Программирование on kenji.blog

Гипотеза Коллатца

Tue, 15 Jul 2025 18:03:03 +0900

“Действительно ли любое число в конце концов становится 1?” ── Играем с гипотезой Коллатца

Всем привет! Это Кенджи.

Внезапный вопрос: когда вы слышите о “правиле, по которому любое число в итоге превращается в 1”, разве это не кажется вам немного странным?

Например, 19, или 87, или даже 1000000. Если вы следуете определенному правилу и манипулируете числами, по какой-то причине они всегда сводятся к “1”.

Эта сказочная история и есть гипотеза Коллатца (Collatz Conjecture).

Для начала, что такое гипотеза Коллатца?

Сначала позвольте мне представить правила.

Старт: выберите любое положительное целое число
Операция:
- Если четное → делим пополам (n → n / 2)
- Если нечетное → умножаем на 3 и прибавляем 1 (n → 3n + 1)

Если повторять это снова и снова, гипотеза гласит, что любое число в конечном итоге достигнет 1.

Например, если мы начнем с 6:

1

6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

Оно действительно стало “1”. С возвращением!

Давайте попробуем это в коде: Коллатц на Python

Что ж, в таких случаях быстрее всего попробовать написать код! Давайте выведем “последовательность Коллатца” с помощью Python.

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12


def collatz(n):
 steps = [n]
 while n != 1:
 if n % 2 == 0:
 n = n // 2
 else:
 n = 3 * n + 1
 steps.append(n)
 return steps

# Пример: давайте начнем с 19
print(collatz(19))

При запуске:

1

[19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]

Оно успешно достигает 1. Пришлось сделать немало крюков, но в итоге мы на финише!

Кстати, даже если мы начнем с 29, оно достигнет 1 таким же образом.

1

pythonprint(collatz(29))

При запуске:

1
2
3
4
5
6
7
8


[27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242,
121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350,
175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167,
502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479,
1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911,
2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732,
866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35,
106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]

На это уходит целых 111 шагов!

Более того, по пути оно иногда раздувается до более чем 9000. Это тот случай, когда перед финишем делается огромный крюк.

Итак, что же в итоге в этом такого удивительного?

Удивительное в этой гипотезе то, что:

Хотя это не доказано, похоже, что оно всегда сводится к 1, независимо от того, какое число вы берете

Вот в чем крутизна.

А? А как насчет триллиона или квадриллиона…?

Если вы подумали об этом, то вы очень проницательны. На самом деле, с помощью компьютеров это было проверено вплоть до “2 в 68-й степени”, и все они достигают 1. Невероятно…

Но не было теоретически доказано, что “все будет именно так”. Вот что называется “нерешенной проблемой” в мире математики.

Кто такой мистер Коллатц?

Итак, дочитав до этого места, вы, возможно, спросите: “Кто вообще такой Коллатц?” Я представлю его как следует!

Имя: Лотар Коллатц (Lothar Collatz)
Гражданство: Германия
Годы жизни: 1910 - 1990
Профессия: Математик (активно работал в области функционального анализа и теории чисел)

Он предложил эту гипотезу в 1937 году, и с тех пор, на протяжении более 80 лет, никто не смог ее ни доказать, ни опровергнуть.

Кстати, эта проблема настолько проста, но в то же время невероятно глубока, что даже Пол Эрдёш (супер-известный математик) сказал нечто подобное.

“Математика еще не созрела для решения проблемы Коллатца.”

Иными словами, существует теория, что человеческая математика еще не доросла до этой загадки…

“Сложные формулы” не нужны

Прелесть гипотезы Коллатца в том, что каждый может с ней поиграть.

Вам нужны только ручка и бумага. Если вы напишете код на Python, вы сможете проверять это автоматически. И при этом передовые математики всерьез ломают над ней голову.

Разве это не захватывающе?

Бонус: Код для массовой проверки

Я также приложу код для проверки множества чисел за один раз.

1
2
3


for n in range(1, 21):
 steps = collatz(n)
 print(f"{n}: {steps} (количество шагов: {len(steps)-1})")

Этот код сразу выведет последовательности Коллатца для чисел от “1 до 20”.

