Conjectura P≠NP

Wed, 11 Sep 2024 02:22:39 +0900

Visão Geral

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A classe P é a classe de problemas que podem ser decididos em tempo polinomial por uma máquina de Turing determinística, e a classe NP é a classe de problemas em que, dada uma evidência (chamada Testemunha) de que a resposta é Sim, a validade da Testemunha pode ser julgada (isso é chamado de verificação) em tempo polinomial. Como os problemas decidíveis em tempo polinomial podem ser verificados em tempo polinomial, é claro que P⊆NP, mas não está claro se P é um subconjunto próprio de NP. Ainda não há prova, mas muitos pesquisadores acreditam que P≠NP. E a conjectura de que esta classe P e a classe NP não são iguais é chamada de "Conjectura P≠NP".

Site de referência : https://daigakudenki.com/np-hard/

Problemas Não Resolvidos da Matemática

Sat, 02 Mar 2024 22:57:36 +0900

Problemas Não Resolvidos da Matemática

Explicarei sobre os problemas não resolvidos da matemática. Embora os problemas em si sejam simples, ainda há muitos que não foram provados.

Existem infinitos números perfeitos?

Um número perfeito é um número natural cuja soma de seus divisores positivos, excluindo ele mesmo, é igual a ele mesmo. Por exemplo,

Os divisores de 6 são 1, 2, 3 e, como 1+2+3=6, é um número perfeito.
Os divisores de 28 são 1, 2, 4, 7, 14 e, como 1+2+4+7+14=28, é um número perfeito.

Atualmente, apenas 51 foram descobertos, e espera-se que existam infinitos, mas isso ainda não foi provado.

Conjectura de Goldbach

A conjectura de Goldbach é a conjectura de que todo número par maior que 2 pode ser expresso como a soma de dois números primos. (Aqui, um número primo é um número natural que não tem outros divisores além de 1 e ele mesmo.)

Por exemplo,

4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=3+7=5+5

O problema em si é muito simples, mas ainda não foi provado.

Hipótese de Riemann

A hipótese de Riemann é a conjectura de que os zeros da função zeta de Riemann estão restritos a números pares negativos e números complexos com parte real igual a 1/2.

A função zeta de Riemann é, quando $s$ é um número complexo e $n$ é um número natural,

$$\zeta(s):=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots$$

a função $\zeta$ definida por.

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