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'콜라츠 추측'

Tue, 15 Jul 2025 18:03:03 +0900

“어떤 숫자든 마지막엔 1이 된다"는 게 진짜야? ── 콜라츠 추측을 즐겨보자

안녕하세요! kenji입니다.

갑작스럽지만, “어떤 숫자든 최종적으로 1이 되는 규칙"이라고 들으면, 조금 신기하지 않나요?

예를 들어, 19나, 87이나, 1000000이라도. 적당한 규칙에 따라 숫자를 다루다 보면, 왠지 마지막은 “1"로 수렴합니다.

그런 꿈 같은 이야기가, 콜라츠 추측(Collatz Conjecture) 입니다.

애초에, 콜라츠 추측이란 게 뭐야?

먼저 규칙을 소개할게요.

시작: 임의의 양의 정수 를 선택합니다.
조작:
- 짝수라면 → 반으로 나눈다 (n → n / 2)
- 홀수라면 → 3을 곱하고 1을 더한다 (n → 3n + 1)

이것을 계～속 반복하면, 어떤 숫자도 최종적으로는 1에 도달한다 는 추측인 거죠.

예를 들어, 6부터 시작하면:

1

6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

제대로 “1"이 되었습니다. 어서 오세요!

코드로 해보자: Python으로 콜라츠

자, 이럴 때는 코드로 시험해보는 게 빠릅니다! Python으로 “콜라츠 수열"을 출력해봅시다.

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12


def collatz(n):
 steps = [n]
 while n != 1:
 if n % 2 == 0:
 n = n // 2
 else:
 n = 3 * n + 1
 steps.append(n)
 return steps

# 예: 19부터 시작해보기
print(collatz(19))

실행하면:

1

[19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]

멋지게 1에 도달합니다. 꽤 우회하는데도, 마지막은 확실하게 골인!

참고로 29부터 시작해도, 마찬가지로 1에 도달합니다.

1

pythonprint(collatz(29))

실행하면

1
2
3
4
5
6
7
8


[27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242,
121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350,
175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167,
502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479,
1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911,
2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732,
866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35,
106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]

무려, 111스텝이나 걸립니다!

게다가, 중간에 9000 이상까지 부풀어 오르는 장면도. 엄청나게 우회하고 나서 골인하는 패턴이네요.

그래서, 결국 뭐가 대단한 거야?

이 추측의 무엇이 대단하냐면,

증명되지 않았는데, 어떤 수로 해도 1이 되는 것 같다

라는 점입니다.

어? 그럼, 1조나, 1경(경)은…?

라고 생각하신 분, 예리합니다. 실제로 컴퓨터를 사용해서 “2의 68승” 정도까지는 확인되었고, 모두 1에 도달 하고 있습니다. 믿을 수 없어…

하지만, “전부 그렇게 된다"고 이론적으로 증명된 것은 아닙니다. 이것이 수학 세계에서 말하는 “미해결 문제”.

콜라츠 씨가 누구야?

자, 여기까지 읽고 “애초에 콜라츠가 누구야?“라고 생각하시죠. 제대로 소개할게요!

이름: 로타르 콜라츠 (Lothar Collatz)
국적: 독일
생년: 1910년 ～ 1990년
직함: 수학자 (함수 해석이나 정수론 분야에서 활약)

1937년에 이 추측을 제안했고, 그 후, 80년 이상에 걸쳐 아무도 증명도 반증도 하지 못하고 있습니다.

참고로, 이 문제는 너무 심플한데 심오해서, 그 폴 에어디시(초유명 수학자)조차 이렇게 말했다고 하죠.

“수학은 아직 콜라츠를 다루기에 미숙하다”

즉, 인류의 수학이 이 수수께끼를 아직 따라잡지 못했다는 설…

“어려운 수식"은 필요 없다

콜라츠 추측의 좋은 점은, 누구나 즐길 수 있다 는 것입니다.

종이와 펜이 있으면 할 수 있습니다. Python으로 코드를 작성하면, 자동으로 시험할 수 있습니다. 그러면서도, 최첨단의 수학자들이 진심으로 도전하고 있다.

왠지, 두근두근하지 않나요?

덤: 한 번에 시험하는 코드

여러 숫자를 모아서 시험하는 코드도 실어둘게요.

1
2
3


for n in range(1, 21):
 steps = collatz(n)
 print(f"{n}: {steps}(스텝 수: {len(steps)-1})")

이것은 “1～20"의 콜라츠 수열을 한 번에 출력해 줍니다.

결론: 이 세계, 역시 신기하다

이런 이유로, 콜라츠 추측.

엄청 심플한데
아무도 증명하지 못해서
수학계에서는 큰 문제

라는, 불가사의 덩어리 같은 존재였습니다.

프로그래밍 초보자라도 시도해볼 수 있으니, 꼭 즐겨보세요～!

Win32API + C++로 프로그램을 만드는 장점과 단점

Sat, 12 Jul 2025 12:30:35 +0900

Win32API + C++로 개발하는 매력과 과제

Windows 앱 개발을 끝까지 파고들고 싶은 사람에게, Win32API + C++ 은 여전히 강력한 선택지입니다. OS와 가장 가까운 거리에서 상호 작용할 수 있는 이 조합은 고속성과 유연성을 겸비하고 있습니다.

반면에 현대의 개발 스타일과는 크게 다르기 때문에 습득에는 각오도 필요합니다.

