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考拉兹猜想

Tue, 15 Jul 2025 18:03:03 +0900

“任何数字最终都会变成1”是真的吗？——玩转考拉兹猜想

大家好！我是kenji。

突然问一下，如果你听说“任何数字最终都会变成1的规则”，会不会觉得有些不可思议？

比如19，或者87，甚至1000000也是如此。按照特定的规则去处理数字，不知为何最后都会收敛到“1”。

像梦一样的故事，这就是 考拉兹猜想（Collatz Conjecture）。

考拉兹猜想究竟是什么？

首先介绍一下规则。

起点：选择任意一个 正整数
操作：
- 如果是偶数 → 减半（n → n / 2）
- 如果是奇数 → 乘以3再加1（n → 3n + 1）

一直重复这个过程，猜想认为 任何数字最终都会到达1。

比如，从 6 开始：

1

6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

确实变成了“1”。欢迎回来！

用代码试试看：用Python写考拉兹猜想

好了，这种时候写代码测试最快！让我们用Python输出一下“考拉兹数列”。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12


def collatz(n):
 steps = [n]
 while n != 1:
 if n % 2 == 0:
 n = n // 2
 else:
 n = 3 * n + 1
 steps.append(n)
 return steps

# 例子：从19开始
print(collatz(19))

运行结果：

1

[19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]

完美到达了1。虽然绕了不少远路，但最后还是顺利冲过终点！

顺便说一下，即使从 27 开始，也同样会到达1。

1

print(collatz(27))

运行结果：

1
2
3
4
5
6
7
8


[27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242,
121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350,
175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167,
502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479,
1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911,
2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732,
866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35,
106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]

竟然花了111步！

而且，中途还有膨胀到9000以上的阶段。这真是绕了天大的远路才到达终点的模式啊。

那么，到底哪里厉害呢？

这个猜想的厉害之处在于，

虽然还没有被证明，但似乎不管用什么数字来算都会变成1

这一点。

诶？那1兆呢，1京呢……？

能想到这点的你很敏锐。实际上，用计算机已经验证到了“2的68次方”左右， 全部都到达了1。难以置信……。

但是，“全部都会这样”并没有在理论上被证明。这就是数学世界里的“未解决问题”。

考拉兹是谁？

读到这里，你肯定会想“考拉兹到底是谁？”吧。下面就好好介绍一下！

姓名：洛塔尔·考拉兹（Lothar Collatz）
国籍：德国
生卒年：1910年〜1990年
头衔：数学家（活跃于泛函分析和数论领域）

他在1937年提出了这个猜想，此后，在长达80多年的时间里，谁也没能证明，也没能推翻。

顺便一提，这个问题虽然如此简单，却又无比深奥，以至于连保罗·埃尔德什（超著名的数学家）都这样说过：

“数学还没有成熟到足以解决考拉兹猜想。”

也就是说，人类的数学水平可能还没赶上这个谜团……。

不需要“复杂的公式”

考拉兹猜想的美妙之处在于，任何人都能玩。

只要有纸和笔就能算。用Python写几行代码，就能自动测试。不仅如此，最顶尖的数学家们也在认真挑战它。

怎么样，是不是让人热血沸腾？

彩蛋：一次性测试的代码

这里也附上可以一次性测试多个数字的代码。

1
2
3


for n in range(1, 21):
 steps = collatz(n)
 print(f"{n}: {steps}（步数: {len(steps)-1}）")

这能一口气输出“1～20”的考拉兹数列。

结论：这个世界，果然很不可思议

这就是考拉兹猜想。

明明极其简单
却没人能证明
在数学界是个大难题

它就像是一个不可思议的集合体。

即使是编程初学者也能尝试，请务必玩玩看哦〜！

使用 Win32API + C++ 编写程序的优缺点

Sat, 12 Jul 2025 12:30:35 +0900

使用 Win32API + C++ 开发的魅力与挑战

对于想要深入 Windows 应用开发的人来说，Win32API + C++ 至今依然是一个强大的选择。这种组合能够以最近的距离与操作系统交互，兼具高速性与灵活性。

