Problemas Não Resolvidos da Matemática
Explicarei sobre os problemas não resolvidos da matemática. Embora os problemas em si sejam simples, ainda há muitos que não foram provados.
Existem infinitos números perfeitos?
Um número perfeito é um número natural cuja soma de seus divisores positivos, excluindo ele mesmo, é igual a ele mesmo. Por exemplo,
- Os divisores de 6 são 1, 2, 3 e, como 1+2+3=6, é um número perfeito.
- Os divisores de 28 são 1, 2, 4, 7, 14 e, como 1+2+4+7+14=28, é um número perfeito.
Atualmente, apenas 51 foram descobertos, e espera-se que existam infinitos, mas isso ainda não foi provado.
Conjectura de Goldbach
A conjectura de Goldbach é a conjectura de que todo número par maior que 2 pode ser expresso como a soma de dois números primos. (Aqui, um número primo é um número natural que não tem outros divisores além de 1 e ele mesmo.)
Por exemplo,
- 4=2+2
- 6=3+3
- 8=3+5
- 10=3+7=5+5
O problema em si é muito simples, mas ainda não foi provado.
Hipótese de Riemann
A hipótese de Riemann é a conjectura de que os zeros da função zeta de Riemann estão restritos a números pares negativos e números complexos com parte real igual a 1/2.
A função zeta de Riemann é, quando $s$ é um número complexo e $n$ é um número natural,
$$\zeta(s):=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots$$a função $\zeta$ definida por.