Представляем великих математиков, оставивших свой след в истории, в хронологическом порядке их рождения.

Пифагор (Pythagoras, ок. 582 до н.э. - ок. 496 до н.э.)

Древнегреческий математик и философ. Провозгласил идею «всё есть число» и основал пифагорейскую школу в Кротоне. Знаменит «теоремой Пифагора», описывающей соотношение длин сторон прямоугольного треугольника. Существует страшная легенда о том, что когда его ученик Гиппас открыл иррациональные числа, что противоречило фундаментальным догматам школы, его сбросили в море, чтобы заставить замолчать. Пифагор также известен тем, что обратил внимание на связь между музыкой и математикой, заложив основы музыкальной шкалы.

Архимед (Archimedes, ок. 287 до н.э. - 212 до н.э.)

Древнегреческий математик, физик и изобретатель. Используя метод исчерпывания, он точно вычислил приближенное значение числа пи и открыл формулы для вычисления объема и площади поверхности шара. Он применял методы, которые можно назвать зачатками математического анализа, и считается величайшим математиком древности. Очень известна история о том, как при открытии «закона Архимеда» он от волнения закричал «Эврика!» (Нашел!) и голым побежал по улицам. При обороне Сиракуз он изобрел множество новых орудий, причинив большие проблемы римской армии, но был убит солдатом, будучи поглощенным черчением геометрических фигур на песке.

Евклид (Euclid, ок. 3 века до н.э.)

Древнегреческий математик эллинистического Египта, считается, что он работал в Александрии. В своей книге «Начала» он установил «аксиоматический метод», при котором теоремы логически выводятся из небольшого числа аксиом и постулатов, что оказало неизмеримое влияние на последующее развитие математики и науки. Рассказывают, что когда царь спросил его: «Нет ли более короткого пути к изучению геометрии?», он твердо ответил: «В геометрии нет царских путей». Построенная им евклидова геометрия оставалась абсолютной истиной вплоть до появления неевклидовой геометрии в 19 веке.

Диофант (Diophantus, ок. 207 - ок. 291)

Греческий математик, также называемый «отцом алгебры». Известен введением символической записи и исследованиями рациональных решений уравнений. О его жизни известно немного, но существует легенда, что на его надгробии высечена текстовая задача в виде алгебраического уравнения, решение которого дает продолжительность его жизни. Его главным трудом является «Арифметика», а область поиска целочисленных и рациональных решений уравнений до сих пор называется «диофантовыми уравнениями». Позже Пьер Ферма прочитал эту книгу и оставил на ее полях знаменитую «Великую теорему Ферма», что привлекло к книге историческое внимание.

Фибоначчи (L. Fibonacci, ок. 1175 - ок. 1250)

Итальянский математик средних веков. Настоящее имя — Леонардо Пизанский. Написал свой главный труд «Книга абака» и внедрил удобные для вычислений индо-арабские цифры и позиционную систему счисления, заменив римские цифры, распространенные тогда в Европе. Всемирно известен как первооткрыватель «последовательности Фибоначчи» (1, 1, 2, 3, 5, 8…), полученной из задачи о размножении пары кроликов. Эта последовательность тесно связана с золотым сечением, которое проявляется повсюду в природе, например, в расположении семян подсолнечника или раковинах наутилуса.

Баше (C. G. Bachet, 1581-1638)

Французский дворянин 17 века, математик-любитель, который в качестве хобби занимался математическими головоломками и исследованиями. Внес огромный вклад, опубликовав латинский перевод греческого оригинала «Арифметики» Диофанта, снабдив его собственными комментариями. Именно на полях этого издания Баше Ферма оставил свои многочисленные записи, которые впоследствии оказали огромное влияние на математический мир. Он также опубликовал классический сборник задач по занимательной математике, включая задачу о переправе через реку и магическое угадывание чисел, и считается пионером занимательной математики.

Мерсенн (M. Mersenne, 1588-1648)

Французский монах-миним и католический священник. Оставил свое имя в «числах Мерсенна», хотя говорят, что эти числа на самом деле придумал его друг Ферма. Сделав свой монастырь базой, он вел переписку с ведущими учеными Европы того времени, такими как Декарт, Ферма, Паскаль и Галилей, выступая в роли «ходячей академии наук» и ретранслируя их исследования, что сыграло исключительно важную роль в развитии науки. Он также имел достижения в области акустики, открыв «законы Мерсенна», касающиеся частоты колебаний струны.

