http://kenji.blog/zh-cn/tags/%E6%82%96%E8%AE%BA/Recent content in 悖论 on kenji.blogHugo -- gohugo.iozh-cnkenjinoteTue, 02 Apr 2024 01:20:50 +0900http://kenji.blog/zh-cn/p/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%87%E3%82%A4%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%81%A8%E3%81%AF/Tue, 02 Apr 2024 01:20:50 +0900http://kenji.blog/zh-cn/p/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%87%E3%82%A4%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%81%A8%E3%81%AF/<img src="http://kenji.blog/p/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%87%E3%82%A4%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%81%A8%E3%81%AF/img.png" alt="Featured image of post 什么是生日悖论" /><h2 id="你知道生日悖论吗">你知道生日悖论吗？ </h2><p>我来说一个有点不可思议的话题。 你认为聚集多少人，“有相同生日的人的概率”才会变高呢？</p> <p>例如，一年有365天，所以如果说“聚集23人，有人生日相同的概率在50%以上”……总觉得有点违反直觉吧。</p> <p>但是这，<strong>真的是在50%以上。</strong></p> <hr> <h2 id="为什么会发生这种事呢">为什么会发生这种事呢？ </h2><p>这种现象被称为“生日悖论”。 虽然名字叫“悖论”，但有着严谨的数学理由。</p> <p>设人数为“n”时，<strong>没有人生日相同的概率</strong> 可以用以下公式求出：</p> <div class="highlight"><div class="chroma"> <table class="lntable"><tr><td class="lntd"> <pre tabindex="0" class="chroma"><code><span class="lnt">1 </span></code></pre></td> <td class="lntd"> <pre tabindex="0" class="chroma"><code class="language-fallback" data-lang="fallback"><span class="line"><span class="cl">P(没有人生日相同) = 365/365 × 364/365 × 363/365 × ... × (365 - n + 1)/365 </span></span></code></pre></td></tr></table> </div> </div><p>用1减去这个值，就能得出“有人生日相同的概率”。</p> <hr> <h2 id="看看结果">看看结果…… </h2><table> <thead> <tr> <th>人数</th> <th>有相同生日的人的概率</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>10人</td> <td>约11.7%</td> </tr> <tr> <td>20人</td> <td>约41.1%</td> </tr> <tr> <td>23人</td> <td><strong>约50.7%（注意这里！）</strong></td> </tr> <tr> <td>30人</td> <td>约70.6%</td> </tr> <tr> <td>70人</td> <td><strong>竟然约99.9%！</strong></td> </tr> </tbody> </table> <p>也就是说，只需 <strong>23人</strong>，就有超过一半的概率有人生日相同。 在学校的班级或者职场的会议中，似乎很容易就会出现这种情况呢。</p> <hr> <h2 id="总结直觉与数学的偏差很有趣">总结：直觉与数学的偏差很有趣 </h2><p>“生日悖论”是一个我们的直觉与实际的数学概率产生偏差的有趣例子。 了解这些，也许能在闲聊或问答中活跃气氛！</p> <hr> <h2 id="参考链接">参考链接 </h2><ul> <li><a class="link" href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%94%9F%E6%97%A5%E6%82%96%E8%AE%BA" target="_blank" rel="noopener" >生日悖论（Wikipedia）</a></li> </ul>