Введение: физика электронных пучков и исследование квантовых пучков, открывающих двери в ультрамикроскопический мир

Фундаментальное стремление человечества «увидеть невидимое» развивалось вместе с историей оптических приборов, таких как микроскоп. С тех пор как в 17 веке Антони ван Левенгук обнаружил микроорганизмы с помощью созданного им однолинзового микроскопа, оптические микроскопы произвели огромную революцию в биологии, материаловедении и, в конечном счете, во всем естествознании в целом. Однако в 20-м веке, по мере того как границы науки смещались от клеток к молекулам и затем к атомам, наблюдения с помощью света столкнулись с физическим барьером. Этим барьером стал «дифракционный предел Аббе».

В данной статье мы подробно, с использованием математического подхода, рассмотрим технологии ультрамикроскопического имиджинга в электронной микроскопии (растровые электронные микроскопы: РЭМ, просвечивающие электронные микроскопы: ПЭМ), которые преодолели ограничения оптических микроскопов и достигли возможности визуализировать каждый отдельный атом. Мы обсудим лежащие в их основе квантовую механику, электромагнетизм и передовые технологии коррекции сферической аберрации. Процесс, в котором электрон как элементарная частица рассматривается как квантово-механическая волна и управляется электромагнитными полями для формирования изображения, можно назвать одним из самых красивых достижений физической инженерии, которых когда-либо достигало человечество.

Глава 1: Пределы оптических микроскопов и скачок де Бройля: зарождение волновой природы и квантовой механики

1.1 Дифракционный предел Аббе: волновая природа света и физические ограничения пространственных частот

В оптическом имиджинге за тем, что мы называем «видением объекта», стоит процесс пространственного преобразования Фурье, в котором волновой фронт света, рассеянного и дифрагированного объектом, реконструируется с помощью системы линз. Немецкий физик Эрнст Аббе в 1873 году сформулировал механизм формирования изображения в микроскопе как явление дифракции. Когда плоская волна с длиной волны $\lambda$ падает на объект (например, на дифракционную решетку с периодом $d$), свет дифрагирует под различными углами $\theta$. Минимальным условием для формирования изображения является то, что помимо прямолинейно распространяющейся волны 0-го порядка, по крайней мере одна дифракционная волна 1-го порядка должна попасть в зрачок (апертуру) объектива и вызвать интерференцию.

В основной формуле дифракции $d \sin \theta = n\lambda$, если рассматривать дифракцию 1-го порядка ($n=1$), разрешение определяется максимальным углом (связанным с числовой апертурой $NA = n \sin \theta$), который может охватить линза. Формула дифракционного предела Аббе выглядит следующим образом:

Здесь $d$ — это разрешение (минимальное расстояние, при котором две точки могут быть различимы), $\lambda$ — длина волны используемого света, а $NA$ — числовая апертура объектива (Numerical Aperture). Более строго, в качестве радиуса диска Эйри для круглого отверстия на основе критерия Рэлея (Rayleigh criterion), разрешение $\delta$ выражается как $\delta = 0.61 \frac{\lambda}{NA}$. В обеих формулировках предел пропорционален длине волны $\lambda$ и обратно пропорционален числовой апертуре $NA$, что демонстрирует абсолютный закон природы.

В обычном воздухе (показатель преломления среды $n \approx 1$) $NA$ составляет менее 1 в максимуме, и даже при использовании иммерсионного объектива с масляной иммерсией ($n \approx 1.5$) предел составляет около 1.4. Поскольку длина волны видимого света $\lambda$ составляет примерно от 400 нм (фиолетовый) до 700 нм (красный), даже при использовании самого коротковолнового света 400 нм и объектива высочайшего качества с масляной иммерсией (NA = 1.4), разрешение $d$ составит только около 200 нм. Вирусы размером в несколько тысяч ангстрем (1 $\text{\AA} = 0.1 \text{нм}$), еще более мелкие молекулы белков (несколько нм) и атомы (около 0.1 нм - 0.3 нм) абсолютно невозможно «увидеть» с помощью видимого света, как бы тщательно ни были отполированы линзы. Предпринимались попытки максимизировать показатель преломления $n$ среды (например, иммерсионные линзы в жидкости или линзы с твердой иммерсией), но из-за природы электромагнитных волн принципиально невозможно преодолеть барьер в несколько тысяч ангстрем.

