Нерешенные математические проблемы

Мы расскажем о нерешенных математических проблемах. Хотя сами проблемы просты, существует еще много проблем, которые не доказаны.

Существует ли бесконечное множество совершенных чисел?

Совершенное число — это натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (то есть делителей, отличных от самого числа). Например,

• Делителями числа 6 являются 1, 2 и 3, а 1+2+3=6, поэтому это совершенное число.
• Делителями числа 28 являются 1, 2, 4, 7 и 14, а 1+2+4+7+14=28, поэтому это совершенное число.

На данный момент обнаружено только 51 совершенное число. Хотя ожидается, что их бесконечно много, это еще не доказано.

Проблема Гольдбаха

Проблема Гольдбаха (или гипотеза Гольдбаха) утверждает, что любое четное число больше 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел. (Здесь простое число — это натуральное число, не имеющее делителей, кроме 1 и самого себя.)

Например,

• 4=2+2
• 6=3+3
• 8=3+5
• 10=3+7=5+5

Сама проблема очень проста, но она до сих пор не доказана.

Гипотеза Римана

Гипотеза утверждает, что нетривиальные нули дзета-функции Римана ограничиваются отрицательными четными числами и комплексными числами с действительной частью, равной 1 / 2.

Дзета-функция Римана $\zeta$ определяется следующим образом, где $s$ — комплексное число, а $n$ — натуральное число: