Introdução ao Mathematica

Resolver equações

1
Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0, x]

Saída

1
{{x -> 1}, {x -> 2}}

Encontrar raízes de equações no intervalo de inteiros

1
Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0 && 0 <= x <= 2, x, Integers]

Saída

1
{{x -> 1}, {x -> 2}}

Resolver sistema de equações

1
Solve[{x + y == 3, x - y == 1}, {x, y}]

Saída

1
{{x -> 2, y -> 1}}

Resolver desigualdades

1
Reduce[x^2 - 3 x + 2 > 0, x]

Saída

1
x < 1 || x > 2

Derivar

1
D[x^2, x]

Saída

1
2 x

Integrar

1
Integrate[x^2, x]

Saída

1
x^3/3

Encontrar limites

1
Limit[1/x, x -> 0]

Saída

1
Infinity

Encontrar séries

1
Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]

Saída

1
π^2/6

Criar matriz

1
m = {{1, 2}, {3, 4}}

Encontrar produto de matrizes

1
m . m

Saída

1
{{7, 10}, {15, 22}}

Encontrar matriz inversa

1
Inverse[m]

Saída

1
{{-2, 1}, {1.5, -0.5}}

Encontrar autovalores e autovetores

1
Eigensystem[m]

Saída

1
{{5, 0}, {{1, 1}, {1, -1}}}

Encontrar produto escalar de vetores

1
{1, 2} . {3, 4}

Saída

1
11

Encontrar produto vetorial

1
Cross[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]

Saída

1
{-3, 6, -3}

Encontrar magnitude de um vetor

1
Norm[{1, 2, 3}]

Saída

1
√14

Encontrar o ângulo de vetores

1
ArcCos[{1, 2} . {3, 4}/(Norm[{1, 2}] Norm[{3, 4}])]

Saída

1
ArcCos[11/(√5 √25)]

Encontrar projeção de vetor

1
{1, 2} . {3, 4}/Norm[{3, 4}] {3, 4}/Norm[{3, 4}]

Saída

1
{11/5, 22/5}

Encontrar rotação de vetor

1
RotationMatrix[π/2].{1, 0}

Saída

1
{0, 1}

Encontrar translação de vetor

1
TranslationTransform[{1, 2}][{3, 4}]

Saída

1
{4, 6}

Encontrar escala de vetor

1
ScalingTransform[{2, 3}][{1, 1}]

Saída

1
{2, 3}

Encontrar reflexão de vetor

1
ReflectionTransform[{1, 1}][{1, 1}]

Saída

1
{0, 0}

Gerar números aleatórios

1
RandomReal[]

Saída

1
0.123456

Gerar números aleatórios (inteiros)

1
RandomInteger[]

Saída

1
123456

Gerar números aleatórios (com intervalo)

1
RandomReal[{1, 10}]

Saída

1
5.6789

Gerar números aleatórios (inteiros, com intervalo)

1
RandomInteger[{1, 10}]

Saída

1
5

Gerar números aleatórios (com distribuição)

1
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1]]

Saída

1
0.123456

Gerar números aleatórios (distribuição, quantidade)

1
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Saída

1
{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Gerar números aleatórios (distribuição, quantidade, semente)

1
2
SeedRandom[12345]
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Saída

1
{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Aplicar função aos elementos do array

1
2
3
Map[Sqrt, {1, 4, 9}]
Sqrt /@ {1, 4, 9}
Map[#^(1/2)&, {1, 4, 9}]

Saída

1
{1, 2, 3}

Definir função com expressões lambda

1
2
f = Function[x, x^2]
f[3]

Saída

1
9

Compor funções

1
2
3
4
f = Function[x, x^2]
g = Function[x, x + 1]
h = Function[x, f[g[x]]]
h[3]

Saída

1
16

Referenciar o resultado do cálculo anterior

1
% + 1

Saída

1
17

Funções puras

1
(#+3)&[5]

Saída

1
8

Extrair arrays

1
2
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, EvenQ]
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, Mod[#,2]==0&]

Saída

1
{2, 4}