Декарт (R. Descartes, 1596-1650)

Оригинальный французский философ и математик 17 века. Известен утверждением «Я мыслю, следовательно, я существую». Его главные труды — «Рассуждение о методе», «Геометрия» и другие. Его величайшим вкладом в математику стало изобретение «прямоугольной системы координат (декартовой системы координат)», где оси X и Y пересекаются под прямым углом на плоскости. Это позволило выражать геометрические фигуры через алгебраические уравнения, положив начало «аналитической геометрии», объединившей геометрию и алгебру. Сохранилась знаменитая история о том, как идея координат пришла ему в голову, когда он, лежа в постели, наблюдал за мухой, ползающей по потолку.

Ферма (P. de Fermat, 1601-1665)

Французский математик 17 века. По профессии был судьей в Тулузе, а математикой занимался лишь на досуге в качестве хобби, заслужив титул «короля математиков-любителей». Заложил основы аналитической геометрии, теории вероятностей и дифференциального исчисления. Он также является основоположником теории чисел. На полях «Арифметики» Диофанта он записал «Великую теорему Ферма» со словами: «Я нашел поистине удивительное доказательство этого предложения, но поля здесь слишком узки, чтобы его вместить», которая затем не давала покоя гениальным математикам всего мира на протяжении более 360 лет.

Роберваль (G. P. de Roberval, 1602-1675)

Французский математик 17 века. В отличие от многих современников, был профессионалом, занимавшим пост профессора математики в Коллеж Ройяль. Известен вычислением площади циклоиды (траектории точки на колесе). Используя рассуждения о неделимых, он добился новаторских результатов в области исчисления бесконечно малых. Чтобы сохранить свою профессорскую должность (она присуждалась победителю математического конкурса), он имел человеческую слабость держать в секрете открытые им теоремы и методы, не публикуя статьи сразу, из-за чего часто вступал в ожесточенные споры о приоритете с другими математиками.

Валлис (J. Wallis, 1616-1703)

Английский математик 17 века, профессор Оксфордского университета. В своем главном труде «Арифметика бесконечных» он придал понятию предела математическую форму и внес значительный вклад в закладку основ дифференциального и интегрального исчисления, предшествуя Ньютону. Он придумал символ бесконечности «∞», который мы сегодня используем как нечто само собой разумеющееся, и стал первым, кто использовал его в математической книге. Кроме того, он был гением криптоанализа и во время Английской революции прославился тем, что расшифровывал одну за другой шифровки роялистов для сторонников парламента. Он также был одним из членов-основателей Королевского общества (Британской академии наук).

Броункер (W. Brouncker, 1620-1684)

Ирландский дворянин (2-й виконт Броункер) и первый президент Королевского общества Англии. Он глубоко любил математику и активно общался с такими современниками, как Валлис. Оставил свой след в истории математики, открыв красивую формулу в виде «цепной дроби» для выражения числа пи. Он также был интеллектуалом, сыгравшим ведущую и важную роль в развитии математики в 17 веке; например, объединившись с Валлисом, он разработал оригинальный метод решения уравнения Пелля, которое Ферма отправил английским математикам в качестве вызова.

Паскаль (B. Pascal, 1623-1662)

Французский философ, математик, физик и религиозный мыслитель 17 века. Известен фразой «Человек — это мыслящий тростник». С детства проявлял гениальность, в подростковом возрасте открыв «теорему Паскаля», а затем изобрел первую в мире механическую вычислительную машину «Паскалину», чтобы помочь отцу в налоговых расчетах. Через переписку с Ферма он заложил основы современной теории вероятностей. Позже, после мистического опыта, получившего название «переживание Паскаля», он обратился в янсенизм и свои последние годы посвятил религии и размышлениям, оставив математику. Его посмертно изданные заметки того периода составили книгу «Мысли».

Исаак Ньютон (I. Newton, 1642-1727)

Английский физик, математик и астроном. Считается одним из величайших ученых в истории. В «годы чудес», когда университет был закрыт из-за эпидемии чумы, и он уехал на родину, считается, что он получил вдохновение для трех главных достижений: закона всемирного тяготения, исчисления бесконечно малых и основ оптики. Он создал дифференциальное и интегральное исчисление независимо от Лейбница, но позже вступил с ним в ожесточенный спор за приоритет. Его главный труд «Начала» заложил основы классической механики. Легенда о том, что он придумал гравитацию, увидев, как яблоко падает с дерева, как говорят, была рассказана им самим на склоне лет.