Вывод: Этот мир действительно странный

Итак, это гипотеза Коллатца.

Хотя она очень проста
Никто не может ее доказать
Это огромная проблема в математическом мире

Она оказалась чем-то вроде сгустка тайн.

Даже новички в программировании могут попробовать ее, так что, пожалуйста, поиграйте!

Преимущества и недостатки создания программ с использованием Win32API + C++

Sat, 12 Jul 2025 12:30:35 +0900

Привлекательность и проблемы разработки с Win32API + C++

Для тех, кто хочет освоить разработку приложений под Windows, Win32API + C++ по-прежнему остается мощным выбором. Эта комбинация, позволяющая взаимодействовать с ОС на минимальном расстоянии, сочетает в себе высокую скорость и гибкость.

С другой стороны, поскольку она сильно отличается от современных стилей разработки, для ее освоения потребуется решимость.

На этой странице, с точки зрения действующего разработчика приложений под Windows , мы наглядно объясним ее преимущества и недостатки.

Преимущества

Сверхбыстрое нативное выполнение

Поскольку C++ и Win32API работают на уровне, наиболее близком к ОС, лишних накладных расходов практически нет. Эффективность использования процессора и памяти чрезвычайно высока, и она может похвастаться подавляющей скоростью выполнения .

Высокая гибкость и свобода

Вы можете самостоятельно и детально контролировать любое поведение приложения, такое как управление окнами, асинхронная обработка, интеграция COM и управление процессами. Также возможно создание специализированных инструментов и собственных фреймворков.

Легкость распространения без среды выполнения

Поскольку не требуются внешние среды выполнения, такие как .NET или Java, приложение можно распространять в виде одного исполняемого файла . Проблемы при распространении возникают редко, и привлекает то, что его легко запустить даже без установщика.

Возможность создания легковесных приложений

Поскольку требуется лишь минимальная конфигурация, характерной чертой является то, что объем используемой памяти очень мал . Приложение будет комфортно работать даже на ПК с низкими характеристиками и в средах виртуальных машин.

Возможен расширенный контроль на уровне ОС

Также можно реализовать управление, которое сложно выполнить с помощью обычных языков и библиотек , такое как глобальные хуки мыши и клавиатуры, тонкая настройка стилей окон и операции с системным меню.

Недостатки

Низкая эффективность разработки

Создание графического интерфейса пользователя (GUI) также должно выполняться полностью с помощью кода, и для создания одной кнопки могут потребоваться десятки строк кода . Внесение изменений при перепроектировании также затруднено, а производительность ниже по сравнению с разработкой с использованием фреймворков UI.

Склонность к снижению ремонтопригодности

Содержит много кода со специальной структурой , такого как циклы сообщений и оконные процедуры, что затрудняет его чтение и повторное использование. Есть также аспекты, которые делают его непригодным для командной разработки или долгосрочной поддержки.

Адаптация к современному UI хлопотна

Сложно адаптироваться к UX, востребованному в последние годы , такому как поддержка высокого DPI, сенсорных интерфейсов, специальных возможностей и темного режима. Каждый из них нужно обрабатывать вручную, что требует больших усилий.

Не поддерживает кроссплатформенность

Поскольку это API исключительно для Windows, его невозможно перенести на macOS или Linux . Если предполагается развертывание на нескольких платформах, потребуется выбрать другую технологию.

Очень высокая стоимость обучения

Вы должны понимать концепции и механизмы, которые редко используются сегодня , такие как дескрипторы (handles), GDI, COM и OLE. Многие документы также устарели, а обучение требует времени и терпения.

