看到青苹果就能证明“乌鸦是黑的”？：亨佩尔的乌鸦

科学家是如何证明理论的呢？通常，我们会使用“归纳法”，即观察世界并收集数据。例如，如果想证明“所有乌鸦都是黑的”这一假说，大概会去观察世界各地的乌鸦，并一一确认它们是黑色的。

然而在20世纪40年代，逻辑学家卡尔·亨佩尔指出了隐藏在这种理所当然的科学方法中的一个奇妙的逻辑漏洞。这就是亨佩尔的乌鸦（Hempel’s Ravens）悖论：“只需看到青苹果或红鞋子，就能成为‘乌鸦是黑的’的证据”。

偷换逻辑：逆否命题的魔法

为了理解亨佩尔的主张，我们需要回忆一下高中数学中学的**“逆否命题”**这一概念。

在逻辑学中，如果某命题“若A则B”为真，那么它的逆否命题“若非B则非A”也必然为真（这被称为逻辑等价）。

假说$H_1$：“所有乌鸦都是黑的（如果是乌鸦，则是黑的）”

让我们取这个假说$H_1$的逆否命题。它将变成“如果不是黑色的，就不是乌鸦”。

假说$H_2$：“所有不是黑色的东西，都不是乌鸦”

根据逻辑学规则，$H_1$和$H_2$具有完全相同的含义（等价）。如果其中一个被证明，那么另一个也会自动被证明。

不看乌鸦也能证明乌鸦

那么，为了验证假说$H_1$（乌鸦是黑的），每找到一只黑乌鸦，该假说的可靠性（证据）就会略微增强。这是每个人都认同的。

但是，既然$H_1$和$H_2$含义相同，那么找到假说$H_2$（不黑的东西不是乌鸦）的证据，就应该直接成为假说$H_1$的证据。

那么，$H_2$的证据是什么呢？只要找到“既不是黑色，也不是乌鸦的东西”就可以了。

假设桌子上有一个**“青苹果”**。它既不是黑色的，也不是乌鸦。因此，它是支持$H_2$的证据。
壁橱里有一双**“红鞋子”**。这也既不是黑色，也不是乌鸦。它是$H_2$的证据。
天空飘着**“白云”**。这也是$H_2$的证据。

因为$H_2$的证据与$H_1$的证据具有相同的价值，在逻辑上就得出了以下奇妙的结论。

“在房间里观察到的青苹果或红鞋子越多，‘所有乌鸦都是黑的’这一假说的正确性就越能被证明”

为什么违背直觉？

世界上没有任何一位鸟类学家会在看到青苹果后，对“乌鸦是黑的”这一事实更加确信。尽管在逻辑学上应该是完美无缺的，但为什么我们的常识会拒绝它呢？

在哲学和统计学领域，针对这个悖论提出了几种解决方法。

1. 贝叶斯主义的解决方法（信息量的差异）

从现代统计学（贝叶斯概率）角度提出的最有力反驳是，着眼于“证据的强度（信息量）”的差异。

世界上“不是黑色的东西”比“黑色的东西”多得多，而且“不是乌鸦的东西”也比“乌鸦”多得犹如天文数字。

当我们看到一个青苹果时，它确实能成为“所有乌鸦都是黑的”的证据，但它作为证据的价值（概率的上升幅度）却无限接近于零。在广袤的宇宙中，即使确认了无数“不黑的东西”中的一个，使“乌鸦是黑的”概率上升的量，也仅相当于从沙漠中拿走一粒沙子的影响。另一方面，直接发现一只黑乌鸦，则具有压倒性巨大的证据价值。

也就是说，贝叶斯式的解决方法是：逻辑上“青苹果能成为证据”，但在实用上“由于其作为证据的价值等于零，所以可以忽略不计”。