Сэки Такакадзу (T. Seki, ок. 1642 - 1708)

Японский математик раннего периода Эдо. Ведущая фигура, поднявшая «васан» (традиционную японскую математику) до уровня сложной математической системы; его называют «святым математики». В условиях изоляции Японии он развил математику до высочайшего мирового уровня того времени, открыв понятие детерминанта для решения систем уравнений раньше, чем Лейбниц на Западе, и самостоятельно открыв числа Бернулли. Он заложил основы «энри» (принцип круга), который является предшественником интегрального исчисления, вычислив число пи с точностью до 11 знаков. Созданная им школа Сэки стала господствующим направлением в васан и внесла огромный вклад в развитие уникальной высокой математической культуры Японии.

Готфрид Лейбниц (G. W. Leibniz, 1646-1716)

Выдающийся немецкий философ и математик 17 века. «Универсальный гений», который также преуспел как дипломат и директор библиотеки. Независимо от Ньютона он создал дифференциальное и интегральное исчисление и придумал символы исчисления, которые мы используем сегодня (dy/dx, ∫ и т.д.). Его символы были интуитивно понятны и внесли большой вклад в последующее развитие математики. Он также внес вклад в изучение двоичной системы и формализацию логики, являясь важной фигурой в истории вычислительной техники. Кроме того, он известен тем, что предложил философию оптимизма, согласно которой «этот мир является наилучшим из всех возможных миров».

Эйлер (L. Euler, 1707-1783)

Величайший «король математики» в истории, родившийся в Швейцарии в 18 веке. Несмотря на то, что во второй половине жизни он ослеп на оба глаза, благодаря поразительной памяти и способности считать в уме, он продолжил свои исследования и оставил после себя беспрецедентное наследие: более 700 статей и 45 книг. «Формула Эйлера (e^iπ + 1 = 0)» превозносится как самая красивая математическая формула в мире. Он стандартизировал такие символы, как символ функции f(x), основание натурального логарифма e, число пи π, и заложил основы практически всех областей: анализа, теории чисел, геометрии. Он гений из гениев, о котором говорили: «Он вычислял так же естественно, как дышал».

Лагранж (J. L. Lagrange, 1736-1813)

Французский математик и астроном 18 века, родившийся в Италии. Наполеон называл его «высокой пирамидой математических наук». По рекомендации Эйлера стал директором математического отделения Берлинской академии. Его величайшим достижением является написание «Аналитической механики», в которой он исключил геометрическую интуицию и реконструировал механику исключительно с помощью алгебраических вычислений. Он также добился выдающихся результатов в теории чисел, вариационном исчислении и исследованиях формул для решения уравнений (предвестник теории Галуа). Будучи членом комиссии по созданию метрической системы, он также внес свой вклад в закладку основ современного общества.

Лежандр (A. M. Legendre, 1752-1833)

Французский математик. Оставил множество достижений в теории чисел, эллиптических интегралах, задачах о притяжении и т.д., и особенно известен своим ожесточенным спором о приоритете с Гауссом за открытие метода наименьших квадратов. Само слово «теория чисел» (Théorie des Nombres) происходит от названия его главной книги, и он также славится своим вкладом в гипотезу о распределении простых чисел и строгое доказательство закона взаимности квадратичных вычетов. Однако он столкнулся с неудачей: многие из его достижений были позже завершены в более общей форме Гауссом, Абелем и другими.

Гаусс (C. F. Gauss, 1777-1855)

Немецкий гений, прозванный «королем математики». Он добился эпохальных результатов в самых разнообразных областях, таких как теория чисел, неевклидова геометрия, геодезия и астрономия. Будучи крайним перфекционистом, он следовал девизу «Мало, но зрело» (Pauca sed matura) и никогда не публиковал результаты, если они не были безупречны, из-за чего после его смерти в его черновиках одно за другим находили потрясающие открытия. Его главный труд «Арифметические исследования» является монументом современной теории чисел, а история о том, как в детстве он мгновенно вычислил сумму чисел от 1 до 100, широко известна.

Коши (A. L. Cauchy, 1789-1857)

Французский математик. Считается одним из самых плодовитых исследователей после Эйлера, заложил решающие основы анализа, создав теорию функций комплексного переменного и строго обосновав дифференциальное и интегральное исчисление. Будучи ярым роялистом и строгим католиком, он часто был вынужден эмигрировать или уходить в отставку во времена политических потрясений, прожив жизнь, полную бурь. У него была дурная привычка откладывать рецензирование чужих статей, и он оставил свое имя в печальной истории математики, потеряв чрезвычайно важные работы Абеля и Галуа.

Ламе (G. Lamé, 1795-1870)

Французский математик и физик. Построил теорию криволинейных координат и внес большой вклад в прикладную математику и математическую физику, в такие области как теория упругости и теплопроводность. Он был одним из тех, кто пытался доказать Великую теорему Ферма и успешно доказал ее для случая n=7, но также известен эпизод, когда он попал в ловушку теоремы об однозначном разложении в комплексных целых числах. Его имя сохранилось в «кривой Ламе» и «параметрах Ламе» в теории упругости, а также он является одним из 72 французских ученых, чьи имена выгравированы на Эйфелевой башне.

