反驳的核心在于“经典计算机一侧的算法和资源优化不足”。Google基于直接计算薛定谔方程时间演化的状态向量模拟器，得出了需要1万年的估计，但IBM指出，通过使用一种称为“张量网络（Tensor Network）”的方法，可以显著缩短模拟时间。

在张量网络中，量子电路的门操作被表示为多维数组（张量）的运算，并对网络的“收缩（Contraction）”顺序进行优化。此外，IBM主张如果充分利用Summit拥有的250 PB巨大存储空间（磁盘与内存分层），可以在保留整个状态向量的同时，在仅仅“两天半”内进行更高精度的模拟。

Quantum Advantage 与 Quantum Utility

以此争论为契机，整个行业的趋势从执着于“执行经典计算机无法完成的人工任务（Supremacy）”，逐渐转变为“在现实社会的有用问题上，展现出相比经典方法实质性的优势（Quantum Advantage）”，进而迈入“量子计算机作为科学发现的新工具发挥作用（Quantum Utility）”的阶段。

IBM自身避开了“超越性”一词，提出了作为量子处理器综合性能指标的“量子体积（Quantum Volume）”和“CLOPS (Circuit Layer Operations Per Second)”，并推动了注重硬件规模与质量平衡的研发。

timeline title "量子里程碑的演进" 2019 : "Google Sycamore (53Q)" : "宣布实现量子超越性" 2019 : "IBM反驳" : "Summit超级计算机2.5天内完成模拟" 2021 : "IBM Eagle (127Q)" : "突破100量子比特大关" 2022 : "IBM Osprey (433Q)" : "推进处理器规模扩大" 2023 : "Google表面码" : "扩展错误纠正（d=3 到 d=5）" 2023 : "IBM量子实用性" : "在127Q上进行复杂自旋模型模拟" 2024 : "未来" : "逻辑量子比特与错误缓解时代"

5. 下一个前沿：错误缓解（Error Mitigation）与量子纠错（QEC）

目前的量子计算机被称为“NISQ（Noisy Intermediate-Scale Quantum）”，容易受到噪声（由于与外部环境相互作用或控制不完善导致的错误）的影响，如果进行长时间计算，结果就会被噪声淹没。为了克服这个问题，主要有“错误缓解（Error Mitigation）”和“量子纠错（Quantum Error Correction）”两种方法。

错误缓解（Error Mitigation）

错误缓解是一种不改变量子硬件，通过经典后处理从计算结果的期望值中去除噪声影响的方法。IBM在2023年将127量子比特的“Eagle”处理器与“零噪声外推（Zero-Noise Extrapolation: ZNE）”等错误缓解技术相结合，在复杂伊辛模型的时间演化模拟中，达到了超越最先进近似张量网络法的精度，从而实证了“Quantum Utility（量子实用性）”。

量子纠错（QEC）与逻辑量子比特

然而，为了最终执行任意复杂的算法（例如Shor的因数分解算法或复杂的量子化学计算），仅靠错误缓解是不够的，必须要有动态检测并纠正错误的“量子纠错（QEC）”。

QEC的主流方法是“表面码（Surface Code）”。这种方法将多个物理量子比特（数据量子比特）排列成二维网格，并在它们之间放置用于测量的量子比特（辅助量子比特），以连续进行被称为“稳定子（Stabilizer）”的奇偶校验。

graph LR Q1["数据量子比特（Data）"] --- M1["测量X稳定子（辅助）"] Q2["数据量子比特（Data）"] --- M1 Q3["数据量子比特（Data）"] --- M2["测量Z稳定子（辅助）"] Q4["数据量子比特（Data）"] --- M2 M1 --> EC["错误症状解码（经典）"] M2 --> EC EC --> LQ["逻辑量子比特状态更新"]

阈值定理（Threshold Theorem）与距离 $d$

量子纠错存在“阈值定理”。当物理量子比特的错误率 $p$ 低于特定阈值 $p_{th}$（在表面码的情况下约为 1% 左右）时，通过增加码距（Distance）$d$（将更多物理量子比特分配给1个逻辑量子比特），可以呈指数级地降低逻辑错误率 $p_L$。

逻辑错误率的近似公式表示如下：

$$ p_L \approx \Lambda \left( \frac{p}{p_{th}} \right)^{\frac{d+1}{2}} $$

这里，$\Lambda$ 是常数。只要 $p < p_{th}$，随着 $d$ 的增大，$p_L$ 就会变得越小。然而，如果 $p > p_{th}$，增加物理量子比特反而会导致噪声积累，从而恶化逻辑错误率。

Google的2023年里程碑：通过扩展距离实证错误降低

2023年2月，Google在《Nature》上发表了一篇具有里程碑意义的论文。他们使用第三代Sycamore处理器，在世界上首次实证了当表面码的距离从 $d=3$（使用17个物理量子比特）扩展到 $d=5$（使用49个物理量子比特）时，逻辑错误率从 3.028% 略微下降到 2.914%。

这意味着他们已经踏入了 $p < p_{th}$ 的区域，表明随着物理量子比特数量的增加，性能也会随之提升，这标志着迈向FTQC最重要的原理验证（Proof of Concept）已经完成。

6. 迈向FTQC（容错量子计算）的路线图与展望

Google和IBM虽然采用了不同的架构和方法，但都在为了最终目标——FTQC（Fault-Tolerant Quantum Computing）而展开激烈的研发竞争。

IBM的方法：模块化与重六边形网格

IBM在致力于将错误率降至最低的同时，也专注于处理器的规模扩大。在以“Eagle(127Q)”、“Osprey(433Q)”、“Condor(1121Q)”挑战单芯片极限的同时，他们还发布了名为“Quantum System Two”的模块化架构。此外，在量子比特的耦合拓扑结构上，采用了能够减少不必要的串扰并提高稳定性的“重六边形（Heavy-Hex）网格”。IBM的战略是在短期内通过高级错误缓解来追求实用性，同时分阶段引入QEC的混合方法。

Google的方法：提升逻辑量子比特的质量

Google的战略侧重于将单个逻辑量子比特的错误率降至极限（例如降至 $10^{-6}$），而不是急剧增加物理量子比特的数量。在此基础上，确立在模块之间传输量子态的技术（Quantum Interconnects），旨在打造能让数千至数万个物理量子比特并行运行的大规模系统。

要以容错的方式执行魔法状态蒸馏（Magic State Distillation）等非克利福德门，相关的协议实现也将是未来重大的技术障碍。据说为了执行实用的Shor算法以破解2048位的RSA加密，需要数千个错误率在 $10^{-8}$ 以下的逻辑量子比特，换算成物理量子比特则需要数百万至数千万个，道路依然漫长。

7. 结语

在量子计算机的历史中，“量子超越性”是通过物理方式证明计算机理论潜力的重要里程碑。Google在2019年的实证以及IBM建设性的反驳，将整个行业从单纯的理论证明推向了追求实际实用性（Utility）以及最终迈向容错量子计算（FTQC）的真正工程时代。

如今，我们正见证着从充满噪声的NISQ设备向具备错误纠正功能的逻辑量子比特设备的过渡期。在未来几年到十年间，新的材料科学发现、新药研发流程的革命，以及优化问题的突破，都将随着这种量子硬件的演进而成为现实。

塑造未来计算机科学的Google和IBM，以及世界各地研究人员的动态，将持续值得我们密切关注。