No mundo da matemática, existem problemas não resolvidos que parecem simples à primeira vista. O problema da “pavimentação” (tesselação) é um deles, com um impacto profundo além da geometria pura, abrangendo a física e a ciência dos materiais.

Noções Básicas de Pavimentação

Cobrir um plano com formas geométricas sem lacunas ou sobreposições é chamado de “pavimentação”.

  graph TD
    A["Pavimentação"] -- "Combina por translação" --> B["Pavimentação Periódica"]
    A -- "Não combina por translação" --> C["Pavimentação Aperiódica"]
    B -- "Polígonos regulares" --> D["Quadrados, Hexágonos, etc."]
    C -- "Vários tipos de ladrilhos" --> E["Ladrilhos de Penrose"]
    C -- "Um único tipo de ladrilho" --> F["Ladrilho de Einstein"]

Pavimentação Aperiódica e Quase-cristais

Roger Penrose descobriu os ladrilhos de Penrose nos anos 1970. Em 1982, Dan Shechtman descobriu os quase-cristais (Prêmio Nobel de 2011).

O Problema de Einstein (2023)

O problema “Einstein” (um único ladrilho) foi resolvido em 2023 pela descoberta de “O Chapéu” (The Hat) por David Smith e equipe.