Абель (N. H. Abel, 1802-1829)

Норвежский математик. Борясь с крайней бедностью, он всего в 21 год совершил великое достижение в истории математики, доказав невозможность алгебраического решения общего уравнения пятой степени. Наряду с Якоби он продемонстрировал гениальные прозрения в теории эллиптических функций и абелевых интегралов, но при жизни так и не был оценен по достоинству, а его статья была проигнорирована Коши. Он известен как трагический гений, скончавшийся от туберкулеза в молодом возрасте 26 лет всего за несколько дней до того, как пришло известие о его назначении профессором университета.

Якоби (C. G. J. Jacobi, 1804-1851)

Немецкий математик еврейского происхождения. Обладал невероятными вычислительными способностями и проницательностью в теории эллиптических функций, тета-функций, дифференциальных уравнений в частных производных, теории определителей; его имя увековечено в «якобиане». Он был хорошим соперником Абеля и после его ранней смерти приложил много усилий для знакомства мира с его достижениями. Очень известен эпизод, когда в ответ на утверждение Фурье о том, что «наука должна служить исследованию природы и общественному благу», он возразил, заявив: «Единственная цель науки — честь человеческого духа», решительно защищая верховенство чистой математики.

Лиувилль (J. Liouville, 1809-1882)

Французский математик. Оставил свое имя во многих базовых концепциях математического анализа, таких как «теорема Лиувилля» в комплексном анализе и «задача Штурма-Лиувилля» в теории дифференциальных уравнений. Также известен открытием «чисел Лиувилля», впервые конкретно доказав существование трансцендентных чисел. Он был превосходным педагогом и редактором научных журналов, расшифровав и опубликовав сложные посмертные записи Галуа, который при жизни был совершенно не признан, став главным фактором признания теории групп Галуа в математическом мире.

Куммер (E. E. Kummer, 1810-1893)

Немецкий математик. Ввел понятие «идеальных чисел» (предшественников идеалов) в алгебраической теории чисел и глубоко исследовал арифметику круговых полей. Применив это к Великой теореме Ферма, он доказал, что теорема выполняется для простых чисел, удовлетворяющих определенным условиям, названным «регулярными простыми числами», что было эпохальным результатом для того времени. Около 10 лет он проработал учителем в гимназии (средней школе) и был выдающимся педагогом, который открыл и воспитал таланты таких будущих великих математиков, как Кронекер и Вейерштрасс.

Галуа (É. Galois, 1811-1832)

Французский математик. Непревзойденный гений, который открыл двери современной алгебры, выяснив условия алгебраической разрешимости уравнений с помощью совершенно новой концепции «группы». Однако его теория была слишком преждевременной и сложной, поэтому при жизни академия продолжала ее игнорировать. Будучи ярым республиканцем, он погрузился в политическую деятельность, был заключен в тюрьму и прожил короткую и бурную жизнь. Он погиб на дуэли из-за любовной ссоры в возрасте всего 20 лет, но математическое завещание, написанное им другу в ночь перед смертью, оказало неизмеримое влияние на математику последующих поколений.

Карл Вейерштрасс (K. Weierstrass, 1815-1897)

Немецкий математик. В противовес исчислению того времени, которое опиралось на геометрическую интуицию, он утвердил строгое «эпсилон-дельта рассуждение», сделав основы математического анализа незыблемыми, за что его превозносят как «отца современного анализа». Он потряс математический мир того времени, представив функцию, которая везде непрерывна, но нигде не дифференцируема. Долгое время он работал учителем в гимназии, преподавая гимнастику и каллиграфию, но позже стал профессором университета; он также известен своим мягким характером, воспитав многих выдающихся учеников, включая Софью Ковалевскую.

Кронекер (L. Kronecker, 1823-1891)

Немецкий математик еврейского происхождения. Оставил свое имя в «символе Кронекера» и внес огромный вклад в алгебраическую теорию чисел и теорию эллиптических функций. Как гласит его знаменитое изречение: «Бог создал целые числа, всё остальное — дело рук человека», он придерживался строгой конструктивистской позиции, считая, что математика должна иметь дело только с тем, что можно построить за конечное число шагов. Из-за своих крайних убеждений и сильной субъективности он оставил мрачную тень в истории математики, яростно атакуя теорию множеств Кантора как «математическую болезнь» и доводя его до психического расстройства, а также критикуя своего коллегу Вейерштрасса.