이 페이지에서는 현직 Windows 앱 개발자의 관점 에서 그 장점과 단점을 알기 쉽게 해설합니다.

장점

초고속 네이티브 실행

C++와 Win32API는 OS에 가장 가까운 레이어에서 동작하기 때문에 불필요한 오버헤드가 거의 없습니다. CPU나 메모리 사용 효율이 매우 높아 압도적인 실행 속도 를 자랑합니다.

높은 유연성과 자유도

창 제어, 비동기 처리, COM 연동, 프로세스 관리 등 앱의 모든 동작을 스스로 세밀하게 제어 할 수 있습니다. 목적에 특화된 도구나 자작 독자 프레임워크 등도 구축 가능합니다.

런타임이 필요 없어 배포하기 쉬움

.NET이나 Java와 같은 외부 런타임이 필요하지 않으므로 실행 파일 1개만으로 배포 가능 합니다. 재배포 시 트러블이 잘 일어나지 않아 인스톨러 없이도 동작시키기 쉬운 것이 매력입니다.

가벼운 앱을 만들 수 있음

필요 최소한의 구성으로 끝나기 때문에 메모리 풋프린트가 매우 작다 는 것이 특징입니다. 사양이 낮은 PC나 가상 머신 환경에서도 쾌적하게 동작합니다.

OS 수준의 고도화된 제어가 가능

마우스 및 키보드의 글로벌 후킹, 윈도우 스타일 미세 조정, 시스템 메뉴 조작 등 일반적인 언어나 라이브러리로는 어려운 제어 도 실현할 수 있습니다.

단점

개발 효율이 낮음

GUI 구축도 완전히 코드로 수행해야 하며, 버튼 하나 만드는 데 수십 줄의 코드 가 필요한 경우도 있습니다. 설계 변경 시 수정도 번거로워 UI 프레임워크를 사용한 개발에 비해 생산성은 낮은 편입니다.

유지 보수성이 떨어지기 쉬움

메시지 루프나 윈도우 프로시저 등 특수한 구조의 코드 가 많아 가독성이나 재사용성에 어려움이 있습니다. 팀 개발이나 장기 유지 보수에는 적합하지 않은 측면도 있습니다.

모던 UI 대응이 번거로움

고DPI 대응, 터치 인터페이스, 접근성, 다크 모드 등 최근 요구되는 UX 대응이 어렵습니다. 하나하나 수작업으로 대응해야 하므로 수고가 듭니다.

크로스 플랫폼 미지원

완전히 Windows 전용 API이기 때문에 macOS나 Linux로는 이식 불가 합니다. 멀티 플랫폼 전개를 가정할 경우 다른 기술을 선택해야 합니다.

학습 비용이 매우 높음

핸들, GDI, COM, OLE 등 현대에는 잘 사용되지 않는 개념이나 구조 를 이해해야 합니다. 문서도 오래된 것이 많아 학습에는 시간과 끈기가 요구됩니다.

적합한 용도

파일 런처나 단축키 지원 등의 가벼운 도구
클립보드 조작이나 IME 제어 등의 시스템 유틸리티
글로벌 훅이나 창 캡처 등의 네이티브 제어계 앱
하드웨어와 밀접하게 연동되는 드라이버 보조 도구

부적합한 용도

모던 UI·UX가 중시되는 일반 소비자용 앱
속도 우선으로 만드는 프로토타이핑이나 MVP 개발
장기 운용 및 팀 개발을 전제로 한 대규모 프로젝트
여러 OS에 대응할 필요가 있는 크로스 플랫폼 제품

평가 요약

관점	평가
실행 속도	◎ 매우 빠름
메모리 효율	◎ 뛰어남
개발 속도	× 느림
유지 보수성	× 낮음
크로스 플랫폼 대응	× 미지원
모던 UI 대응	× 약함
OS 제어 자유도	◎ 압도적으로 높음

결론

Win32API + C++는 ‘OS의 모든 것을 스스로 다루고 싶은’ 개발자에게 적합한 도구입니다. 그 파워는 매우 크지만 학습과 운용에는 그에 상응하는 각오가 필요합니다.

‘굳이 선택할’ 가치가 있는지는 당신이 목표로 하는 앱의 성격에 달려 있습니다.

GUI 프레임워크나 최신 언어에 의존하지 않고 #include <windows.h>의 세계로 뛰어드는 것―― 그 선택은 지금도 변함없이 의미가 있습니다.

'프로그래밍에서 사용할 수 있는 폰트 모음'

Sat, 30 Mar 2024 02:21:31 +0900

JetBrains Mono

JetBrains에서 제공하는 오픈 소스 프로그래밍 폰트입니다.

다운로드: https://www.jetbrains.com/ja-jp/lp/mono/

HackGen

백원(하쿠겐/HackGen)은 프로그래밍용 영문 폰트 Hack과 본고딕의 파생 폰트인 겐쥬고딕을 합성한 프로그래밍 폰트입니다.

다운로드: https://github.com/yuru7/HackGen/releases

Ricty Diminished

Ricty Diminished(릭티 디미니시드)는 Ricty의 자매 폰트이며, Inconsolata와 Migu 1M이 아닌, Inconsolata와 Circle M+ 1m을 Ricty 생성 스크립트로 합성한 폰트입니다. IPA 고딕의 글리프를 포함하지 않기 때문에 사용할 수 있는 한자 글리프 수가 적은 대신, SIL Open Font License 하에 배포가 가능합니다.

다운로드: https://rictyfonts.github.io/diminished