Что такое парадокс дней рождения?

Tue, 02 Apr 2024 01:20:50 +0900

Вы знаете о парадоксе дней рождения?

Я расскажу немного странную историю. Как вы думаете, сколько людей должно собраться, чтобы “вероятность того, что у кого-то совпадут дни рождения” стала высокой?

Например, в году 365 дней, поэтому когда говорят, что “если соберутся 23 человека, вероятность того, что у кого-то совпадет день рождения, составляет 50% или больше”… это кажется несколько противоречащим интуиции, не так ли?

Но это действительно больше 50%.

Почему так происходит?

Это явление называется “парадоксом дней рождения”. Название содержит слово “парадокс”, но для этого есть веская математическая причина.

Если количество людей обозначить как “n”, то вероятность того, что ни у кого не совпадет день рождения, можно вычислить по следующей формуле:

1

P(ни у кого не совпадает) = 365/365 × 364/365 × 363/365 × ... × (365 - n + 1)/365

Вычитая это из 1, мы получаем “вероятность совпадения с кем-то”.

Посмотрим на результаты…

Количество человек	Вероятность совпадения дней рождения
10 человек	Около 11.7%
20 человек	Около 41.1%
23 человека	Около 50.7% (Здесь внимание!)
30 человек	Около 70.6%
70 человек	Целых 99.9%!

Другими словами, если есть всего 23 человека, с вероятностью больше половины дни рождения кого-то совпадут. Кажется, это вполне применимо к школьным классам или рабочим совещаниям.

Заключение: разница между интуицией и математикой интересна

“Парадокс дней рождения” — это интересный пример того, как наша интуиция расходится с реальной математической вероятностью. Знание таких вещей может оживить небольшую беседу или викторину!

Полезные ссылки