Риман (B. Riemann, 1826-1866)

Немецкий математик. Любимый ученик Гаусса, он создал ряд эпохальных концепций, составляющих основу современной математики и физики, таких как «римановы поверхности» в комплексном анализе, «интеграл Римана», определяющий основы интегрирования, и «риманова геометрия», которая стала математической основой общей теории относительности Эйнштейна. «Гипотеза Римана», выдвинутая в его единственной статье по теории чисел, опубликованной в 1859 году, остается самой большой нерешенной проблемой в истории математики, касающейся распределения простых чисел, которая до сих пор не поддается многим гениям. Он был чрезвычайно застенчивым и болезненным, скончавшись от туберкулеза в возрасте 39 лет.

Георг Кантор (G. Cantor, 1845-1918)

Немецкий математик. В одиночку создал «теорию множеств», которую можно назвать языком современной математики, и, используя диагональный аргумент, доказал поразительный факт существования иерархии бесконечностей с разными «мощностями». Однако его глубокая теория, противоречащая человеческой интуиции, подверглась яростным атакам и насмешкам со стороны авторитетов того времени, таких как Кронекер и Пуанкаре, которые называли ее «ересью, разрушающей математику». Зайдя в тупик в попытках доказать континуум-гипотезу и подвергаясь преследованиям со стороны окружающих, он заболел тяжелой депрессией и закончил свои дни в психиатрической больнице в безвестности, но сегодня его считают величайшим революционером в истории математики.

Пуанкаре (H. Poincaré, 1854-1912)

Французский гений, которого называют «последним ученым-универсалом». Оставил колоссальное наследие во всех областях математики: создание теории автоморфных функций, закладка основы топологии, качественная теория дифференциальных уравнений. Его интуиция была исключительной: изучая задачу трех тел в небесной механике, он положил начало «теории хаоса», а в физике вплотную приблизился к специальной теории относительности. Будучи крайне близоруким и забывчивым, он имел привычку полностью обдумывать идеи в голове и затем записывать их за один раз. «Гипотеза Пуанкаре» была решена Перельманом лишь спустя примерно 100 лет.

Гензель (K. Hensel, 1861-1941)

Немецкий математик, ученик Кронекера. Привнеся идеи теории алгебраических функций в теорию чисел, он открыл и ввел концепцию «p-адических чисел» — совершенно нового пополнения над полем рациональных чисел. Теория p-адических чисел является абсолютно необходимым и чрезвычайно мощным инструментом в современной арифметической геометрии и алгебраической теории чисел. Он также известен тем, что происходил из музыкальной семьи и имел художественное происхождение: его бабушкой была композитор Фанни Мендельсон (сестра Феликса Мендельсона), а отец был художником.

Гильберт (D. Hilbert, 1862-1943)

Немецкий математик. Гигант, который вел за собой все области математики на рубеже 19 и 20 веков: теорема о базисе теории инвариантов, свод алгебраической теории чисел «Отчет о числах», аксиоматизация геометрии. Предложенные им на Международном конгрессе математиков в Париже в 1900 году «23 проблемы Гильберта» стали ориентиром для развития математики в 20 веке. «Программа Гильберта» по доказательству непротиворечивости математики потерпела неудачу из-за теорем Гёделя о неполноте, но созданные в этом процессе рамки оснований математики стали фундаментом современной логики. Эпитафия на его могиле: «Мы должны знать. Мы будем знать» — очень знаменита.

Тэйдзи Такаги (T. Takagi, 1875-1960)

Японский математик. После учебы в Германии под руководством Гильберта, он углубил свои независимые исследования в условиях академической изоляции во время Первой мировой войны и завершил грандиозную теорию — «теорию полей классов», проясняющую всю картину абелевых расширений. Благодаря этому достижению он внезапно вывел математику Японии, которая считалась отстающей страной, на высочайший мировой уровень. В 1936 году он также выполнил почетную роль члена комитета по выбору лауреатов первой Филдсовской премии. Написанные им учебники, такие как «Введение в анализ» и «Лекции по элементарной теории чисел», по сей день читаются многими изучающими математику в Японии как шедевры.

Эмми Нётер (A. E. Noether, 1882-1935)

Немецкий математик. Величайший новатор, аксиоматизировавший теорию колец и теорию идеалов, фактически в одиночку создав современную область «абстрактной алгебры». В физике она доказала «теорему Нётер», показывающую, что каждой непрерывной симметрии соответствует закон сохранения, предоставив необходимую основу для современной физики. В те времена, когда предубеждение против женщин было сильно, она долгое время оставалась неоплачиваемым преподавателем, но вокруг нее всегда собирались выдающиеся студенты («мальчики Нётер»). Из-за еврейского происхождения она была уволена из университета при нацистском режиме и скоропостижно скончалась в возрасте 53 лет после эмиграции в Америку; непреклонный гений.

