В мире математики есть нерешенные проблемы, которые на первый взгляд кажутся простыми. Проблема «замощения» (тесселяции) — одна из них, оказавшая глубокое влияние за пределами чистой геометрии на физику и материаловедение.

Основы замощения

Покрытие плоскости геометрическими фигурами без зазоров и перекрытий называется «замощением».

  graph TD
    A["Замощение"] -- "Совпадает при переносе" --> B["Периодическое замощение"]
    A -- "Не совпадает при переносе" --> C["Апериодическое замощение"]
    B -- "Правильные многоугольники" --> D["Квадраты, шестиугольники и т.д."]
    C -- "Несколько типов плиток" --> E["Плитки Пенроуза"]
    C -- "Один тип плитки" --> F["Плитка Эйнштейн"]

Апериодическое замощение и квазикристаллы

Роджер Пенроуз открыл плитки Пенроуза в 1970-х. В 1982 году Дан Шехтман открыл квазикристаллы (Нобелевская премия 2011).

Проблема Эйнштейна и прорыв 2023 года

В 2023 году проблема «Эйнштейна» (одна плитка) была решена открытием «Шляпы» (The Hat) Дэвидом Смитом и его командой.