1.2 Волны материи де Бройля и квантово-механический подход

Ключ к преодолению этой непреодолимой стены пришел с совершенно неожиданной стороны. В 1924 году французский физик Луи де Бройль предложил гипотезу «волн материи (волн де Бройля)», согласно которой, если свет обладает корпускулярно-волновым дуализмом, то материальные частицы с массой, такие как электроны, также должны обладать волновыми свойствами. По аналогии с гипотезой световых квантов Эйнштейна $E = h\nu$ и специальной теорией относительности $E = mc^2$, длина волны де Бройля $\lambda$ обратно пропорциональна импульсу частицы $p$ (произведению массы $m$ и скорости $v$) и выражается с использованием постоянной Планка $h$ следующим образом:

Когда электрон ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов $V$ (ускоряющее напряжение), кинетическая энергия $E_k$, получаемая электроном, составляет $E_k = eV$, где $e$ — заряд электрона. В нерелятивистском случае связь между кинетической энергией и импульсом выражается как $E_k = \frac{p^2}{2m}$, следовательно, импульс $p$ равен $p = \sqrt{2meV}$. Подставив это в формулу длины волны де Бройля, можно рассчитать длину волны электрона:

1.3 Строгий вывод ускоряющего напряжения и длины волны электрона с релятивистской поправкой

В реальных просвечивающих электронных микроскопах (ПЭМ) используются чрезвычайно высокие ускоряющие напряжения от десятков до тысяч киловольт (кВ). Например, скорость электрона, ускоренного при 200 кВ, достигает около 70% скорости света, а при 300 кВ — около 78% скорости света. В таких сверхвысокоскоростных режимах нельзя пренебрегать эффектом увеличения массы из-за специальной теории относительности (фактор Лоренца $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$), и формулы классической механики будут давать серьезные ошибки.

Если подставить в это уравнение физические константы (постоянная Планка $h \approx 6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$, масса покоя электрона $m_0 \approx 9.109 \times 10^{-31} \text{ кг}$, элементарный заряд $e \approx 1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл}$, скорость света $c \approx 2.998 \times 10^8 \text{ м/с}$), то длину волны $\lambda$ [нм] для ускоряющего напряжения $V$ [вольт] можно приближенно рассчитать следующим образом:

Давайте используем эту формулу для расчета длины волны электрона при ускоряющем напряжении 200 кВ ($V = 200,000$ В), которое является типичным для ПЭМ. Поправочный член в скобках будет равен $\left(1 + 0.978 \times 10^{-6} \times 200,000\right) = 1 + 0.1956 = 1.1956$. В нерелятивистском расчете (без поправочного члена) $\lambda \approx 0.00274 \text{ нм}$, но с учетом релятивистской поправки $\lambda \approx 0.00251 \text{ нм}$ (около 2.5 пм). Поскольку разница составляет почти 10%, релятивистская поправка является обязательным процессом в ультрамикроскопическом имиджинге. Эта длина волны 2.5 пм поразительно коротка — примерно в 200 000 раз короче длины волны видимого света (около 500 нм). Согласно формуле дифракционного предела Аббе, используя такую короткую длину волны, можно легко разрешить и визуализировать даже расстояния между атомами в кристалле (около 0.1–0.3 нм). Это теоретическая основа электронной микроскопии и один из величайших прорывов в физике.

Глава 2: Физика электронных пушек и источников электронов: как создать идеальную волну

В электронном микроскопе, достигающем сверхвысокого разрешения, критически важным является то, «насколько ярким, монохроматичным по длине волны и узко сфокусированным можно сделать электронный пучок». При оценке характеристик источника электронов три следующих физических показателя имеют чрезвычайно важное значение.

1. $$ \beta = \frac{I}{\pi r^2 \cdot \pi \alpha^2} = \frac{J}{\pi \alpha^2} $$

   (где $I$ — ток пучка, $r$ — эффективный радиус источника, $\alpha$ — полуугол расхождения пучка, $J$ — плотность тока) В высокоразрешающих СТЭМ и РЭМ необходимо получать достаточный уровень сигнала (большое $I$) с помощью крошечного зонда (очень маленькое $r$), поэтому яркость самого источника напрямую определяет его характеристики.

2. Разброс энергии (Energy spread, $\Delta E$) Электроны, испускаемые электронной пушкой, не обладают единой энергией, а имеют распределение энергии, обусловленное тепловой энергией или характеристиками туннельного эффекта. Если этот разброс $\Delta E$ велик, он вызывает хроматическую аберрацию (Chromatic Aberration) в электромагнитных линзах (описано ниже), что значительно ухудшает разрешение.

3. Пространственная когерентность (Spatial coherence) Чем меньше размер источника света, тем выше пространственная когерентность. Для четкого формирования интерференционных полос электронных волн в высокоразрешающей ПЭМ (ВР-ПЭМ) и электронной голографии необходим источник электронов с высокой пространственной когерентностью (близкий к точечному источнику).

