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'콜라츠 추측'

Tue, 15 Jul 2025 18:03:03 +0900

“어떤 숫자든 마지막엔 1이 된다"는 게 진짜야? ── 콜라츠 추측을 즐겨보자

안녕하세요! kenji입니다.

갑작스럽지만, “어떤 숫자든 최종적으로 1이 되는 규칙"이라고 들으면, 조금 신기하지 않나요?

예를 들어, 19나, 87이나, 1000000이라도. 적당한 규칙에 따라 숫자를 다루다 보면, 왠지 마지막은 “1"로 수렴합니다.

그런 꿈 같은 이야기가, 콜라츠 추측(Collatz Conjecture) 입니다.

애초에, 콜라츠 추측이란 게 뭐야?

먼저 규칙을 소개할게요.

시작: 임의의 양의 정수 를 선택합니다.
조작:
- 짝수라면 → 반으로 나눈다 (n → n / 2)
- 홀수라면 → 3을 곱하고 1을 더한다 (n → 3n + 1)

이것을 계～속 반복하면, 어떤 숫자도 최종적으로는 1에 도달한다 는 추측인 거죠.

예를 들어, 6부터 시작하면:

1

6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

제대로 “1"이 되었습니다. 어서 오세요!

코드로 해보자: Python으로 콜라츠

자, 이럴 때는 코드로 시험해보는 게 빠릅니다! Python으로 “콜라츠 수열"을 출력해봅시다.

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def collatz(n):
 steps = [n]
 while n != 1:
 if n % 2 == 0:
 n = n // 2
 else:
 n = 3 * n + 1
 steps.append(n)
 return steps

# 예: 19부터 시작해보기
print(collatz(19))

실행하면:

1

[19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]

멋지게 1에 도달합니다. 꽤 우회하는데도, 마지막은 확실하게 골인!

참고로 29부터 시작해도, 마찬가지로 1에 도달합니다.

1

pythonprint(collatz(29))

실행하면

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[27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242,
121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350,
175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167,
502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479,
1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911,
2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732,
866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35,
106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]

무려, 111스텝이나 걸립니다!

게다가, 중간에 9000 이상까지 부풀어 오르는 장면도. 엄청나게 우회하고 나서 골인하는 패턴이네요.

그래서, 결국 뭐가 대단한 거야?

이 추측의 무엇이 대단하냐면,

증명되지 않았는데, 어떤 수로 해도 1이 되는 것 같다

라는 점입니다.

어? 그럼, 1조나, 1경(경)은…?

라고 생각하신 분, 예리합니다. 실제로 컴퓨터를 사용해서 “2의 68승” 정도까지는 확인되었고, 모두 1에 도달 하고 있습니다. 믿을 수 없어…

하지만, “전부 그렇게 된다"고 이론적으로 증명된 것은 아닙니다. 이것이 수학 세계에서 말하는 “미해결 문제”.

콜라츠 씨가 누구야?

자, 여기까지 읽고 “애초에 콜라츠가 누구야?“라고 생각하시죠. 제대로 소개할게요!

이름: 로타르 콜라츠 (Lothar Collatz)
국적: 독일
생년: 1910년 ～ 1990년
직함: 수학자 (함수 해석이나 정수론 분야에서 활약)

1937년에 이 추측을 제안했고, 그 후, 80년 이상에 걸쳐 아무도 증명도 반증도 하지 못하고 있습니다.

참고로, 이 문제는 너무 심플한데 심오해서, 그 폴 에어디시(초유명 수학자)조차 이렇게 말했다고 하죠.

“수학은 아직 콜라츠를 다루기에 미숙하다”

즉, 인류의 수학이 이 수수께끼를 아직 따라잡지 못했다는 설…

“어려운 수식"은 필요 없다

콜라츠 추측의 좋은 점은, 누구나 즐길 수 있다 는 것입니다.

종이와 펜이 있으면 할 수 있습니다. Python으로 코드를 작성하면, 자동으로 시험할 수 있습니다. 그러면서도, 최첨단의 수학자들이 진심으로 도전하고 있다.

왠지, 두근두근하지 않나요?

덤: 한 번에 시험하는 코드

여러 숫자를 모아서 시험하는 코드도 실어둘게요.

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for n in range(1, 21):
 steps = collatz(n)
 print(f"{n}: {steps}(스텝 수: {len(steps)-1})")

이것은 “1～20"의 콜라츠 수열을 한 번에 출력해 줍니다.

결론: 이 세계, 역시 신기하다

이런 이유로, 콜라츠 추측.

엄청 심플한데
아무도 증명하지 못해서
수학계에서는 큰 문제

라는, 불가사의 덩어리 같은 존재였습니다.

프로그래밍 초보자라도 시도해볼 수 있으니, 꼭 즐겨보세요～!

'FizzBuzz'

Fri, 18 Apr 2025 00:58:11 +0900

FizzBuzz란 결국 무엇인가?

안녕하세요!

오늘은 “FizzBuzz"에 대해 써보려고 합니다.

“아, 그거 알아!” 하시는 분들도, “뭔가 들어본 적은 있는데 잘 모르겠다” 하시는 분들도 조금만 어울려 주세요. 몇 분이면 읽을 수 있고, 어쩌면 “그렇구나” 하고 고개를 끄덕이게 되실지도 모릅니다.

“FizzBuzz를 작성하지 못하면 프로그래머 실격"이라는 말은 사실일까?

FizzBuzz를 대략적으로 설명하자면 이런 식입니다.

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for i in range(1, 101):
 if i % 15 == 0:
 print("FizzBuzz")
 elif i % 3 == 0:
 print("Fizz")
 elif i % 5 == 0:
 print("Buzz")
 else:
 print(i)

네, 이것이 바로 유명한 “FizzBuzz 문제"입니다.

1부터 100까지의 숫자를 순서대로 확인하면서,
3의 배수라면 “Fizz”, 5의 배수라면 “Buzz”,
두 수의 공배수라면 “FizzBuzz"를 출력하는 아주 간단한 문제입니다.

그런데 왜인지 “프로그래머로서의 최소한의 시험” 같은 취급을 받는 경우가 많습니다. 면접에서도 출제되고, SNS에서는 “FizzBuzz도 못 짜는 녀석이…” 같은 우월감 섞인 발언도 심심치 않게 보입니다.

하지만, 잠깐만 기다려 보세요.

정말로 “FizzBuzz를 작성하지 못했다 = 프로그래밍을 할 수 없다"라고 단언할 수 있을까요?

할 수 있느냐가 아니라, 할 수 있는 “상태"인가

확실히 FizzBuzz는 구문에 대한 이해와 기본적인 논리적 사고를 요구합니다. 그렇기 때문에 “기초 확인” 용도로 쓰인다는 점은 납득이 갑니다.

하지만 말입니다.

환경이 다르면 결과도 달라집니다.

예를 들어,

초면인 면접관 앞에서 긴장했을 때
갑자기 화이트보드를 건네받고, 수중에 에디터가 없을 때
“어라, modulo가 뭐였지?” 하고 갑자기 떠오르지 않을 때

…그런 적 없으신가요? 사람이니까요. 있을 수 있다고 생각합니다.

그래서 “FizzBuzz를 작성할 수 있는가"보다 “FizzBuzz를 작성할 수 있는 상태로 자신을 이끌 수 있는가"가 사실 더 중요하지 않을까 생각합니다.

흔한 “훈련하면 OK"라는 조언의 함정

이런 이야기를 하면 “그러니까 매일 연습해라!“라는 조언이 나오기 마련입니다.

물론, 반복 연습을 통해 술술 작성할 수 있게 되는 것은 사실이고, 그 자체는 좋은 일입니다. 하지만 “FizzBuzz를 작성하지 못하면 실격"이라는 전제에 서게 되면, 단지 공포로 변해버릴 수도 있습니다.

즉, “실수했다 = 나는 안 되나 보다"라고 느끼게 되는 구조가 되기 쉬운 것이죠.

