Можно ли доказать гипотезу о том, что «вороны черные», не увидев ни одной вороны? Парадокс индукции, порожденный логической эквивалентностью.
Странный геометрический парадокс из математического анализа: фигура, обладающая одновременно «конечным объемом» и «бесконечной площадью поверхности».
Странный парадокс теории сетей, когда в результате строительства новой объездной дороги для устранения пробок, время в пути для всех увеличивается.
Судебный спор между учителем и учеником об условиях оплаты обучения. Древнегреческий юридический парадокс, в котором любая победа или поражение приводит к логическому противоречию.
Составление списка всех действительных чисел, которые можно определить словами, и создание из них нового, отличающегося действительного числа. Простое объяснение "парадокса Ришара", потрясшего основы математики, и озарения Гёделя, которое помогло с ним справиться.
Сама фраза "наименьшее целое число, которое нельзя описать менее чем девятнадцатью слогами" описывает это число менее чем девятнадцатью слогами!? Объясняем короткий и красивый парадокс, возникающий на границе повседневного языка и математики.
«На следующей неделе, в один из дней с понедельника по пятницу, я проведу неожиданный тест, который вы не сможете предсказать», — на это заявление учителя ученики доказали, что «логически неожиданный тест невозможен». Однако...
«С какой вероятностью монета выпала орлом теперь, когда вы проснулись?» Несмотря на очень простую формулировку, математики и философы по всему миру разделились на сторонников «1/2» и «1/3» и до сих пор продолжают спорить. Объясняем суть этого современного парадокса.
«Прозрачная коробка с 100 тысячами иен» и «непрозрачная коробка, в которой либо 100 миллионов иен, либо пусто». Что бы вы выбрали в игре, подготовленной сверхчеловеком, который идеально предсказывает будущее? Объясняем сложнейшую проблему современной философии, в которой сталкиваются свобода воли и детерминизм.
Каждый отдел побеждает по «проценту успешности», но если посчитать «общий процент успешности» всей компании, результат меняется на противоположный, и вы проигрываете!? Понятно объясняем «парадокс Симпсона» — пугающую ловушку, в которую нас загоняют статистические данные.
Отель бесконечности, имеющий бесконечное количество номеров, никогда не отказывает новым гостям, даже если он заполнен. Мы объясним удивительный логический трюк (свойство бесконечных множеств), который позволяет разместить всех, будь то один человек, миллион или даже прибывший автобус с «бесконечным» числом гостей.
Азартная игра, которая математически должна приносить «бесконечную прибыль». Однако в реальности никто не заплатит за нее большие деньги. Мы объясним исторический парадокс, который выявил разрыв между теорией вероятностей и человеческой психологией (полезностью) и стал основой современной экономики.
«Бреет ли себя брадобрей, который бреет всех жителей деревни, не бреющихся сами?» Мы объясняем устрашающий парадокс Бертрана Рассела, который потряс основы математики — «теорию множеств» — и изменил историю логики.
Почему люди предают друг друга, даже зная, что "сотрудничество принесет наилучший результат"? Через самую известную в теории игр модель "дилеммы заключенного" мы объясним математические и психологические механизмы того, как индивидуальная рациональность порождает иррациональность всего общества.
Если разрезать горошину и собрать ее как пазл, получится ли размер с Солнце? Мы объясняем удивительный мир «парадокса Банаха-Тарского», самого противоречащего интуиции, но логически абсолютно верного следствия «аксиомы выбора» в современной математике.
Может ли быстроногий герой Ахиллес никогда не догнать медлительную черепаху? Этот самый известный из парадоксов Зенона мучил философов и математиков более 2000 лет. Мы математически разгадаем эту логическую уловку, используя концепции суммы бесконечного ряда и предела.
Три клиента заплатили 30 долларов, затем им возвращают 5 долларов, но официант присваивает 2 доллара и возвращает только 3. Клиенты заплатили по 9 долларов, всего 27 долларов. Прибавляем 2 доллара официанта — получается 29 долларов. Куда делся оставшийся 1 доллар? Полный разбор с точки зрения математики, психологии и бухгалтерского учета.
Перед вами два конверта. В одном из них в два раза больше денег, чем в другом. Если поменять конверт, не открывая свой, всегда ли вы в выигрыше по математическому ожиданию? Через "Парадокс двух конвертов", где интуиция жестко сталкивается с математикой, мы подробно разберем ловушки математического ожидания и концепцию бесконечности.
В школьном классе или отделе компании, как только собирается всего 23 человека, вероятность того, что у двоих из них совпадут дни рождения, превышает 50%. С помощью теории вероятностей и графов мы визуально и математически объясним, насколько легко человеческая интуиция упускает из виду "комбинаторный взрыв".
Телевизионная игра, где нужно выбрать выигрыш из 3 дверей. Стоит ли вам менять выбор после того, как ведущий открывает дверь с проигрышем? Мы досконально разберем "Проблему Монти Холла", ставшую предметом бурных споров среди математиков всего мира, с точки зрения теории вероятностей, байесовского вывода и когнитивной психологии.
