Проблема P≠NP

Wed, 11 Sep 2024 02:22:39 +0900

Обзор

1

Класс P — это класс проблем, которые могут быть разрешены за полиномиальное время на детерминированной машине Тьюринга, а класс NP — это класс проблем, для которых, когда дается доказательство того, что ответ — «да» (называемое свидетелем), правильность свидетеля может быть проверена за полиномиальное время (это называется верификацией). Поскольку проблемы, разрешимые за полиномиальное время, также проверяемы за полиномиальное время, очевидно, что P⊆NP, но неясно, является ли P строгим подмножеством NP. Хотя доказательства еще нет, многие исследователи верят, что P≠NP. Это предположение о том, что класс P и класс NP не равны, называется "проблемой P≠NP".

Справочный сайт : https://daigakudenki.com/np-hard/

Нерешенные математические проблемы

Sat, 02 Mar 2024 22:57:36 +0900

Нерешенные математические проблемы

Мы расскажем о нерешенных математических проблемах. Хотя сами проблемы просты, существует еще много проблем, которые не доказаны.

Существует ли бесконечное множество совершенных чисел?

Совершенное число — это натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (то есть делителей, отличных от самого числа). Например,

Делителями числа 6 являются 1, 2 и 3, а 1+2+3=6, поэтому это совершенное число.
Делителями числа 28 являются 1, 2, 4, 7 и 14, а 1+2+4+7+14=28, поэтому это совершенное число.

На данный момент обнаружено только 51 совершенное число. Хотя ожидается, что их бесконечно много, это еще не доказано.

Проблема Гольдбаха

Проблема Гольдбаха (или гипотеза Гольдбаха) утверждает, что любое четное число больше 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел. (Здесь простое число — это натуральное число, не имеющее делителей, кроме 1 и самого себя.)

Например,

4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=3+7=5+5

Сама проблема очень проста, но она до сих пор не доказана.

Гипотеза Римана

Гипотеза утверждает, что нетривиальные нули дзета-функции Римана ограничиваются отрицательными четными числами и комплексными числами с действительной частью, равной 1 / 2.

Дзета-функция Римана $\zeta$ определяется следующим образом, где $s$ — комплексное число, а $n$ — натуральное число:

$$\zeta(s):=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots$$

Нерешенные Проблемы on kenji.blog

Проблема P≠NP

Обзор

Нерешенные математические проблемы

Нерешенные математические проблемы

Существует ли бесконечное множество совершенных чисел?

Проблема Гольдбаха

Гипотеза Римана