В Древней Греции молодой человек по имени Эватл нанялся в ученики к Протагору, величайшему софисту (учителю риторики). Они заключили следующий договор об оплате обучения:

Условия договора: Эватл должен выплатить Протагору оставшуюся часть платы за обучение после того, как выиграет свой первый судебный процесс, пройдя полный курс риторики.

Эватл был отличным учеником и блестяще завершил весь курс обучения. Однако после окончания он почему-то не брался ни за одно судебное дело. Не выступая в суде, условие «выиграть свой первый судебный процесс» никогда не выполнялось бы, поэтому ему не нужно было бы платить за обучение.

Протагор, потеряв терпение, подал на Эватла в суд. С требованием: «Заплати за обучение».

И здесь начинается логический лабиринт.

Логика учителя Протагора

В суде Протагор заявил следующее:

«О судьи, при любом исходе я выигрываю.

• Если в этом суде выиграю я, по решению суда Эватл должен будет выплатить мне деньги за обучение.
• Если в этом суде я проиграю, для Эватла это будет означать, что он «выиграл свой первый судебный процесс». То есть условия договора будут выполнены, и по договору он обязан заплатить за обучение.

В любом случае, он обязан заплатить за обучение».

Логика ученика Эватла

На это Эватл ответил не менее достойно:

«О судьи, при любом исходе я выигрываю.

• Если в этом суде выиграю я, по решению суда мне не нужно будет платить за обучение.
• Если в этом суде я проиграю, я еще не «выиграл свой первый судебный процесс». То есть условия договора не будут выполнены, и по договору я не обязан платить за обучение.

В любом случае, мне не нужно платить за обучение».

Почему возникает противоречие?

Основная причина этого парадокса кроется в том, что две разные системы правил (закон и договор) выносят противоречащие друг другу решения.

• Правило закона: Подчиняйтесь решению суда.
• Правило договора: Подчиняйтесь условию «заплатить после победы в первом суде».

Обычно закон и договор функционируют как независимые области, но поскольку Протагор сделал предметом судебного спора «плату за обучение», сам результат этого суда повлиял на условия договора, из-за чего обе системы попали в самореферентную петлю.

Ответ правоведов

Древнеримский юрист Авл Геллий предложил следующее решение этой проблемы.

«Суд должен вынести решение в пользу Эватла (отсутствие необходимости платить). Потому что факт в том, что условия договора еще не выполнены. Однако после этого решения Протагор может подать в суд на Эватла снова. Поскольку Эватл выиграл свой первый судебный процесс, условия договора теперь выполнены. Во втором суде победа будет за Протагором».

Иными словами, ответ заключается в том, что если попытаться «решить парадокс за один судебный процесс», возникнет противоречие, но если разделить процесс на «два этапа», противоречие можно разрешить.

Связь с парадоксом самореференции

Парадокс Протагора имеет ту же структуру самореференции, что и «Парадокс лжеца» («Это утверждение ложно») и «Парадокс Рассела». Определенное утверждение (решение суда) влияет на условие, которое определяет его собственную истинность или ложность (выполнение договора).

Такого рода парадоксы глубоко связаны с проблемами, демонстрирующими фундаментальные пределы логики и вычислений, такими как «Проблема остановки» в современной информатике (невозможно создать программу, которая бы определяла, остановится ли любая другая программа) и теорема Гёделя о неполноте.

Парадокс Протагора — это предупреждение 2400-летней давности о том, что созданные человеком системы правил (законы и договоры) могут рухнуть изнутри из-за изощренной самореференции.