Введение в Mathematica

Решение уравнений

1
Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0, x]

Вывод

1
{{x -> 1}, {x -> 2}}

Поиск решений уравнений в целых числах

1
Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0 && 0 <= x <= 2, x, Integers]

Вывод

1
{{x -> 1}, {x -> 2}}

Решение систем уравнений

1
Solve[{x + y == 3, x - y == 1}, {x, y}]

Вывод

1
{{x -> 2, y -> 1}}

Решение неравенств

1
Reduce[x^2 - 3 x + 2 > 0, x]

Вывод

1
x < 1 || x > 2

Дифференцирование

1
D[x^2, x]

Вывод

1
2 x

Интегрирование

1
Integrate[x^2, x]

Вывод

1
x^3/3

Вычисление пределов

1
Limit[1/x, x -> 0]

Вывод

1
Infinity

Вычисление рядов

1
Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]

Вывод

1
π^2/6

Создание матриц

1
m = {{1, 2}, {3, 4}}

Умножение матриц

1
m . m

Вывод

1
{{7, 10}, {15, 22}}

Вычисление обратной матрицы

1
Inverse[m]

Вывод

1
{{-2, 1}, {1.5, -0.5}}

Поиск собственных значений и векторов

1
Eigensystem[m]

Вывод

1
{{5, 0}, {{1, 1}, {1, -1}}}

Скалярное произведение векторов

1
{1, 2} . {3, 4}

Вывод

1
11

Векторное произведение векторов

1
Cross[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]

Вывод

1
{-3, 6, -3}

Вычисление длины вектора

1
Norm[{1, 2, 3}]

Вывод

1
√14

Вычисление угла между векторами

1
ArcCos[{1, 2} . {3, 4}/(Norm[{1, 2}] Norm[{3, 4}])]

Вывод

1
ArcCos[11/(√5 √25)]

Проекция вектора

1
{1, 2} . {3, 4}/Norm[{3, 4}] {3, 4}/Norm[{3, 4}]

Вывод

1
{11/5, 22/5}

Вращение вектора

1
RotationMatrix[π/2].{1, 0}

Вывод

1
{0, 1}

Параллельный перенос вектора

1
TranslationTransform[{1, 2}][{3, 4}]

Вывод

1
{4, 6}

Масштабирование вектора

1
ScalingTransform[{2, 3}][{1, 1}]

Вывод

1
{2, 3}

Отражение вектора

1
ReflectionTransform[{1, 1}][{1, 1}]

Вывод

1
{0, 0}

Генерация случайных чисел

1
RandomReal[]

Вывод

1
0.123456

Генерация случайных чисел (целые числа)

1
RandomInteger[]

Вывод

1
123456

Генерация случайных чисел (с указанием диапазона)

1
RandomReal[{1, 10}]

Вывод

1
5.6789

Генерация случайных чисел (целые числа, с указанием диапазона)

1
RandomInteger[{1, 10}]

Вывод

1
5

Генерация случайных чисел (с указанием распределения)

1
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1]]

Вывод

1
0.123456

Генерация случайных чисел (с распределением и количеством)

1
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Вывод

1
{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Генерация случайных чисел (распределение, количество, seed)

1
2
SeedRandom[12345]
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Вывод

1
{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Применение функции к элементам массива

1
2
3
Map[Sqrt, {1, 4, 9}]
Sqrt /@ {1, 4, 9}
Map[#^(1/2)&, {1, 4, 9}]

Вывод

1
{1, 2, 3}

Определение функции с помощью лямбда-выражения

1
2
f = Function[x, x^2]
f[3]

Вывод

1
9

Композиция функций

1
2
3
4
f = Function[x, x^2]
g = Function[x, x + 1]
h = Function[x, f[g[x]]]
h[3]

Вывод

1
16

Ссылка на результат предыдущего вычисления

1
% + 1

Вывод

1
17

Чистые функции

1
(#+3)&[5]

Вывод

1
8

Извлечение из массива

1
2
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, EvenQ]
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, Mod[#,2]==0&]

Вывод

1
{2, 4}