Сриниваса Рамануджан (S. Ramanujan, 1887-1920)

Индийский математик. Почти не имея формального математического образования, он изучал математику самостоятельно и, благодаря интуиции и озарениям, открыл множество потрясающих формул, связанных с числом пи и числами разбиений. Известный как «индийский маг», он прославился совместными исследованиями с Г. Х. Харди. Ко многим из открытых им формул не было приложено доказательств, и не хватает мистических историй, например, когда он говорил: «Богиня рассказала мне во сне». Хотя его талант раскрылся под руководством Харди после переезда в Англию, из-за сурового британского климата и разницы в образе жизни его здоровье ухудшилось, и он умер в возрасте 32 лет. Оставленные им «Тетради Рамануджана» продолжают вдохновлять многих математиков в течение долгих лет после его смерти.

Морделл (L. J. Mordell, 1888-1972)

Английский математик, родившийся в Америке. Его родители были иммигрантами из Литвы. Опубликовал множество работ по теории диофантовых уравнений, но особенно знаменита теорема Морделла в теории эллиптических кривых (утверждающая, что группа рациональных точек конечно порождена). Он приехал в Англию в одиночку, чтобы сдать экзамен на стипендию Кембриджского университета, и с тех пор работал там. Теорема, доказанная им в 1922 году, была позже обобщена Андре Вейлем на случай общих алгебраических многообразий (или абелевых многообразий) как «теорема Морделла-Вейля», откуда арифметическая алгебраическая геометрия пережила взрывное развитие. Кроме того, предложенная им «гипотеза Морделла» была позже доказана Фалтингсом.

Зигель (C. L. Siegel, 1896-1981)

Немецкий специалист по теории чисел. Внес множество эпохальных вкладов в такие области, как аналитическая теория чисел и небесная механика. В частности, он прославился своими работами по аналитической теории квадратичных форм, «теоремой Зигеля» о конечности числа целых решений диофантовых уравнений и «леммой Зигеля» в теории трансцендентных чисел. Он был известен как очень строгий человек с высокими стандартами; в математическом мире 20-го века, где преобладала абстракция, он жестко критиковал течение абстрактной математики, представленное Бурбаки, и придавал большое значение конкретным методам классического анализа. Его независимая позиция заслужила глубокое уважение, и он считается одним из величайших математиков 20-го века.

Хассе (H. Hasse, 1898-1979)

Немецкий математик. Будучи учеником Курта Гензеля, он развил теорию p-адических чисел и внес огромный вклад в обоснование p-адического анализа и его применение в теории чисел. Он установил «локально-глобальный принцип» (принцип Хассе) и оставил важный след в развитии теории полей классов и изучении L-функций эллиптических кривых. Он также известен тем, что представил теорию полей классов Тэйдзи Такаги в Европе и вместе с Эмилем Артином приложил усилия для её популяризации и развития. Кроме того, его именем названы «диаграммы Хассе» и «L-функция Хассе-Вейля», он был центральной фигурой, руководившей алгебраической теорией чисел в первой половине 20 века.

Киёси Ока (K. Oka, 1901-1978)

Японский математик. В теории функций нескольких комплексных переменных он совершил поразительный подвиг: после долгих лет уединенных исследований он в одиночку решил все «три великие проблемы» (проблема Леви и т.д.), которые в то время не мог решить ни один математик в мире. Из-за крайней новаторства и сложности его достижений математическому сообществу мира потребовалось время, чтобы должным образом понять их после публикации. Он также известен своими математическими взглядами и педагогическими идеями, в которых ценится особое «чувство» (эмоциональность); его эссе о красоте математики, например, «Десять бесед весенними вечерами», широко любимы обычными читателями. Легендой стали и его странности, например, он гулял в резиновых сапогах даже в солнечные дни.

Джон фон Нейман (J. von Neumann, 1903-1957)

Американский математик венгерского происхождения. Пересекая границы чистой и прикладной математики, он оставил решающие достижения в самых разных областях, таких как строгое математическое обоснование квантовой механики, создание теории игр и изучение клеточных автоматов. Он также спроектировал «архитектуру с хранимой программой» (фон-неймановская архитектура), которая является базовой структурой современных компьютеров, стимулировав развитие информатики. С детства проявлял гениальные способности к языкам и счету в уме; благодаря его ошеломляющей вычислительной мощности, памяти и логическому мышлению его называли «дьявольским мозгом» и «марсианином». Был глубоко вовлечен в военные исследования, такие как Манхэттенский проект.

