1. Introdução e “A Irrealidade do Tempo” de J.M.E. McTaggart (1908)

Por volta de 397 d.C., Santo Agostinho escreveu em suas Confissões (Livro XI, 14): “O que é, pois, o tempo? Se ninguém me pergunta, eu sei; mas se quero explicar a quem me pergunta, já não sei.” Segundo nossa intuição cotidiana, o passado (Sócrates, os dinossauros) não existe mais e o futuro ainda não existe; somente o “agora” (o presente) é real.

Em 1908, o filósofo de Cambridge J.M.E. McTaggart publicou na Mind seu artigo seminal “The Unreality of Time”, distinguindo duas séries temporais:

1. A série A (dinâmica / tensional): Ordena os eventos em relação ao “agora” como futuros ($F(e)$), presentes ($N(e)$) e passados ($P(e)$). Sua essência é a mudança contínua dessas determinações.
2. A série B (estática / atensional): Ordena os eventos por relações diádicas permanentes: anterior a ($E(e_1, e_2)$), simultâneo com e posterior a.

A prova dedutiva em duas etapas de McTaggart sustenta que o tempo é irreal:

• Premissa 1 (Sem série A não há mudança nem tempo): O tempo exige mudança. Em uma pura série B (contra a teoria At-At de Bertrand Russell), as propriedades e datas dos eventos permanecem eternamente fixas; a única coisa que muda em um evento é sua passagem de futuro a presente e a passado (série A).
• Premissa 2 (Contradição da série A e regressão infinita): Passado $P(e)$, presente $N(e)$ e futuro $F(e)$ são mutuamente incompatíveis, mas todo evento temporal deve possuir os três: $$\forall e \, \Big( \neg\big(P(e) \land N(e)\big) \land \neg\big(N(e) \land F(e)\big) \Big) \quad \text{vs.} \quad \forall e \, \big( P(e) \land N(e) \land F(e) \big)$$ Responder que “$e$ foi futuro, é presente e será passado” introduz uma série A de segunda ordem (matriz $3 \times 3$), cuja diagonal ($P(P(e)), N(N(e)), F(F(e))$) reproduz a mesma contradição, desencadeando uma regressão infinita viciosa rumo a tempos de ordem $3^n$.

  flowchart TD
    M["Prova da irrealidade do tempo de McTaggart (1908)"] --> P1["Premissa 1: O tempo requer mudança genuína, e a mudança requer a série A dinâmica"]
    M --> P2["Premissa 2: Todo evento é passado, presente e futuro (incompatíveis); tempos de 2.ª ordem geram regressão infinita"]
    P1 & P2 --> C["Conclusão de McTaggart: O tempo é irreal (mera aparência de uma série C atemporal)"]
    P1 -. "Aceitar Premissa 1,\nRejeitar Premissa 2" .-> AT["Teoria A do tempo (Dinâmica / Tensed)<br/>O devir temporal e o presente são irredutíveis"]
    P2 -. "Aceitar Premissa 2,\nRejeitar Premissa 1" .-> BT["Teoria B do tempo (Estática / Tenseless)<br/>As relações B (antes/depois) + a mudança At-At de Russell bastam"]
    AT --> M1["Presentismo: Só o presente existe"]
    AT --> M2["Bloco crescente (Growing Block): Passado e presente existem, futuro não"]
    AT --> M3["Holofote móvel (Moving Spotlight): Bloco 4D + feixe móvel do presente"]
    BT --> M4["Eternalismo (Universo-bloco 4D): Passado, presente e futuro existem igualmente"]

2. Os quatro modelos ontológicos do tempo: Presentismo vs. Eternalismo

1. Presentismo (Arthur Prior, Ned Markosian): Apenas objetos e eventos presentes existem. Bloqueia a regressão de McTaggart por meio de operadores de tempo verbal primitivos ($P, F$), mas esbarra na objeção do fazedor de verdade (Truthmaker Objection, Sider 2001) — o que no mero presente torna verdadeiro que “Dinossauros existiram no Cretáceo”? — e no problema das relações transtemporais.
2. Eternalismo / Universo-bloco 4D (Bertrand Russell, W.V.O. Quine, D.H. Mellor, Ted Sider): Passado, presente e futuro existem em igualdade ontológica dentro de uma variedade espaço-temporal quadridimensional. “Agora” é, tal como “aqui”, um puro indexical que aponta a coordenada espaço-temporal do falante.
3. Universo em bloco crescente (Growing Block, C.D. Broad 1923): O passado e o presente existem, enquanto o futuro não existe; o “presente” é a borda de crescimento do bloco. Sucumbe à objeção epistêmica do “passado morto” (Dead Past, Braddon-Mitchell 2004): se Lincoln existe na fatia de 1863 acreditando viver no “agora”, como sabemos que 2026 é a borda externa do bloco e não parte do passado morto?
4. Teoria do holofote móvel (Moving Spotlight, Ross Cameron 2015): Acrescenta ao bloco 4D um holofote móvel de “presentidade absoluta”, mas herda o ceticismo epistêmico e o paradoxo da velocidade do tempo (“um segundo por hiper-segundo”).