Механизмы «электронных пушек», испускающих электроны в вакуум, в зависимости от того, как электроны преодолевают потенциальный барьер, называемый работой выхода материала, можно условно разделить на два типа: «термоэлектронная эмиссия» и «автоэлектронная (полевая) эмиссия».

2.1 Ограничения термоэлектронной эмиссии (Thermionic Emission)

При нагревании вещества до высокой температуры электроны вблизи уровня Ферми приобретают высокую тепловую энергию $kT$ ($k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура). Когда эта энергия превышает работу выхода (Work function, $\Phi$) материала, электроны могут вылетать в вакуум. Это называется эффектом Ричардсона-Дашмана (Richardson-Dushman effect), и плотность испускаемого тока $J$ описывается следующим уравнением:

где $A$ — постоянная Ричардсона (около $1.2 \times 10^6 \text{ А/м}^2\text{К}^2$).

В первых электронных микроскопах использовались вольфрамовые (W) нити в форме шпильки. Вольфрам имеет высокую температуру плавления (около 3400 К) и используется при нагревании примерно до 2800 К, но поскольку его работа выхода высока (около 4.5 эВ), для получения достаточного тока необходимы сверхвысокие температуры. В результате разброс тепловой энергии электронов становится энергетическим разбросом электронного пучка, составляя около 1.5–3.0 эВ. Это было улучшено за счет использования монокристаллов гексаборида лантана (LaB6). LaB6 имеет значительно более низкую работу выхода — около 2.4 эВ, что позволяет достичь яркости ($10^6 \text{ А/см}^2\cdot\text{ср}$) более чем в 10 раз выше, чем у вольфрама, при более низкой температуре (около 1800 К). Однако термоэмиссионный тип по своей природе имеет большой диаметр кроссовера (размер виртуального источника света) в несколько десятков $\mu\text{м}$ и низкую пространственную когерентность, что недостаточно для ультрамикроскопического имиджинга в наномасштабе.

2.2 Квантово-механический прорыв электронных пушек с автоэлектронной эмиссией (Field Emission Gun: FEG)

Значительное улучшение яркости, монохроматичности энергии и пространственной когерентности было достигнуто благодаря электронным пушкам с автоэлектронной (полевой) эмиссией (FEG), которые используют квантово-механический туннельный эффект. К чрезвычайно острому кончику (острию) вольфрамового монокристалла с радиусом кривизны от нескольких нм до нескольких десятков нм прикладывается высокий отрицательный потенциал относительно анода, создавая сильное электрическое поле (порядка $10^9 \text{ В/м}$). В результате потенциальный барьер на поверхности становится чрезвычайно тонким, и электроны напрямую испускаются в вакуум посредством квантового туннелирования, не заимствуя тепловую энергию. Это называется эффектом Фаулера-Нордгейма (Fowler-Nordheim effect).

Существует два основных типа автоэлектронной эмиссии:

① Автоэлектронная эмиссия с холодным катодом (Cold FEG, C-FEG) Электроны вытягиваются только сильным электрическим полем при поддержании острия при комнатной температуре. Поскольку энергия электронов ограничена очень узкой областью вблизи уровня Ферми, разброс энергий удивительно мал (около 0.25–0.3 эВ), что сводит к минимуму влияние хроматической аберрации. Кроме того, поскольку размер источника света крошечный (несколько нм), он может похвастаться сверхвысокой яркостью (более $10^8 \text{ А/см}^2\cdot\text{ср}$) и чрезвычайно высокой пространственной когерентностью. Благодаря этим характеристикам он идеально подходит для электронной голографии и сверхвысокоразрешающего СТЭМ с использованием ультрамалых зондов. Однако при адсорбции молекул остаточного газа на кончике острия работа выхода изменяется, и ток эмиссии становится нестабильным, что требует сверхвысокого вакуума (порядка $10^{-9}$ Па) и регулярного флашинга (очистки поверхности кратковременным нагревом), что затрудняет эксплуатацию.

② Тип Шоттки (Schottky FEG, термополевая эмиссия) Покрывая поверхность вольфрамового (100) монокристаллического острия оксидом циркония (ZrO2), работа выхода значительно снижается (примерно до 2.7 эВ). Затем острие нагревают примерно до 1800 К, и одновременно прикладывают сильное электрическое поле для извлечения электронов. Строго говоря, это не туннельный эффект, а расширение термоэлектронной эмиссии с использованием «эффекта Шоттки», при котором работа выхода кажущимся образом снижается под действием электрического поля. Хотя разброс энергий несколько больше (около 0.7 эВ), чем у C-FEG, поскольку кончик постоянно нагревается, адсорбция остаточного газа предотвращается, а ток эмиссии остается чрезвычайно стабильным в течение длительных периодов времени. Кроме того, поскольку общий ток, который можно испустить за один раз, велик, он широко используется во всем мире в качестве основного источника электронов для аналитических функций, таких как ЭДС (энергодисперсионная рентгеновская спектроскопия) и EELS (спектроскопия характеристических потерь энергии электронами), а также для универсальных высокоразрешающих РЭМ/ПЭМ.