Вейль (A. Weil, 1906-1998)

Французский математик еврейского происхождения. Фактический лидер и один из основателей математической группы «Бурбаки», оказавшей огромное влияние на математику 20 века. Он осуществил строгое обоснование алгебраической геометрии и с её помощью доказал гипотезу Римана для алгебраических кривых над конечными полями. Предложенные им в 1949 году «гипотезы Вейля» стали движущей силой взрывного развития алгебраической геометрии на протяжении нескольких последующих десятилетий. Он также обладал глубокими познаниями в различных языках и философии (особенно индийской) и оставил труды по истории математики. Прожил бурную жизнь; во время Второй мировой войны был заключен в тюрьму за отказ от военной службы.

Курт Гёдель (K. Gödel, 1906-1978)

Логик и математик австрийского происхождения. Его «теоремы о неполноте», опубликованные в 1931 году, показали, что в любой достаточно выразительной непротиворечивой формальной аксиоматической системе всегда существуют утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть; это положило конец программе Гильберта и нанесло фундаментальный удар по миру математики и философии. Он также оставил великое наследие в теории множеств, доказав, например, относительную непротиворечивость «континуум-гипотезы». Был близким другом Эйнштейна, в Институте перспективных исследований в Принстоне часто можно было видеть, как они дискутировали во время прогулок. В последние годы жизни страдал от обсессивно-компульсивного расстройства и паранойи, и, боясь отравления, умер от голода.

Алан Тьюринг (A. Turing, 1912-1954)

Английский математик, логик и криптограф. Он придумал виртуальную машину «машину Тьюринга», которая математически формализовала понятие вычислений, и его называют отцом современной информатики и искусственного интеллекта (ИИ). Во время Второй мировой войны в Блетчли-парке он внес огромный вклад в расшифровку немецкого шифра «Энигма», приведя союзников к победе. После войны он также занимался разработкой компьютеров и математическим моделированием морфогенеза (паттерны Тьюринга). Однако, согласно британским законам того времени, он был осужден за гомосексуальность и трагически погиб в возрасте 41 года, откусив яблоко, отравленное цианистым калием.

Кунихико Кодайра (K. Kodaira, 1915-1997)

Японский математик. Его талант был замечен Германом Вейлем; он переехал в США и работал в Институте перспективных исследований в Принстоне и других местах. В 1954 году стал первым японцем, получившим Филдсовскую премию. Применив теорию гармонических интегралов к алгебраической геометрии и теории комплексных многообразий, он получил ряд эпохальных результатов, таких как «теорема Кодайры об обращении в нуль», «теорема Кодайры о вложении» и классификация комплексных аналитических поверхностей, внеся огромный вклад в развитие геометрии 20 века. Вернувшись в Японию, он преподавал в Токийском университете, прилагая усилия для воспитания нового поколения и математического образования. Сохранилась история о том, что он ценил упорный, черновой труд, например, повторяя вычисления до тех пор, пока края его тетради не становились совершенно черными.

Киёси Ито (K. Ito, 1915-2008)

Японский математик. Основал совершенно новую область в теории вероятностей, называемую «стохастическое интегрирование» и «стохастические дифференциальные уравнения» (формула Ито, лемма Ито). Его теория, описывающая случайное движение, позже стала математической основой финансовой инженерии на Уолл-стрит (например, уравнение Блэка-Шоулза) и оказала огромное влияние не только на экономику, но и на широкий спектр дисциплин, таких как физика и биология. В знак признания его огромного вклада в прикладные области, он был награжден первой премией Гаусса на Международном конгрессе математиков в 2006 году. Это прекрасный пример того, как теория, рожденная из чистых математических исследований, принесла неизмеримую практическую пользу реальному миру.

Ютака Танияма (Y. Taniyama, 1927-1958)

Японский математик. На международном симпозиуме в 1955 году, в возрасте всего 28 лет, он предложил прототип грандиозной гипотезы, гласящей, что «каждая эллиптическая кривая над полем рациональных чисел является модулярной», которая впоследствии получила название «гипотеза Таниямы-Шимуры». Эта гипотеза позже стала величайшим прорывом (мостом) для решения Великой теоремы Ферма, которая считалась совершенно не связанной с ней. Однако Танияма, который благодаря своему гениальному озарению рождал множество идей, будучи помолвленным, внезапно покончил с собой в 1958 году в возрасте 31 года. Его волю продолжили его близкий друг Горо Шимура и другие, и она стала одним из важнейших краеугольных камней современной теории чисел.

