Se você viajar numa espaçonave que voa a uma velocidade próxima à da luz, o seu relógio passará mais “lentamente” do que os relógios das pessoas na Terra. Isso não é um cenário de um filme de ficção científica, mas um fato físico comprovado pela “Teoria da Relatividade Restrita” de Einstein.
A expressão mais dramática desse conceito de “dilatação do tempo” é o famoso experimento mental chamado “Paradoxo dos Gêmeos (Twin Paradox)”.
O irmão mais velho que vai para o espaço e o irmão mais novo que fica na Terra
Existem dois irmãos gêmeos nascidos no mesmo dia. No seu 20º aniversário, o irmão mais velho embarca num foguete ultrarrápido viajando a 80% da velocidade da luz ($0.8c$) e parte para uma estrela distante. O irmão mais novo fica na Terra para esperar o retorno do seu irmão.
Anos mais tarde, o irmão mais velho retorna à Terra. Quando a porta do foguete se abriu e eles se reencontraram, algo surpreendente havia acontecido.
Enquanto o irmão mais novo, que esperava na Terra, havia se tornado um homem de meia-idade com 50 anos (30 anos passados), o irmão que viajou pelo espaço ainda tinha uma aparência jovem aos 38 anos (18 anos passados).
“Apesar de serem gêmeos, há uma diferença de idade de 12 anos entre eles.” Este é o primeiro choque provocado pela Teoria da Relatividade.
O cerne do paradoxo: muda dependendo do ponto de vista?
O fato de que “o irmão mais velho fica mais jovem” pode ser derivado da aplicação de valores na equação da Teoria da Relatividade (o fator de Lorentz) e é um fenômeno físico que é realmente levado em consideração em satélites GPS modernos (também conhecido como efeito Urashima).
No entanto, o verdadeiro “paradoxo” começa aqui. Uma das regras mais importantes da Teoria da Relatividade é que “as leis da física são as mesmas para todos os observadores movendo-se a uma velocidade constante (não existe repouso absoluto)”.
Quando aplicamos isso a este caso, surge uma estranha contradição.
- Do ponto de vista do irmão mais novo na Terra: “O foguete com o meu irmão mais velho afastou-se em grande velocidade e depois voltou. Foi ele quem se moveu, por isso o tempo dele atrasou-se, e ele deve ser mais jovem.”
- Do ponto de vista do irmão mais velho no foguete: “Dentro do foguete, estou parado. Quando olho pela janela, vejo a Terra a afastar-se em grande velocidade e depois a voltar. Foi o meu irmão na Terra quem se moveu, por isso o tempo dele atrasou-se, e ele deve ser mais jovem.”
Ambas as afirmações são fiéis ao princípio da Teoria da Relatividade de que “se a outra pessoa parece estar em movimento, o tempo dessa pessoa fica mais lento”. Porém, quando os dois se reencontram e ficam lado a lado, não é possível que “ambos sejam mais jovens que o outro”. Um deles tem de ser necessariamente o mais velho, e o outro o mais novo.
Significa isto que a teoria de Einstein está errada?
A Solução: A quebra da “simetria”
A chave para resolver este paradoxo reside no facto de que “as posições dos dois não são completamente iguais (simétricas)”.
O irmão mais novo permaneceu na Terra o tempo todo (um sistema de referência inercial: movendo-se a uma velocidade constante ou num estado de repouso). No entanto, a jornada do irmão mais velho envolveu “aceleração” e “desaceleração”.
A espaçonave do irmão mais velho deve realizar as seguintes etapas para retornar à Terra:
- Partir da Terra e acelerar.
- Travar na estrela de destino (desacelerar), virar em direção à Terra e acelerar novamente (inversão de marcha).
- Chegar à Terra e travar (desacelerar).
Na Teoria da Relatividade, um observador que experimenta aceleração (que sente forças G) é tratado de forma diferente de um observador que se move a uma velocidade constante (o que entra no domínio da Teoria da Relatividade Geral).
Especificamente, no momento em que o irmão mais velho faz uma “inversão de marcha (mudança de direção através de uma forte aceleração)” na estrela de destino, a simetria entre as posições dos dois irmãos é completamente quebrada. Nesse exato momento em que o irmão mais velho inverte a marcha e acelera novamente em direção à Terra, do seu ponto de vista, o “relógio da Terra (a idade do irmão mais novo)” é observado a avançar de forma abrupta dezenas de anos de uma só vez.
Como resultado, quando se reencontram, apenas resta a realidade de que “o irmão mais velho tem 38 anos e o irmão mais novo tem 50 anos”, exatamente como calculado, resolvendo assim a contradição perfeitamente.
O Paradoxo dos Gêmeos é um dos experimentos mentais mais belos da história da física, que nos ensina que a nossa intuição baseada no senso comum de que “o tempo passa igualmente para todos” não se aplica de todo perante o vasto universo e a velocidade da luz.