Introdução ao Mathematica

Thu, 25 Jul 2024 01:36:19 +0900

Introdução ao Mathematica

Resolver equações

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0, x]

Saída

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

Encontrar raízes de equações no intervalo de inteiros

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0 && 0 <= x <= 2, x, Integers]

Saída

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

Resolver sistema de equações

1

Solve[{x + y == 3, x - y == 1}, {x, y}]

Saída

1

{{x -> 2, y -> 1}}

Resolver desigualdades

1

Reduce[x^2 - 3 x + 2 > 0, x]

Saída

1

x < 1 || x > 2

Derivar

1

D[x^2, x]

Saída

1

2 x

Integrar

1

Integrate[x^2, x]

Saída

1

x^3/3

Encontrar limites

1

Limit[1/x, x -> 0]

Saída

1

Infinity

Encontrar séries

1

Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]

Saída

1

π^2/6

Criar matriz

1

m = {{1, 2}, {3, 4}}

Encontrar produto de matrizes

1

m . m

Saída

1

{{7, 10}, {15, 22}}

Encontrar matriz inversa

1

Inverse[m]

Saída

1

{{-2, 1}, {1.5, -0.5}}

Encontrar autovalores e autovetores

1

Eigensystem[m]

Saída

1

{{5, 0}, {{1, 1}, {1, -1}}}

Encontrar produto escalar de vetores

1

{1, 2} . {3, 4}

Saída

1

11

Encontrar produto vetorial

1

Cross[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]

Saída

1

{-3, 6, -3}

Encontrar magnitude de um vetor

1

Norm[{1, 2, 3}]

Saída

1

√14

Encontrar o ângulo de vetores

1

ArcCos[{1, 2} . {3, 4}/(Norm[{1, 2}] Norm[{3, 4}])]

Saída

1

ArcCos[11/(√5 √25)]

Encontrar projeção de vetor

1

{1, 2} . {3, 4}/Norm[{3, 4}] {3, 4}/Norm[{3, 4}]

Saída

1

{11/5, 22/5}

Encontrar rotação de vetor

1

RotationMatrix[π/2].{1, 0}

Saída

1

{0, 1}

Encontrar translação de vetor

1

TranslationTransform[{1, 2}][{3, 4}]

Saída

1

{4, 6}

Encontrar escala de vetor

1

ScalingTransform[{2, 3}][{1, 1}]

Saída

1

{2, 3}

Encontrar reflexão de vetor

1

ReflectionTransform[{1, 1}][{1, 1}]

Saída

1

{0, 0}

Gerar números aleatórios

1

RandomReal[]

Saída

1

0.123456

Gerar números aleatórios (inteiros)

1

RandomInteger[]

Saída

1

123456

Gerar números aleatórios (com intervalo)

1

RandomReal[{1, 10}]

Saída

1

5.6789

Gerar números aleatórios (inteiros, com intervalo)

1

RandomInteger[{1, 10}]

Saída

1

5

Gerar números aleatórios (com distribuição)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1]]

Saída

1

0.123456

Gerar números aleatórios (distribuição, quantidade)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Saída

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Gerar números aleatórios (distribuição, quantidade, semente)

1
2


SeedRandom[12345]
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Saída

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Aplicar função aos elementos do array

1
2
3


Map[Sqrt, {1, 4, 9}]
Sqrt /@ {1, 4, 9}
Map[#^(1/2)&, {1, 4, 9}]

Saída

1

{1, 2, 3}

Definir função com expressões lambda

1
2


f = Function[x, x^2]
f[3]

Saída

1

9

Compor funções

1
2
3
4


f = Function[x, x^2]
g = Function[x, x + 1]
h = Function[x, f[g[x]]]
h[3]

Saída

1

16

Referenciar o resultado do cálculo anterior

1

% + 1

Saída

1

17

Funções puras

1

(#+3)&[5]

Saída

1

8

Extrair arrays

1
2


Select[{1, 2, 3, 4, 5}, EvenQ]
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, Mod[#,2]==0&]

Saída

1

{2, 4}

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Encontrar produto vetorial

Encontrar magnitude de um vetor

Encontrar o ângulo de vetores

Encontrar projeção de vetor

Encontrar rotação de vetor

Encontrar translação de vetor

Encontrar escala de vetor

Encontrar reflexão de vetor

Gerar números aleatórios

Gerar números aleatórios (inteiros)

Gerar números aleatórios (com intervalo)

Gerar números aleatórios (inteiros, com intervalo)

Gerar números aleatórios (com distribuição)

Gerar números aleatórios (distribuição, quantidade)

Gerar números aleatórios (distribuição, quantidade, semente)

Aplicar função aos elementos do array

Definir função com expressões lambda

Compor funções

Referenciar o resultado do cálculo anterior

Funções puras

Extrair arrays