예를 들어, 늦잠을 잔 날 “나는 게으름뱅이야…“라고 생각하기 쉽지 않나요? 하지만 그건 어쩌다 몸이 피곤했을 뿐일지도 모릅니다.

FizzBuzz도 마찬가지입니다.

그렇다 해도, FizzBuzz는 역시 좋은 질문이기도 하다

그렇다 해도, FizzBuzz가 나쁘다는 것은 아닙니다.

오히려 아주 잘 만들어진 질문이라고 생각합니다. 규칙이 간단하고 확장하기도 쉽습니다. 예를 들어 이렇게 바꿔보면 좀 더 사고가 깊어집니다.

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for i in range(1, 101):
 output = ""
 if i % 3 == 0:
 output += "Fizz"
 if i % 5 == 0:
 output += "Buzz"
 print(output or i)

이것은 “if-elif-else가 아니더라도 작성할 수 있다"는 예시입니다. 꽤 스마트하죠.

즉, FizzBuzz는 “해냈는가"뿐만 아니라, “어떻게 작성하는가"나 “어디까지 이해하고 있는가"를 파악하기 위한 진입점도 될 수 있습니다.

그렇기 때문에

FizzBuzz를 할 수 있는지 여부에 너무 과도한 의미를 부여하지 않아도 된다고 생각합니다.

작성하지 못했다 하더라도, 그것은 단지 “지금 좀 컨디션이 안 좋았다"일 뿐일지도 모르고, 나중에 차분히 생각하면 할 수 있는 경우도 많습니다.

조급해하지 말고, 천천히 나아가 봅시다.

코드는 사람이 작성하는 것입니다. 사람이니까 잊어버릴 수도 있고, 긴장할 수도 있습니다. 그런 점을 받아들이면서, 조금씩 나아갈 수 있다면 충분하다고 생각합니다.

그럼, 오늘도 편안한 마음으로 코드를 작성해 봅시다.

'하노이의 탑'

Thu, 17 Apr 2025 22:23:14 +0900

하노이의 탑

안녕하세요!

오늘은 “하노이의 탑"에 대해 Python 샘플 프로그램을 곁들여 설명해보고자 합니다.

하노이의 탑이란?

하노이의 탑은 3개의 기둥과 여러 개의 원판을 사용하는 퍼즐입니다. 원판은 크기가 다르며, 처음에는 하나의 기둥에 크기 순서대로 쌓여 있습니다. 규칙은 다음과 같습니다:

한 번에 옮길 수 있는 원판은 1개뿐입니다.
작은 원판 위에 큰 원판을 놓을 수 없습니다.

이 퍼즐은 재귀적 사고를 배우는 데 최적의 교재로 알려져 있습니다. 재귀란 어떤 문제를 같은 종류의 더 작은 문제로 분해하여 해결하는 방법입니다. 하노이의 탑에서는 n개의 원판을 이동하기 위해 n-1개의 원판을 이동하는 조작을 반복합니다.

Python으로 하노이의 탑을 풀어보자

아래는 Python으로 하노이의 탑을 풀기 위한 샘플 코드입니다.

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def hanoi(n, source, target, auxiliary):
 if n == 1:
 print(f"Move disk 1 from {source} to {target}")
 return
 hanoi(n - 1, source, auxiliary, target)
 print(f"Move disk {n} from {source} to {target}")
 hanoi(n - 1, auxiliary, target, source)

# 예: 3개의 원판을 A에서 C로 이동
hanoi(3, 'A', 'C', 'B')

이 코드에서는 hanoi 함수가 재귀적으로 호출되어 원판을 이동하는 순서가 출력됩니다. 예를 들어, 3개의 원판의 경우 다음과 같은 출력을 얻을 수 있습니다:

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Move disk 1 from A to C
Move disk 2 from A to B
Move disk 1 from C to B
Move disk 3 from A to C
Move disk 1 from B to A
Move disk 2 from B to C
Move disk 1 from A to C

이렇게 재귀적인 접근 방식을 사용하면 복잡한 문제도 간단하게 해결할 수 있습니다.