Подходящие применения

Легковесные инструменты , такие как средства запуска файлов и помощники по горячим клавишам
Системные утилиты , такие как управление буфером обмена и управление IME
Приложения для нативного контроля , такие как глобальные хуки и захват окон
Вспомогательные инструменты для драйверов , тесно связанные с аппаратным обеспечением

Неподходящие применения

Приложения для обычных потребителей , где важен современный UI / UX
Создание прототипов и разработка MVP , где приоритетом является скорость
Крупномасштабные проекты , предполагающие долгосрочную эксплуатацию и командную разработку
Кроссплатформенные продукты , которые должны поддерживать несколько ОС

Итоговая оценка

Критерий	Оценка
Скорость выполнения	◎ Очень быстро
Эффективность памяти	◎ Отлично
Скорость разработки	× Медленно
Ремонтопригодность	× Низкая
Кроссплатформенность	× Не поддерживается
Поддержка современного UI	× Слабая
Свобода контроля ОС	◎ Подавляюще высокая

Заключение

Win32API + C++ — это инструмент, подходящий для разработчиков, которые «хотят обрабатывать все в ОС самостоятельно». Хотя его мощь огромна, обучение и использование требуют соответствующей решимости.

Стоит ли делать такой «осознанный выбор», зависит от характера приложения, которое вы стремитесь создать.

Погрузиться в мир #include <windows.h> , не полагаясь на фреймворки GUI или современные языки — этот выбор по-прежнему имеет смысл.

Коллекция шрифтов для программирования

Sat, 30 Mar 2024 02:21:31 +0900

JetBrains Mono

Это шрифт для программирования с открытым исходным кодом, предоставляемый JetBrains.

Скачать: https://www.jetbrains.com/ja-jp/lp/mono/

HackGen

Hakugen (HackGen) — это шрифт для программирования, созданный путем объединения английского шрифта Hack для программирования и Genjyuu Gothic, производного от Source Han Sans.

Скачать: https://github.com/yuru7/HackGen/releases

Ricty Diminished

Ricty Diminished — это родственный шрифт Ricty, созданный путем объединения Inconsolata и Circle M+ 1m с помощью скрипта генерации Ricty вместо Inconsolata и Migu 1M. Поскольку он не содержит глифов IPA Gothic, количество используемых глифов кандзи невелико, но вместо этого его можно распространять по лицензии SIL Open Font License.

Скачать: https://rictyfonts.github.io/diminished

Cica

Шрифт для программирования, использующий Hack + DejaVu Sans Mono для английских букв, цифр и символов. Для других символов используется Rounded Mgen+.

Скачать: https://github.com/miiton/Cica/releases

Ссылка:

Migu

Это составной шрифт M+ и IPA.

Скачать: https://itouhiro.github.io/mixfont-mplus-ipa/migu/

Osaka

Это шрифт, который позволяет использовать Osaka, стандартный шрифт Mac OS, в Windows.

Скачать: http://ifs.nog.cc/osakattf.hp.infoseek.co.jp/

PlemolJP

Это шрифт для программирования, который сочетает в себе японский шрифт с открытым исходным кодом IBM Plex Sans JP, выпущенный IBM, и IBM Plex Mono из серии IBM Plex.

Скачать: https://github.com/yuru7/PlemolJP/releases

【По языкам】Сводка сред выполнения кода онлайн

Sun, 09 Apr 2023 14:01:00 +0900

Python

Google Colaboratory

Google Colaboratory — это среда выполнения Python, которая может запускаться онлайн.

Также доступно использование GPU.
С помощью блокнотов Colab можно писать исполняемый код и форматированный текст (включая изображения, HTML, LaTeX и т. д.) в одном документе.

Основан на Jupyter Notebook.

Rust

Rust Playground

JavaScript

Javascript Playground

Java

paiza.IO Online Java compiler

Haskell

Haskell Playground

Swift

Online Swift Playground

C++

C++ 14

Другое

AWS Cloud9

Онлайн-интегрированная среда разработки, предоставляемая Amazon AWS. Поставляется с предварительно упакованными инструментами для более чем 40 языков программирования, таких как Node.js, JavaScript, Python, PHP, Ruby, Go, C++ и других.

Visual Studio Code for the Web

Онлайн-среда разработки от Microsoft. Однако невозможно выполнять или отлаживать языки, требующие компиляции.

paiza.IO

Онлайн-среда выполнения, поддерживающая 24 основных языка, включая C, C++, Java, Ruby, Python, PHP, Perl и др.

CodePen

Онлайн-среда выполнения для HTML, CSS и JavaScript.

codeanywhere

Онлайн IDE. Вы можете делиться кодом и общаться в чате.