Введение в Mathematica

Thu, 25 Jul 2024 01:36:19 +0900

Введение в Mathematica

Решение уравнений

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0, x]

Вывод

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

Поиск решений уравнений в целых числах

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0 && 0 <= x <= 2, x, Integers]

Вывод

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

Решение систем уравнений

1

Solve[{x + y == 3, x - y == 1}, {x, y}]

Вывод

1

{{x -> 2, y -> 1}}

Решение неравенств

1

Reduce[x^2 - 3 x + 2 > 0, x]

Вывод

1

x < 1 || x > 2

Дифференцирование

1

D[x^2, x]

Вывод

1

2 x

Интегрирование

1

Integrate[x^2, x]

Вывод

1

x^3/3

Вычисление пределов

1

Limit[1/x, x -> 0]

Вывод

1

Infinity

Вычисление рядов

1

Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]

Вывод

1

π^2/6

Создание матриц

1

m = {{1, 2}, {3, 4}}

Умножение матриц

1

m . m

Вывод

1

{{7, 10}, {15, 22}}

Вычисление обратной матрицы

1

Inverse[m]

Вывод

1

{{-2, 1}, {1.5, -0.5}}

Поиск собственных значений и векторов

1

Eigensystem[m]

Вывод

1

{{5, 0}, {{1, 1}, {1, -1}}}

Скалярное произведение векторов

1

{1, 2} . {3, 4}

Вывод

1

11

Векторное произведение векторов

1

Cross[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]

Вывод

1

{-3, 6, -3}

Вычисление длины вектора

1

Norm[{1, 2, 3}]

Вывод

1

√14

Вычисление угла между векторами

1

ArcCos[{1, 2} . {3, 4}/(Norm[{1, 2}] Norm[{3, 4}])]

Вывод

1

ArcCos[11/(√5 √25)]

Проекция вектора

1

{1, 2} . {3, 4}/Norm[{3, 4}] {3, 4}/Norm[{3, 4}]

Вывод

1

{11/5, 22/5}

Вращение вектора

1

RotationMatrix[π/2].{1, 0}

Вывод

1

{0, 1}

Параллельный перенос вектора

1

TranslationTransform[{1, 2}][{3, 4}]

Вывод

1

{4, 6}

Масштабирование вектора

1

ScalingTransform[{2, 3}][{1, 1}]

Вывод

1

{2, 3}

Отражение вектора

1

ReflectionTransform[{1, 1}][{1, 1}]

Вывод

1

{0, 0}

Генерация случайных чисел

1

RandomReal[]

Вывод

1

0.123456

Генерация случайных чисел (целые числа)

1

RandomInteger[]

Вывод

1

123456

Генерация случайных чисел (с указанием диапазона)

1

RandomReal[{1, 10}]

Вывод

1

5.6789

Генерация случайных чисел (целые числа, с указанием диапазона)

1

RandomInteger[{1, 10}]

Вывод

1

5

Генерация случайных чисел (с указанием распределения)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1]]

Вывод

1

0.123456

Генерация случайных чисел (с распределением и количеством)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Вывод

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Генерация случайных чисел (распределение, количество, seed)

1
2


SeedRandom[12345]
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Вывод

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Применение функции к элементам массива

1
2
3


Map[Sqrt, {1, 4, 9}]
Sqrt /@ {1, 4, 9}
Map[#^(1/2)&, {1, 4, 9}]

Вывод

1

{1, 2, 3}

Определение функции с помощью лямбда-выражения

1
2


f = Function[x, x^2]
f[3]

Вывод

1

9

Композиция функций

1
2
3
4


f = Function[x, x^2]
g = Function[x, x + 1]
h = Function[x, f[g[x]]]
h[3]

Вывод

1

16

Ссылка на результат предыдущего вычисления

1

% + 1

Вывод

1

17

Чистые функции

1

(#+3)&[5]

Вывод

1

8

Извлечение из массива

1
2


Select[{1, 2, 3, 4, 5}, EvenQ]
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, Mod[#,2]==0&]

Вывод

1

{2, 4}

Решение задачи коммивояжера с помощью Mathematica

Wed, 12 Oct 2022 19:05:58 +0900

Решение задачи коммивояжера с помощью Mathematica

Проблема

電車でこんな広告を見かけました😁📸 pic.twitter.com/iXEgvtXrpL
— 早稲田大学早水桃子研究室 (@hayamizu_lab) October 11, 2022

Решение

1

d=SparseArray[{{1,2}->10,{2,1}->10,{1,5}->15,{5,1}->15,{1,4}->12,{4,1}->12,{1,3}->20,{3,1}->20,{2,5}->10,{5,2}->10,{3,4}->10,{4,3}->10,{3,8}->30,{8,3}->30,{3,7}->20,{7,3}->20,{3,6}->25,{6,3}->25,{4,5}->15,{5,4}->15,{4,8}->20,{8,4}->20,{5,9}->18,{9,5}->18,{5,8}->15,{8,5}->15,{6,7}->5,{7,6}->5,{7,8}->35,{8,7}->35,{8,9}->12,{9,8}->12},{9,9},Infinity];

Создайте матрицу с помощью функции SparseArray. Каждый элемент представляет расстояние между городами в строке и столбце этого элемента. Например, первый элемент {1,2}->10 означает, что расстояние между 1 и 2 равно 10. Предпоследний элемент {9,9} указывает на размер матрицы, а последний элемент Infinity означает, что длина пути между неуказанными городами бесконечна. Другими словами, это означает, что пути нет.

1

{len,tour}=FindShortestTour[{1,2,3,4,5,6,7,8,9},DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&)]

Вы можете легко решить задачу коммивояжера с помощью функции FindShortestTour. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} представляют номера городов. DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&) передает матрицу d, представляющую расстояния между городами.

Вывод

1

{137, {1, 2, 5, 9, 8, 7, 6, 3, 4}}

Выводом являются кратчайшее расстояние и маршрут в это время. Кратчайшее расстояние равно 137, а маршрут — 1→2→5→9→8→7→6→3→4→1. Если изменить порядок на ABC, он станет A, B, E, I, H, G, F, C, D.

Математика, Криптография И Квантовые Вычисления on kenji.blog

Введение в Mathematica

Введение в Mathematica

Решение уравнений

Поиск решений уравнений в целых числах

Решение систем уравнений

Решение неравенств

Дифференцирование

Интегрирование

Вычисление пределов

Вычисление рядов

Создание матриц

Умножение матриц

Вычисление обратной матрицы

Поиск собственных значений и векторов

Скалярное произведение векторов

Векторное произведение векторов

Вычисление длины вектора

Вычисление угла между векторами

Проекция вектора

Вращение вектора

Параллельный перенос вектора

Масштабирование вектора

Отражение вектора

Генерация случайных чисел

Генерация случайных чисел (целые числа)

Генерация случайных чисел (с указанием диапазона)

Генерация случайных чисел (целые числа, с указанием диапазона)

Генерация случайных чисел (с указанием распределения)

Генерация случайных чисел (с распределением и количеством)

Генерация случайных чисел (распределение, количество, seed)

Применение функции к элементам массива

Определение функции с помощью лямбда-выражения

Композиция функций

Ссылка на результат предыдущего вычисления

Чистые функции

Извлечение из массива

Решение задачи коммивояжера с помощью Mathematica

Решение задачи коммивояжера с помощью Mathematica

Проблема

Решение

Вывод