Глава 3: Оптика изображения электромагнитных линз и барьер аберраций: безнадежная теорема Шерцера

Подобно тому, как стеклянная линза преломляет свет, роль искривления электронных лучей для формирования изображений играет «электромагнитная линза (Electromagnetic Lens)». В электронной оптике существуют электростатические линзы, использующие электростатические поля, и магнитные линзы, использующие магнитные поля. Для объективов и конденсорных линз электронных микроскопов в основном используются магнитные линзы, поскольку они имеют мало аберраций и чрезвычайно мощную фокусирующую способность (короткое фокусное расстояние).

3.1 Управление траекторией электрона силой Лоренца и вывод фокусного расстояния

Основная структура магнитной линзы — это катушка (соленоид) из медного провода, покрытая магнитомягким материалом (полюсным наконечником), например, чистым железом. В полюсном наконечнике вблизи оптической оси (оси Z) предусмотрен зазор в несколько миллиметров. Когда по катушке протекает постоянный ток, вдоль оптической оси образуется мощное осесимметричное поле рассеяния $B_z$. В самых высокопроизводительных объективных линзах интенсивное магнитное поле в 2–3 тесла концентрируется в зазоре.

Когда электрон (заряд $-e$, скорость $\mathbf{v}$) попадает в это магнитное поле $\mathbf{B}$, согласно правилу левой руки Флеминга, он подвергается силе Лоренца $\mathbf{F} = -e(\mathbf{v} \times \mathbf{B})$. Электрон, входящий под небольшим углом к оптической оси, имеет составляющую скорости вдоль оптической оси $v_z$ и радиальную составляющую скорости $v_r$.

1. Вблизи входа в линзу радиальная скорость электрона $v_r$ взаимодействует с рассеянным радиальным магнитным полем $B_r$, генерируя силу в азимутальном направлении (направление $\theta$). Это заставляет электрон начать двигаться по спирали вокруг оптической оси (скорость вращения $v_\theta$).
2. Затем эта скорость вращения $v_\theta$ взаимодействует с сильным осевым магнитным полем $B_z$ в центре линзы, создавая центростремительную (фокусирующую) силу $F_r = -e v_\theta B_z$, которая постоянно притягивает электрон обратно к оптической оси.

Решая уравнения движения с использованием параксиального приближения (Paraxial approximation), которое предполагает, что траектория электрона близка к оптической оси, фокусное расстояние $f$ тонкой линзы выводится следующим образом:

Здесь $V_r$ — ускоряющее напряжение с релятивистской поправкой ($V_r = V(1 + \frac{eV}{2m_0 c^2})$). Из этого уравнения можно сделать чрезвычайно важный физический вывод. Поскольку магнитное поле $B_z$ в интеграле возводится в квадрат, даже если изменить направление тока в катушке на противоположное и изменить направление магнитного поля, значение интеграла всегда будет положительным. То есть осесимметричная электромагнитная линза может работать только как «выпуклая линза (фокусирующая линза)». Принципиально невозможно создать вогнутую линзу (рассеивающую линзу), как в оптических линзах.

3.2 Классификация геометрических аберраций, сферическая и хроматическая аберрации

Как и оптические линзы, электромагнитные линзы не могут реализовать идеальное точечное изображение и всегда сопровождаются «аберрациями (Aberration)». Основные аберрации включают в себя следующее.

Коэффициент сферической аберрации $C_s$ обычно имеет значение (несколько мм), сопоставимое с фокусным расстоянием $f$ линзы. Чтобы улучшить разрешение, мы сталкиваемся с дилеммой: если мы попытаемся уменьшить длину волны, необходимо увеличить апертурный угол $\alpha$, но если мы увеличиваем $\alpha$, сферическая аберрация взрывным образом возрастает.

3.3 Теорема Шерцера (Scherzer’s Theorem): непреодолимая стена

В 1936 году немецкий физик Отто Шерцер (Otto Scherzer) математически доказал безнадежную теорему в электронной оптике. «Во всех электронных линзах, сконструированных с использованием стационарных и вращательно-симметричных электромагнитных полей без пространственного заряда, сферическая аберрация $C_s$ и хроматическая аберрация $C_c$ всегда принимают положительные значения, и сделать их равными нулю невозможно».

