Mathematica入门

解方程

1
Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0, x]

输出

1
{{x -> 1}, {x -> 2}}

在整数范围内求方程的解

1
Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0 && 0 <= x <= 2, x, Integers]

输出

1
{{x -> 1}, {x -> 2}}

解方程组

1
Solve[{x + y == 3, x - y == 1}, {x, y}]

输出

1
{{x -> 2, y -> 1}}

解不等式

1
Reduce[x^2 - 3 x + 2 > 0, x]

输出

1
x < 1 || x > 2

微分

1
D[x^2, x]

输出

1
2 x

积分

1
Integrate[x^2, x]

输出

1
x^3/3

求极限

1
Limit[1/x, x -> 0]

输出

1
Infinity

求级数

1
Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]

输出

1
π^2/6

创建矩阵

1
m = {{1, 2}, {3, 4}}

求矩阵乘积

1
m . m

输出

1
{{7, 10}, {15, 22}}

求逆矩阵

1
Inverse[m]

输出

1
{{-2, 1}, {1.5, -0.5}}

求特征值与特征向量

1
Eigensystem[m]

输出

1
{{5, 0}, {{1, 1}, {1, -1}}}

求向量的点积

1
{1, 2} . {3, 4}

输出

1
11

求向量的叉积

1
Cross[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]

输出

1
{-3, 6, -3}

求向量的模（大小）

1
Norm[{1, 2, 3}]

输出

1
√14

求向量的夹角

1
ArcCos[{1, 2} . {3, 4}/(Norm[{1, 2}] Norm[{3, 4}])]

输出

1
ArcCos[11/(√5 √25)]

求向量的投影

1
{1, 2} . {3, 4}/Norm[{3, 4}] {3, 4}/Norm[{3, 4}]

输出

1
{11/5, 22/5}

求向量的旋转

1
RotationMatrix[π/2].{1, 0}

输出

1
{0, 1}

求向量的平移

1
TranslationTransform[{1, 2}][{3, 4}]

输出

1
{4, 6}

求向量的缩放

1
ScalingTransform[{2, 3}][{1, 1}]

输出

1
{2, 3}

求向量的反转（反射）

1
ReflectionTransform[{1, 1}][{1, 1}]

输出

1
{0, 0}

生成随机数

1
RandomReal[]

输出

1
0.123456

生成随机数（整数）

1
RandomInteger[]

输出

1
123456

生成随机数（指定范围）

1
RandomReal[{1, 10}]

输出

1
5.6789

生成随机数（整数、指定范围）

1
RandomInteger[{1, 10}]

输出

1
5

生成随机数（指定分布）

1
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1]]

输出

1
0.123456

生成随机数（指定分布、指定数量）

1
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

输出

1
{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

生成随机数（指定分布、指定数量、指定种子）

1
2
SeedRandom[12345]
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

输出

1
{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

对数组元素应用函数

1
2
3
Map[Sqrt, {1, 4, 9}]
Sqrt /@ {1, 4, 9}
Map[#^(1/2)&, {1, 4, 9}]

输出

1
{1, 2, 3}

使用Lambda表达式定义函数

1
2
f = Function[x, x^2]
f[3]

输出

1
9

复合函数

1
2
3
4
f = Function[x, x^2]
g = Function[x, x + 1]
h = Function[x, f[g[x]]]
h[3]

输出

1
16

引用上一次的计算结果

1
% + 1

输出

1
17

纯函数

1
(#+3)&[5]

输出

1
8

数组提取

1
2
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, EvenQ]
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, Mod[#,2]==0&]

输出

1
{2, 4}