另一方面，由于其与现代的开发风格大相径庭，因此在学习上需要做好心理准备。

本文将从 现役 Windows 应用开发者的视角，浅显易懂地解说其优点与缺点。

优点

超高速的原生执行

C++ 和 Win32API 在最靠近操作系统的层级上运行，因此几乎没有多余的开销。其 CPU 和内存的使用效率极高，拥有 压倒性的执行速度。

极高的灵活性和自由度

无论是窗口控制、异步处理、COM 协作还是进程管理等，应用的任何行为都可以 自行进行精细控制。你也可以构建专用于特定目的的工具，或自制独有的框架等。

无需运行时，便于分发

无需像 .NET 或 Java 那样的外部运行时，只需一个可执行文件即可分发。在再分发时不易出现问题，无需安装程序也能轻松运行，这是其魅力所在。

能够制作轻量级应用

由于只需最小限度的配置即可，其特征是 内存占用非常小。即使在低配置的 PC 或虚拟机环境中也能流畅运行。

支持操作系统级别的高级控制

鼠标与键盘的全局钩子、窗口样式的微调、系统菜单操作等，也能实现 在普通语言或库中难以完成的控制。

缺点

开发效率低

GUI 的构建也完全需要通过代码来实现，有时 仅制作一个按钮就需要几十行代码。更改设计时的修改也很繁琐，与使用 UI 框架的开发相比，生产力较低。

维护性容易下降

消息循环和窗口过程等 结构特殊的代码 很多，在可读性和可重用性上存在困难。也有不适合团队开发或长期维护的一面。

适配现代 UI 很麻烦

高 DPI 适配、触摸界面、无障碍功能、深色模式等，很难应对近年来对 UX（用户体验）的要求。必须逐一手动进行适配，非常费力。

不支持跨平台

因为完全是 Windows 专用的 API，无法移植到 macOS 或 Linux。如果考虑到多平台部署，则需要选择其他技术。

学习成本极高

必须理解句柄、GDI、COM、OLE 等 在现代已经不太使用的概念和机制。文档也有很多是旧的，学习需要时间和毅力。

适合的用途

文件启动器或快捷键辅助等 轻量级工具
剪贴板操作或 IME 控制等 系统实用程序
全局钩子或窗口捕获等 原生控制系应用
与硬件紧密协作的 驱动辅助工具

不适合的用途

重视现代 UI/UX 的 面向普通消费者的应用
速度优先的 原型制作或 MVP 开发
以长期运营或团队开发为前提的 大规模项目
需要支持多个操作系统的 跨平台产品

评价总结

维度	评价
执行速度	◎ 非常快
内存效率	◎ 优秀
开发速度	× 慢
维护性	× 低
跨平台支持	× 不支持
现代 UI 支持	× 弱
OS 控制自由度	◎ 压倒性地高

结论

Win32API + C++ 是适合“想要自己处理操作系统的一切”的开发者的工具。 虽然它的力量非常强大，但在学习和运用上也需要相应的心理准备。

是否有“特意去选择”的价值，取决于你目标应用的性质。

不依赖 GUI 框架或现代语言，跃入 #include <windows.h> 的世界—— 这种选择，至今依然是有意义的。

编程中可用的字体集合

Sat, 30 Mar 2024 02:21:31 +0900

JetBrains Mono

JetBrains 提供的开源编程字体。

下载: https://www.jetbrains.com/ja-jp/lp/mono/

HackGen

白源 (HackGen) 是由面向编程的英文字体 Hack，与思源黑体的衍生字体源柔黑体合成的编程字体。

下载: https://github.com/yuru7/HackGen/releases

Ricty Diminished

Ricty Diminished 是 Ricty 的姐妹字体，它不是 Inconsolata 和 Migu 1M，而是将 Inconsolata 和 Circle M+ 1m 通过 Ricty 生成脚本合成的字体。由于不包含 IPA 黑体的字形，可用的汉字字形数量较少，作为交换，可以在 SIL Open Font License 下进行分发。

下载: https://rictyfonts.github.io/diminished