В оптических микроскопах, где комбинируются стеклянные линзы, аберрации можно полностью компенсировать (например, апохроматические линзы) путем искусного комбинирования выпуклых линз (положительная сферическая аберрация) и вогнутых линз (отрицательная сферическая аберрация). Однако теорема Шерцера означала, что в электронно-оптических системах, где существуют только выпуклые линзы, независимо от того, сколько вращательно-симметричных линз соединены последовательно, аберрации будут только накапливаться и никогда не смогут компенсировать друг друга. Из-за этого проклятия, даже если длина волны де Бройля составляла 0.002 нм, фактическое разрешение электронных микроскопов оставалось на уровне около 0.2 нм на протяжении десятилетий. Как была преодолена эта стена, будет подробно объяснено в главе 6.

Глава 4: Принцип работы растрового электронного микроскопа (РЭМ) и наблюдение поверхностей

Электронные микроскопы в основном делятся на РЭМ (Scanning Electron Microscope) для наблюдения поверхностной структуры материалов и ПЭМ (Transmission Electron Microscope) для наблюдения внутренней структуры на просвет. Здесь мы сначала объясним физику и механизмы извлечения информации в РЭМ, который наиболее широко используется в областях от материаловедения до биологии и полупроводниковой промышленности.

Принцип формирования изображения РЭМ заключается в двумерном сканировании (в направлениях X-Y) поверхности образца очень узко сфокусированным электронным пучком (диаметр зонда: от нескольких нм до нескольких десятков нм), детектировании различных сигналов, возникающих в результате взаимодействия электронов с веществом, и синхронизации их интенсивности с яркостью соответствующих пикселей на дисплее для формирования изображения. «Увеличение $M$» в РЭМ определяется исключительно отношением ширины сканирования $W_d$ на дисплее к фактической ширине сканирования $W_s$ электронного пучка на образце ($M = W_d / W_s$). Другими словами, эта концепция фундаментально отличается от ПЭМ, которая формирует увеличенное действительное изображение с помощью линз.

4.1 Область взаимодействия электронов с веществом (Interaction Volume)

Когда ускоренные первичные электроны (от нескольких кВ до 30 кВ) падают на твердый образец, они подвергаются бесчисленным столкновениям (упругому и неупругому рассеянию) с атомными ядрами и электронами, составляющими образец, постепенно теряя энергию и диффундируя внутрь. Эта каплевидная область, где рассеиваются электроны, называется «областью взаимодействия». Глубина и распространение области взаимодействия увеличиваются с повышением ускоряющего напряжения и уменьшением плотности образца, достигая максимума в несколько $\mu\text{м}$. В ходе этого процесса с разных глубин излучаются разные типы сигналов.

4.2 Вторичные электроны (Secondary Electrons: SE) и топографический контраст

Вторичные электроны — это электроны, которые выбиваются наружу первичными электронами, передающими им энергию в результате неупругого рассеяния на валентных или свободных электронах атомов образца. Эти электроны имеют чрезвычайно низкую энергию (обычно менее 50 эВ), и те, что образуются глубоко внутри образца, реабсорбируются до достижения поверхности. Следовательно, только вторичные электроны, образующиеся в крайне мелком поверхностном слое образца (глубиной около 1–10 нм), могут выйти в вакуум. Количество испускаемых вторичных электронов (эффективность эмиссии) сильно зависит от угла наклона $\theta$ поверхности образца относительно падающего пучка и увеличивается примерно пропорционально $\sec \theta$. В частности, на краях (углах) и наклонных поверхностях область взаимодействия формируется совсем рядом с поверхностью, поэтому вероятность выхода резко возрастает (краевой эффект). В результате получается трехмерный, интуитивно понятный контраст неровностей поверхности (топографии), уникальный для РЭМ, создающий впечатление «отбрасывания тени при освещении под углом».

4.3 Отраженные электроны (Backscattered Electrons: BSE) и композиционный контраст

Отраженные электроны — это высокоэнергетические электроны, которые упруго рассеиваются (обратное рассеяние) сильным кулоновским полем атомных ядер образца и отскакивают от образца, почти не теряя энергии. Глубина их возникновения варьируется от нескольких десятков нм до нескольких $\mu\text{м}$. Как следует из квантово-механического сечения резерфордовского рассеяния, коэффициент эмиссии отраженных электронов $\eta$ сильно зависит от атомного номера $Z$ образца и монотонно возрастает. Другими словами, большое количество BSE отражается от областей из тяжелых элементов (таких как золото или свинец), и не так много — от областей из легких элементов (таких как углерод или алюминий). Следовательно, при наблюдении BSE-изображений области, состоящие из тяжелых элементов, кажутся яркими, а области из легких элементов — темными, что позволяет четко визуализировать «композиционный контраст (Z-контраст)» на поверхности образца.

