Как ученые доказывают теории? Обычно они используют «индукцию», метод наблюдения за миром и сбора данных. Например, если бы вы хотели доказать гипотезу «все вороны черные», вы бы наблюдали за воронами по всему миру и подтверждали бы одну за другой, что они черные.
Однако в 1940-х годах логик Карл Гемпель указал на странную логическую лазейку, скрытую в этом, казалось бы, очевидном научном методе. Это парадокс воронов Гемпеля (Hempel’s Ravens), который гласит, что «просто увидев синее яблоко или красные туфли, вы получаете доказательство того, что ‘вороны черные’».
Подмена логики: Магия контрапозиции
Чтобы понять утверждение Гемпеля, нам нужно вспомнить концепцию «контрапозиции», которая изучается в школьном курсе математики.
В логике, если некое утверждение «Если A, то B» истинно, его контрапозиция «Если не B, то не A» также должна быть истинной (это называется логической эквивалентностью).
Гипотеза $H_1$: «Все вороны черные (Если это ворона, то она черная)»
Давайте возьмем контрапозицию этой гипотезы $H_1$. Она звучит так: «Если не черное, то не ворона».
Гипотеза $H_2$: «Все нечерные предметы не являются воронами»
Согласно правилам логики, $H_1$ и $H_2$ имеют совершенно одинаковое значение (эквивалентны). Если доказано одно, автоматически доказано и другое.
Доказать ворон, не видя их
Итак, чтобы подтвердить гипотезу $H_1$ (вороны черные), с каждой найденной черной вороной достоверность (доказательство) гипотезы немного усиливается. С этим согласятся все.
Однако, поскольку $H_1$ и $H_2$ означают одно и то же, нахождение доказательства для гипотезы $H_2$ (нечерные предметы не являются воронами) также должно стать прямым доказательством для гипотезы $H_1$.
Тогда что же является доказательством $H_2$? Все, что вам нужно сделать, это найти «что-то, что не является черным и не является вороной».
- Допустим, на столе лежит «синее яблоко». Оно не черное и не ворона. Следовательно, это доказательство в поддержку $H_2$.
- В шкафу лежат «красные туфли». Они также не черные и не вороны. Это доказательство $H_2$.
- По небу плывет «белое облако». Это также доказательство $H_2$.
Поскольку доказательство $H_2$ имеет ту же ценность, что и доказательство $H_1$, логически можно сделать следующий странный вывод.
«Чем больше синих яблок и красных туфель мы наблюдаем в комнате, тем больше доказывается правильность гипотезы о том, что ‘все вороны черные’»
Почему это противоречит интуиции?
Ни один орнитолог в мире не станет более уверенным в том, что «вороны черные», посмотрев на синее яблоко. Почему же наш здравый смысл отвергает это, если с логической точки зрения это должно быть абсолютно верно?
В мире философии и статистики предложено несколько подходов к этому парадоксу.
1. Байесовское решение (Разница в количестве информации)
Наиболее сильное возражение с точки зрения современной статистики (байесовской вероятности) фокусируется на разнице в «силе доказательства (количестве информации)».
В мире существует подавляющее большинство «нечерных предметов» по сравнению с «черными предметами», и астрономически больше «не ворон», чем «ворон».
Когда вы видите синее яблоко, оно, безусловно, служит доказательством того, что «все вороны черные», но его доказательная ценность (величина увеличения вероятности) бесконечно близка к нулю. Подтверждение одного из бесчисленных «нечерных предметов» в огромной вселенной увеличивает вероятность того, что «ворона черная», настолько же, насколько удаление одной песчинки из пустыни влияет на саму пустыню. С другой стороны, прямое нахождение одной черной вороны имеет подавляюще бóльшую доказательную ценность.
Иными словами, байесовское решение заключается в том, что хотя логически «синее яблоко является доказательством», на практике «его доказательная ценность равна нулю, поэтому его можно игнорировать».
2. Ограничения «комнатной орнитологии»
Этот парадокс подчеркивает, на какой хрупкой основе зиждется сама суть науки — «индукция (выведение общих законов из наблюдений)». Полагаясь только на логическую эквивалентность, становится возможной «комнатная орнитология», когда можно проверять любые законы вселенной (например, «все лебеди белые» или «все инопланетяне не зеленые»), просто наблюдая за хламом в своей комнате, даже не выходя на улицу.
Вороны Гемпеля — это очень интересный парадокс, который показывает, что слова «доказательство» и «подтверждение», которые мы используем бессознательно, не могут быть полностью охвачены правилами чистой символической логики.