3. Relatividade restrita, espaço-tempo de Minkowski e o paradoxo de Andrômeda

Na relatividade restrita de Einstein (1905) e no espaço-tempo quadridimensional de Minkowski (1908), o intervalo invariante é $ds^2 = -c^2 dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2$. Pela transformação de Lorentz:

Dois eventos simultâneos no referencial $S$ ($\Delta t = 0$) separados por $\Delta x > 0$ não são simultâneos em $S'$ movendo-se com velocidade $v$ ($\Delta t' = -\gamma \frac{v \Delta x}{c^2} \neq 0$).

C.W. Rietdijk (1966) e Hilary Putnam (1967) provaram que isso colapsa o presentismo no eternalismo, ilustrado pelo paradoxo de Andrômeda de Roger Penrose (1989): se Bob ($B$) caminha a $v = 4\text{ km/h} \approx 1.11\text{ m/s}$ cruzando com Alice ($A$) parada em direção à galáxia de Andrômeda ($L = 2.5 \times 10^6\text{ anos-luz}$), seus hiperplanos de simultaneidade em Andrômeda diferem em:

Para Alice, o lançamento de uma frota alienígena em Andrômeda ainda não foi decidido ($E_1$); para Bob, a frota já partiu há quase quatro dias ($E_2$)! Pela transitividade da existência $R(A, B) \land R(B, E_2) \land R(E_2, \text{Terra futura } E_3)$, toda a variedade 4D de Minkowski coexiste atensionalmente.

  flowchart TD
    SR["Relatividade restrita e espaço-tempo de Minkowski (1905 / 1908)"] --> LT["Relatividade da simultaneidade via transformação de Lorentz<br/>Δt' = -γ(vΔx / c²) ≠ 0"]
    LT --> AP["Argumento de Rietdijk-Putnam e paradoxo de Andrômeda de Penrose<br/>Para Alice e Bob (v = 4 km/h), o 'agora' em Andrômeda difere em ~3,4 dias"]
    AP --> TR["Transitividade da co-realidade R(x, y)<br/>R(Alice, Bob) ∧ R(Bob, E2) ∧ R(E2, Terra futura E3) ⟹ Eternalismo 4D"]
    TR --> PH["Fenomenologia e termodinâmica do 'fluxo do tempo'"]
    PH --> HUS["Consciência interna do tempo (Husserl): Retenção + Impressão + Protensão<br/>Integração neural de 100–500 ms gerando a vivência do fluxo (L.A. Paul 2010)"]
    PH --> BOL["Entropia de Boltzmann S = k_B ln W e 'Hipótese do Passado' do Big Bang<br/>Explica a assimetria das memórias e da agência causal"]

4. Por que sentimos que o tempo flui? — Husserl, ciência cognitiva e a seta termodinâmica

1. A fenomenologia de Husserl e a neurociência cognitiva: Para ouvirmos uma melodia ($C \to E \to G$), cada “presente vivo” articula três momentos intencionais: retenção (conservação imediata da nota recém-passada), impressão originária (nota atual) e protensão (antecipação da nota iminente). Como mostraram L.A. Paul (2010) e Craig Callender (2017), cada estado cerebral $B(t_n)$ ao longo de nossa linha de universo 4D codifica simultaneamente (em uma janela de $100\text{–}500\text{ ms}$) traços de memória operacional de $t_{n-1}$ e modelos preditivos de $t_{n+1}$, gerando necessariamente a fenomenologia dinâmica da passagem do tempo.
2. A mecânica estatística de Boltzmann e a “Hipótese do Passado” (Past Hypothesis): Embora as leis microfísicas sejam simétricas sob inversão temporal ($t \to -t$), a seta do tempo macroscópica emerge da segunda lei da termodinâmica: $$S = k_B \ln W, \qquad \frac{dS}{dt} \geq 0$$ Aliada à condição de contorno cosmológica de um Big Bang de entropia ultrabaixa ($W_0 \ll W_{\max}$, a Past Hypothesis de David Albert, 2000), essa inclinação entrópica explica por que registros e memórias só se formam em direção ao passado e por que nossas decisões só ramificam o futuro.