4.4 Характеристическое рентгеновское излучение и элементное картирование с помощью ЭДС-анализа

Когда первичный электрон выбивает электрон из внутренней оболочки атома (например, K-оболочки), создавая вакансию, атом переходит в возбужденное состояние. Чтобы разрешить это нестабильное состояние, электрон из внешней оболочки (L- или M-оболочки) переходит на вакансию. В это время энергия, эквивалентная разнице в энергетических уровнях двух орбит, испускается в виде электромагнитных волн (рентгеновских лучей). Энергия (или длина волны) этих рентгеновских лучей имеет уникальное значение для каждого элемента, поэтому они называются «характеристическими рентгеновскими лучами». Путем обнаружения и спектроскопии этих рентгеновских лучей с помощью энергодисперсионного рентгеновского спектрометра (EDS: Energy Dispersive X-ray Spectrometer) можно определить, какие элементы и в какой концентрации присутствуют в микрообласти (качественный и количественный анализ). Более того, сканируя пучок, можно получить «изображение элементного картирования», показывающее пространственное распределение элементов.

Глава 5: Вершина просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ) и СТЭМ: интерференция волн и математика фазы

В то время как РЭМ рассматривает поверхность материала, просвечивающий электронный микроскоп (ПЭМ) является совершенным устройством для имиджинга, которое просвечивает насквозь и позволяет видеть само расположение атомов «внутри» вещества. Чтобы пропустить электронный луч, образец должен быть обработан в виде ультратонкой пленки толщиной в несколько десятков нм или меньше (с использованием таких методов, как FIB или ионное фрезерование).

5.1 Механизм формирования изображения: светлопольные и темнопольные изображения

В ПЭМ электронный пучок, прошедший через образец, сначала формирует дифракционную картину (пространственное фурье-преобразование) в задней фокальной плоскости (Back Focal Plane) объективной линзы, а затем рекомбинирует в плоскости изображения, образуя увеличенное изображение (обратное преобразование Фурье). Вставив в заднюю фокальную плоскость «апертуру объектива» и выбрав для формирования изображения только определенные электронные пучки, можно получить сильный контраст, основанный на явлении дифракции.

• Светлопольное изображение (Bright Field Image: BF-изображение) Формируется изображение, выбирая апертурой только проходящую волну (волну 0-го порядка), которая прошла прямолинейно без дифракции. Толстые участки образца, участки, состоящие из тяжелых элементов и сильно рассеивающие, или кристаллические плоскости, удовлетворяющие условиям брэгговского отражения и сильно дифрагирующие электронный пучок, выглядят «темными», потому что интенсивность проходящей волны уменьшается. Это называется амплитудным контрастом или дифракционным контрастом.

• Темнопольное изображение (Dark Field Image: DF-изображение) Прямая волна блокируется, и для формирования изображения выбирается только определенная дифрагированная волна (волна, отраженная от определенной кристаллической плоскости). Только те конкретные кристаллические зерна или преципитаты, которые генерируют эту дифрагированную волну, выглядят «ярко» сияющими на черном фоне, что делает этот метод чрезвычайно мощным для выявления мельчайших дефектов и полей напряжений.

5.2 Математика высокоразрешающей ПЭМ (ВР-ПЭМ) и функции передачи контраста (CTF)

Методом, который еще больше повышает разрешение для непосредственного наблюдения кристаллической решетки и атомного расположения, является ВР-ПЭМ (High Resolution TEM). Здесь проходящая волна и многочисленные дифрагированные волны одновременно пропускаются через апертуру, позволяя волнам интерферировать друг с другом в плоскости изображения. Электронная волна, проходящая через тонкий образец, претерпевает фазовый сдвиг из-за атомного потенциала (приближение слабого фазового объекта). Однако электронный детектор и человеческий глаз могут воспринимать только «интенсивность (квадрат амплитуды)» волны, а крошечные изменения фазы не проявляются как контраст сами по себе (фазовая проблема).

Решением этой проблемы является тонкая комбинация сферической аберрации $C_s$ объективной линзы и намеренной расфокусировки (дефокуса) $\Delta f$. Аберрации и дефокусировка линзы придают искусственный фазовый сдвиг $\chi(k)$ пространственной частоте $k$ электронной волны (обратная величина пространственной длины волны, $k = 1/d$). Математическая формула, описывающая эту характеристику фазовой модуляции, называется «функцией передачи контраста (Contrast Transfer Function: CTF)».