64개의 원판을 옮기는 데 시간이 얼마나 걸릴까?

하노이의 탑의 이동 횟수는 최소한 2^n - 1번 필요합니다. 즉, 64개의 원판을 이동하려면 2^64 - 1번, 약 1.84×10^19번의 이동이 필요합니다. 만약 1초에 1번 이동할 수 있다고 하더라도 약 5849억 년이 걸립니다. 이것은 우주 나이(약 137억 년)의 약 42배입니다.

이렇게 원판의 수가 늘어나면 필요한 이동 횟수가 지수함수적으로 증가합니다. 따라서 실제로 64개의 원판을 이동하는 것은 현실적이지 않습니다.

정리

하노이의 탑은 재귀적 사고를 배우기에 가장 좋은 퍼즐입니다. Python을 사용하면 그 해법을 간단하게 구현할 수 있습니다. 하지만 원판의 수가 늘어나면 필요한 이동 횟수가 급격히 증가하므로 주의가 필요합니다.

재귀적 접근 방식을 이해하고 실제로 코드를 작성해 보는 것으로 프로그래밍 스킬을 향상시킬 수 있습니다. 꼭 하노이의 탑에 도전해 보세요.

'소수를 생성하는 C 언어 코드'

Sat, 24 Aug 2024 09:38:10 +0900

다음은 지정된 범위 내의 소수를 생성하는 간단한 C 언어 코드입니다. 이 예제에서는 1부터 n까지의 소수를 나열합니다.

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#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool isPrime(int num) {
 if (num <= 1) return false;
 if (num <= 3) return true;
 if (num % 2 == 0 || num % 3 == 0) return false;

 for (int i = 5; i * i <= num; i += 6) {
 if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) return false;
 }
 return true;
}

void printPrimes(int n) {
 printf("2 ");
 for (int i = 3; i <= n; i += 2) {
 if (isPrime(i)) {
 printf("%d ", i);
 }
 }
 printf("\n");
}

int main() {
 int n;
 printf("소수를 생성할 범위의 최댓값을 입력해 주세요: ");
 scanf("%d", &n);
 printf("1부터 %d까지의 소수는 다음과 같습니다:\n", n);
 printPrimes(n);
 return 0;
}

이 코드는 다음과 같이 동작합니다:

isPrime 함수: 주어진 수가 소수인지 판별합니다. 효율성을 고려하여 먼저 2와 3으로 나누어떨어지는지 확인하고, 그 다음 6의 배수로 확인을 진행합니다.
printPrimes 함수: 지정된 범위 내의 소수를 출력합니다. 2는 처음에 출력하고, 그 이후에는 홀수만 확인합니다.
main 함수: 사용자로부터 범위의 최댓값을 입력받아, 그 범위 내의 소수를 출력합니다.

이 코드를 컴파일하고 실행하면, 지정된 범위 내의 소수가 표시됩니다.

'Mathematica 입문'

Thu, 25 Jul 2024 01:36:19 +0900

Mathematica 입문

방정식 풀기

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Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0, x]

출력

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{{x -> 1}, {x -> 2}}

정수 범위에서 방정식의 해 구하기

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Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0 && 0 <= x <= 2, x, Integers]

출력

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

연립방정식 풀기

1

Solve[{x + y == 3, x - y == 1}, {x, y}]

출력

1

{{x -> 2, y -> 1}}

부등식 풀기

1

Reduce[x^2 - 3 x + 2 > 0, x]

출력

1

x < 1 || x > 2

미분하기

1

D[x^2, x]

출력

1

2 x

적분하기

1

Integrate[x^2, x]

출력

1

x^3/3

극한 구하기

1

Limit[1/x, x -> 0]

출력

1

Infinity

급수 구하기

1

Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]

출력

1

π^2/6

행렬 만들기

1

m = {{1, 2}, {3, 4}}

행렬의 곱 구하기

1

m . m

출력

1

{{7, 10}, {15, 22}}

역행렬 구하기

1

Inverse[m]