Александр Гротендик (A. Grothendieck, 1928-2014)

Французский математик. Величайший гигант, который радикально переписал ландшафт алгебраической геометрии второй половины 20 века, внедрив такие грандиозные концепции, как теория схем, теория топосов и мотивы. Его метод радикального обобщения и абстракции оказал огромное влияние на всю современную математику и проложил решающий путь к доказательству гипотез Вейля. Он получил Филдсовскую премию в 1966 году, но в знак протеста против военных исследований внезапно ушел с математической арены и вел затворническую жизнь у подножия Пиренеев. Оставил тысячи страниц неопубликованных рукописей, а его идеи до сих пор глубоко укоренены во всех уголках математического мира.

Горо Шимура (G. Shimura, 1930-2019)

Японский математик. Почетный профессор Принстонского университета. После трагической смерти своего близкого друга Ютаки Таниямы, он взял на себя его волю и превратил смутную интуицию в строгую математическую формулировку, названную «гипотезой Таниямы-Шимуры». Эта гипотеза стала ключом к доказательству Великой теоремы Ферма Эндрю Уайлсом. Кроме того, он оставил огромный след в арифметической геометрии в исследованиях теории комплексного умножения абелевых многообразий и автоморфных форм; его именем названы «многообразия Шимуры». Был известен своим чрезвычайно строгим и бескомпромиссным характером, придерживаясь строгой позиции в отношении математической точности в своих книгах.

Хэйсукэ Хиронака (H. Hironaka, 1931-)

Японский математик. В 1970 году стал вторым японцем после Кунихико Кодайры, получившим Филдсовскую премию. В алгебраической геометрии он блестяще решил задачу, считавшуюся чрезвычайно сложной — «разрешение особенностей алгебраических многообразий над полем характеристики 0» — путем сложной аргументации, занявшей сотни страниц, что оказало огромное влияние на последующее развитие алгебраической геометрии и теории особенностей. Он называл себя человеком, добивающимся успеха упорным, «черновым» трудом, и демонстрировал подход полного погружения и размышления над одной проблемой. Также он активно занимался математическим образованием молодого поколения и воспитанием молодых исследователей, основав «Фонд продвижения математических наук».

Алан Бейкер (A. Baker, 1939-)

Английский специалист по теории чисел. На Международном конгрессе математиков 1970 года вместе с Хэйсукэ Хиронакой и другими был удостоен Филдсовской премии. Он совершил эпохальный прорыв в теории трансцендентных чисел, доказав «теорему Бейкера», которая дает нетривиальную нижнюю оценку для линейных форм от логарифмов алгебраических чисел. Благодаря этой мощной теореме стало возможным вычисление верхней границы целочисленных решений диофантовых уравнений, и одно за другим решались давние нерешенные проблемы, такие как решение проблемы числа классов Гаусса (определение мнимых квадратичных полей с числом классов 1). В течение долгого времени руководил исследованиями по теории чисел в Тринити-колледже Кембриджского университета.

Эндрю Уайлс (A. Wiles, 1953-)

Математик британского происхождения. Внес большой вклад в решение важных проблем арифметической геометрии, таких как теория Ивасавы и гипотеза Бёрча-Свиннертон-Дайера. Будучи очарованным «Великой теоремой Ферма», с которой он столкнулся в библиотеке в возрасте 10 лет, даже став математиком, он продолжал в одиночестве тайно заниматься ею в течение 7 лет. Хотя он однажды опубликовал доказательство в 1993 году, в нем был обнаружен изъян; преодолев трудности и при помощи своего бывшего ученика Ричарда Тейлора, он опубликовал полное доказательство в 1995 году, положив конец самой сложной загадке в истории математики, длившейся 350 лет. За этот выдающийся подвиг он был награжден серебряной пластиной Филдсовской премии в качестве специальной награды.

Герд Фалтингс (G. Faltings, 1954-)

Немецкий математик. В 1983 году, в возрасте 28 лет, он поразил математиков всего мира, доказав сверхсложную задачу алгебраической и арифметической геометрии — «гипотезу Морделла» (утверждающую, что на алгебраической кривой рода 2 и выше имеется лишь конечное число рациональных точек). За это достижение он получил Филдсовскую премию в 1986 году. Кроме того, он одним махом решил гипотезу Шафаревича, гипотезу Тэйта и другие, продемонстрировав мощь абстрактной теории, построенной Гротендиком. Известен своей исключительной строгостью и глубокой проницательностью, и по сей день является одним из ведущих исследователей арифметической геометрии, продолжая оказывать огромное влияние на новые поколения.

Литература

Великая теорема Ферма доказана! От Эйлера до доказательства Уайлса, издательство Kodansha