Мы предсказываем «будущее» на основе «прошлого опыта». «Солнце вчера взошло на востоке, поэтому и завтра оно взойдет на востоке». «Все изумруды, которые мы видели до сих пор, были зелеными, поэтому следующий выкопанный изумруд тоже будет зеленым».
Такое рассуждение называется «индукцией» и является основой всей науки. Однако в 1955 году философ Нельсон Гудмен придумал странную концепцию цвета, чтобы показать, что эта индукция имеет фундаментальный недостаток. Это парадокс «гру» (Grue).
Определение нового цвета «гру» (Grue)
Гудмен определил новое свойство (цвет) под названием «гру» (Grue), образованное из слов «зеленый» (Green) и «синий» (Blue), следующим образом.
$$ \text{Grue} = \begin{cases} \text{Green} & (\text{Время} < t) \\ \text{Blue} & (\text{Время} \ge t) \end{cases} $$Определение гру (Grue): Объект является «гру», если при наблюдении до определенного момента времени $t$ (например, 1 января 2030 года) он «зеленый» (Green), а при наблюдении после момента времени $t$ он «синий» (Blue).
Согласно этому определению, прямо сейчас (до момента $t$) зеленый изумруд в вашей руке одновременно является и «зеленым», и цвета «гру».
Почему это парадокс?
Парадокс возникает, когда мы пытаемся предсказать будущее. Все изумруды, которые человечество наблюдало до сих пор, были «зелеными». Следовательно, используя индукцию, мы предсказываем следующее:
Гипотеза А: «Все изумруды — ‘зеленые’»
Но подождите-ка. Поскольку изумруды, наблюдавшиеся до сих пор, были до момента времени $t$, они все должны были быть и цвета «гру». Следовательно, на основе точно тех же данных наблюдений можно сделать следующее предсказание:
Гипотеза Б: «Все изумруды — цвета ‘гру’»
Если следовать правилам индукции, то все прошлые наблюдения поддерживают гипотезу Б с «совершенно одинаковой силой», с какой они поддерживают гипотезу А.
Станут ли изумруды синими?
Если гипотеза Б верна, то в тот момент, когда наступит время $t$, все изумруды в мире должны будут одновременно стать «синими» (согласно определению «гру»).
Мы интуитивно думаем: «Такого абсурда не может быть. Гипотеза Б — это неестественная игра слов, и Гипотеза А (зеленый) определенно более правильная».
Однако вопрос Гудмена лежит гораздо глубже. «Зеленый» и цвет «гру» — обе гипотезы полностью соответствуют прошлым данным, так почему же мы считаем обоснованным только предсказание «зеленого» и отвергаем предсказание «гру»? Каково «логическое основание» для этого?
Вызов «Единообразию природы»
Чтобы избежать этой проблемы, на ум приходит такое возражение: «Мы должны использовать простые понятия, такие как ‘зеленый’, и не должны использовать сложные понятия, включающие время, такие как ‘гру’».
Однако Гудмен, наоборот, показал, что если определить цвет «блин» (Bleen: синий до момента $t$, а затем зеленый), то само понятие «зеленый» станет зависимым от времени сложным понятием: «гру до момента $t$, а затем блин». Иными словами, то, какое слово считать «базовым», является лишь нашей языковой привычкой.
Парадокс Гудмена «гру» (новая загадка индукции) доказал, что научные теории определяются не просто объективными данными, а сильно зависят от того, «какую концептуальную структуру (язык) мы используем, чтобы вычленить часть мира».
В контексте ИИ и машинного обучения этот парадокс по-прежнему имеет важное значение и сегодня — как проблема «переобучения» (overfitting) и «предвзятости» (bias), когда даже при одинаковых данных для обучения предсказания относительно будущего могут совершенно измениться в зависимости от «структуры модели (на какие признаки обращается внимание)».