Компонент контраста интенсивности изображения, возникающий из-за интерференции между проходящей волной и рассеянной волной, пропорционален синусоидальной компоненте этого фазового сдвига, $\sin(\chi(k))$. То есть в полосе пространственных частот, где $\sin(\chi(k)) \approx \pm 1$, фазовый сдвиг преобразуется в сдвиг амплитуды, и получается высокий контраст. Члены дефокуса $\Delta f$ и сферической аберрации $C_s$ могут быть настроены так, чтобы иметь противоположные знаки (например, недофокусировка $\Delta f < 0$ для $C_s > 0$), и существует оптимальное условие дефокусировки, при котором CTF поддерживает постоянный фазовый сдвиг ($\sin(\chi(k)) \approx -1$) в широкой полосе пространственных частот. Это называется «дефокусировкой Шерцера (Scherzer defocus)» и задается следующим уравнением:

Установив это условие, можно наблюдать без артефактов периодические интерференционные полосы (изображение решетки), которые однозначно соответствуют реальному расположению атомов в кристалле. Точечное разрешение (Scherzer resolution) в это время будет равно $d = 0.66 C_s^{1/4} \lambda^{3/4}$.

5.3 Сканирующий просвечивающий электронный микроскоп (СТЭМ) и Z-контраст в HAADF

Как производная от ПЭМ, существует СТЭМ (Scanning Transmission Electron Microscope), который сканирует ультратонкий электронный пучок (диаметр зонда 0.1 нм или меньше) в двух измерениях по тонкому образцу, отображая интенсивность прошедших и рассеянных электронов для формирования изображения. В частности, метод, улавливающий кольцевым детектором только электроны, рассеянные на очень большие углы (от 50 до 200 миллирадиан и более), называется HAADF-STEM (High-Angle Annular Dark-Field STEM).

Рассеяние на большие углы обусловлено не брэгговской дифракцией, а неупругим рассеянием из-за тепловых колебаний при прохождении вблизи ядра (фононное рассеяние) или резерфордовским рассеянием. Его интенсивность рассеяния (поперечное сечение) пропорциональна атомному номеру $Z$ в степени примерно от 1.7 до 2.0 ($Z^{1.7 \sim 2.0}$). Следовательно, изображение HAADF почти не подвержено влиянию дифракционного контраста или интерференции и становится «изображением чистого Z-контраста», где положения тяжелых элементов ярко светятся. Поскольку это некогерентное формирование изображения, инверсии фазы (колебаний CTF) не происходит, и можно интуитивно интерпретировать, что «там, где светится, есть атом», что делает его сверхмощным аналитическим инструментом, незаменимым в современном материаловедении, например, для обнаружения одиночных атомов легирующей примеси.

Глава 6: Чудо технологии коррекции аберраций и революция уровня Нобелевской премии

6.1 Реализация корректора сферической аберрации (Cs-корректора) с использованием мультипольных линз

Согласно теореме Шерцера, обсуждавшейся в главе 3, считалось невозможным скорректировать сферическую аберрацию $C_s$ с использованием только вращательно-симметричных магнитных линз. Чтобы преодолеть этот физический предел, не было иного выбора, кроме как искусно сконструировать невращательно-симметричное электромагнитное поле, искусственно создав «отрицательную сферическую аберрацию» для компенсации положительной сферической аберрации объективной линзы. Однако это требовало чрезвычайно сложной технологии прецизионной обработки и компьютерных технологий для независимого и сверхстабильного управления десятками электромагнитов, что долгое время считалось «вызовом невозможному».

В конце 1990-х годов на основе теоретического проекта Харальда Розе (Harald Rose), Максимилиан Хайдер (Maximilian Haider) и Кнут Урбан (Knut Urban) и другие, наконец, преуспели в практическом применении «устройства коррекции сферической аберрации (Cs-корректора)» с использованием мультипольных линз. В самом стандартном корректоре типа Розе-Хайдера две гексапольные (Hexapole) линзы расположены последовательно с переносящей (трансферной) линзой между ними. Первая гексапольная линза сильно искажает траекторию электрона до трехкратной симметрии (треугольной формы) относительно оптической оси. Вторая гексапольная линза полностью компенсирует это трехкратное симметричное искажение и возвращает его к исходной идеально круговой траектории, но в процессе прохождения этой серии процессов «искажения и восстановления», она математически спроектирована так, чтобы генерировать «отрицательную сферическую аберрацию» как вторичный эффект на всей траектории.

