P≠NP猜想

Wed, 11 Sep 2024 02:22:39 +0900

概要

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P类问题是指在确定性图灵机上，能够在多项式时间内判定的问题类别。而NP类问题是指，当给定一个“是”的证据（称为Witness）时，能够在多项式时间内验证该Witness正确性的问题类别。由于在多项式时间内可以判定的问题，也必定能在多项式时间内被验证，因此P⊆NP是显而易见的。但P是否为NP的真子集，目前尚不明确。尽管目前尚未得到证明，但大多数研究人员都相信P≠NP。这种认为P类问题与NP类问题不相等的猜想，就被称为“P≠NP猜想”。

参考网站 : https://daigakudenki.com/np-hard/

数学的未解决问题

Sat, 02 Mar 2024 22:57:36 +0900

数学的未解决问题

下面来介绍一些数学中的未解决问题。尽管问题本身非常简单，但仍有许多尚未被证明的问题。

完全数有无数个吗？

完全数是指除了自身以外的所有正约数之和等于其本身的自然数。例如：

6的约数有1、2、3，而1+2+3=6，因此它是完全数。
28的约数有1、2、4、7、14，而1+2+4+7+14=28，因此它是完全数。

目前只发现了51个完全数，虽然人们猜想它有无数个，但至今尚未被证明。

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想是指任何大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。（这里的素数是指除了1和自身之外没有其他约数的自然数。）

例如：

4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=3+7=5+5

问题本身非常简单，但至今仍未被证明。

黎曼猜想

黎曼猜想是指黎曼ζ函数的零点仅限于负偶数以及实部为 1/2 的复数。

黎曼ζ函数是指，当$s$为复数、$n$为自然数时，由

$$\zeta(s):=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots$$

所定义的函数$\zeta$。

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