Resolvendo o Problema do Caixeiro Viajante com Mathematica

Problema

電車でこんな広告を見かけました😁📸 pic.twitter.com/iXEgvtXrpL

— 早稲田大学 早水桃子研究室 (@hayamizu_lab) October 11, 2022

Solução

1

d=SparseArray[{{1,2}->10,{2,1}->10,{1,5}->15,{5,1}->15,{1,4}->12,{4,1}->12,{1,3}->20,{3,1}->20,{2,5}->10,{5,2}->10,{3,4}->10,{4,3}->10,{3,8}->30,{8,3}->30,{3,7}->20,{7,3}->20,{3,6}->25,{6,3}->25,{4,5}->15,{5,4}->15,{4,8}->20,{8,4}->20,{5,9}->18,{9,5}->18,{5,8}->15,{8,5}->15,{6,7}->5,{7,6}->5,{7,8}->35,{8,7}->35,{8,9}->12,{9,8}->12},{9,9},Infinity];

Crie uma matriz usando a função SparseArray. Cada elemento representa a distância entre as cidades em sua respectiva linha e coluna. Por exemplo, o primeiro elemento {1,2}->10 significa que a distância entre 1 e 2 é 10. O penúltimo elemento {9,9} indica o tamanho da matriz, e o último elemento Infinity significa que o comprimento do caminho entre cidades não especificadas é infinito, ou seja, não há caminho.

1

{len,tour}=FindShortestTour[{1,2,3,4,5,6,7,8,9},DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&)]

Com a função FindShortestTour, você pode resolver facilmente o problema do caixeiro viajante. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} representa os números das cidades. DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&) passa a matriz d que representa a distância entre as cidades.

Saída

1

{137, {1, 2, 5, 9, 8, 7, 6, 3, 4}}

A saída mostra a distância mais curta e a rota correspondente. A distância mais curta é 137, e a rota é 1→2→5→9→8→7→6→3→4→1. Convertendo para ordem alfabética ABC, torna-se A, B, E, I, H, G, F, C, D.