Добавляя эту отрицательную сферическую аберрацию к присущей объективной линзе положительной сферической аберрации, стало возможным настроить сферическую аберрацию всей системы на ноль или любое произвольное небольшое значение. С завершением этой технологии пространственное разрешение ПЭМ и СТЭМ легко преодолело барьер 0.1 нм и сейчас достигло удивительной суб-ангстремной области 0.04 нм (40 пм). Это сделало возможным напрямую визуализировать сеть ковалентных связей легких элементов, таких как кремний и углерод, одиночные атомы легирующей примеси, скрытые в кристаллической решетке, и даже положения самых легких элементов с чрезвычайно слабым рассеянием, таких как литий и водород, буквально в масштабе «одного атома».

6.2 Криоэлектронная микроскопия (Cryo-EM) и анализ трехмерной структуры биомолекул

Наряду с революцией в технологии коррекции аберраций в аппаратном обеспечении, величайший сдвиг парадигмы в электронной микроскопии 21 века, особенно в области наук о жизни, вызвала технология «криоэлектронной микроскопии (Cryo-EM)». За это блестящее достижение Жак Дюбоше, Иоахим Франк и Ричард Хендерсон были удостоены Нобелевской премии по химии в 2017 году.

Биологические макромолекулы, такие как белки и нуклеиновые кислоты, функционируют в условиях, богатых водой. Если их поместить в высокий вакуум электронного микроскопа, они мгновенно высыхают, а их структура разрушается, и, кроме того, при облучении электронным лучом они немедленно обугливаются из-за радиационного повреждения (Radiation damage). Поэтому считалось принципиально невозможным наблюдать биологические образцы в ПЭМ в их естественном состоянии (Native state).

В 1980-х годах Дюбоше и его коллеги разработали метод сверхбыстрого замораживания биомолекул, суспендированных в водном растворе, с использованием жидкого этана и т. д. (скорость охлаждения $10^5 \text{ К/с}$ и более), заключая молекулы в «аморфный лед (некристаллический, стекловидный лед)», не давая молекулам воды времени вырасти в кристаллы льда (метод криофиксации). Это позволило успешно сохранить структуру образца в вакууме при одновременном получении эффекта смягчения радиационного повреждения за счет низких температур (криозащита).

Кроме того, Франк и другие разработали математический алгоритм «анализа одиночных частиц (Single Particle Analysis: SPA)», который классифицирует, выравнивает и усредняет бесчисленные зашумленные 2-мерные изображения пропускания одной и той же молекулы, снятые в криосостоянии (где молекулы ориентированы под случайными углами во льду), на компьютере для трехмерной реконструкции ее структуры.

В последние годы, с появлением новой технологии камер, называемой детекторами прямого обнаружения электронов (Direct Electron Detector), квантовая эффективность резко возросла, и стала возможной видеосъемка со скоростью несколько миллисекунд на кадр. Это позволило программно корректировать малейший дрейф образца, вызванный облучением электронным пучком, и разрешение анализа одиночных частиц с помощью крио-ЭМ достигло уровня около 1.5 $\text{\AA}$. Это превосходит рентгеноструктурный анализ и позволяет создавать карты атомной структуры мембранных белков и гигантских комплексов. Именно благодаря этой технологии была так быстро расшифрована трехмерная структура спайкового белка нового коронавируса, и технологии ультрамикроскопического имиджинга находятся на переднем крае разработки лекарств, напрямую связанных со здоровьем человечества.

Заключение: будущее «око», сотканное физикой

Начиная с признания предела Аббе в ответ на гигантскую стену длины волны света, вспышки квантовой механики в виде волн материи де Бройля, точного контроля силы Лоренца электромагнитными линзами, и до чуда технологии коррекции сферической аберрации, преодолевшей теорему Шерцера. История электронной микроскопии — это не что иное, как история эпического вызова человеческого интеллекта и инженерии физическим ограничениям мира природы. Электронные волны, предсказанные математическими формулами квантовой механики, теперь функционируют как «око будущего, напрямую отражающее форму атомов» во всех научных областях от материаловедения до структурной биологии. В будущем, с прогрессом сверхбыстрой электронной микроскопии (4D-EM: Ultrafast Electron Microscopy), которая максимизирует временное разрешение до пико- и фемтосекунд, и технологий реконструкции изображений с использованием ИИ, мы сможем даже стать свидетелями того момента, когда «атомы движутся, связываются и протекают химические реакции». Исследование ультрамикроскопического мира не знает границ, и, несомненно, продолжит освещать еще больше неизведанных миров в будущем.