출력

1

{{-2, 1}, {1.5, -0.5}}

고유값과 고유벡터 구하기

1

Eigensystem[m]

출력

1

{{5, 0}, {{1, 1}, {1, -1}}}

벡터의 내적 구하기

1

{1, 2} . {3, 4}

출력

1

11

벡터의 외적 구하기

1

Cross[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]

출력

1

{-3, 6, -3}

벡터의 크기 구하기

1

Norm[{1, 2, 3}]

출력

1

√14

벡터의 각도 구하기

1

ArcCos[{1, 2} . {3, 4}/(Norm[{1, 2}] Norm[{3, 4}])]

출력

1

ArcCos[11/(√5 √25)]

벡터의 사영 구하기

1

{1, 2} . {3, 4}/Norm[{3, 4}] {3, 4}/Norm[{3, 4}]

출력

1

{11/5, 22/5}

벡터의 회전 구하기

1

RotationMatrix[π/2].{1, 0}

출력

1

{0, 1}

벡터의 평행이동 구하기

1

TranslationTransform[{1, 2}][{3, 4}]

출력

1

{4, 6}

벡터의 확대 축소 구하기

1

ScalingTransform[{2, 3}][{1, 1}]

출력

1

{2, 3}

벡터의 반전 구하기

1

ReflectionTransform[{1, 1}][{1, 1}]

출력

1

{0, 0}

난수 생성하기

1

RandomReal[]

출력

1

0.123456

난수 생성하기 (정수)

1

RandomInteger[]

출력

1

123456

난수 생성하기 (범위 지정)

1

RandomReal[{1, 10}]

출력

1

5.6789

난수 생성하기 (정수, 범위 지정)

1

RandomInteger[{1, 10}]

출력

1

5

난수 생성하기 (분포 지정)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1]]

출력

1

0.123456

난수 생성하기 (분포 지정, 개수 지정)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

출력

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

난수 생성하기 (분포 지정, 개수 지정, 시드 지정)

1
2


SeedRandom[12345]
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

출력

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

배열의 요소에 함수 적용하기

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Map[Sqrt, {1, 4, 9}]
Sqrt /@ {1, 4, 9}
Map[#^(1/2)&, {1, 4, 9}]

출력

1

{1, 2, 3}

람다식을 사용하여 함수 정의하기

1
2


f = Function[x, x^2]
f[3]

출력

1

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함수 합성하기

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f = Function[x, x^2]
g = Function[x, x + 1]
h = Function[x, f[g[x]]]
h[3]

출력

1

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직전 계산 결과 참조하기

1

% + 1

출력

1

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순수 함수

1

(#+3)&[5]

출력

1

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배열 추출하기

1
2


Select[{1, 2, 3, 4, 5}, EvenQ]
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, Mod[#,2]==0&]

출력

1

{2, 4}

Mathematica로 순회 외판원 문제 풀기

Wed, 12 Oct 2022 19:05:58 +0900

Mathematica로 순회 외판원 문제 풀기

문제

電車でこんな広告を見かけました😁📸 pic.twitter.com/iXEgvtXrpL
— 早稲田大学早水桃子研究室 (@hayamizu_lab) October 11, 2022

해법

1

d=SparseArray[{{1,2}->10,{2,1}->10,{1,5}->15,{5,1}->15,{1,4}->12,{4,1}->12,{1,3}->20,{3,1}->20,{2,5}->10,{5,2}->10,{3,4}->10,{4,3}->10,{3,8}->30,{8,3}->30,{3,7}->20,{7,3}->20,{3,6}->25,{6,3}->25,{4,5}->15,{5,4}->15,{4,8}->20,{8,4}->20,{5,9}->18,{9,5}->18,{5,8}->15,{8,5}->15,{6,7}->5,{7,6}->5,{7,8}->35,{8,7}->35,{8,9}->12,{9,8}->12},{9,9},Infinity];

SparseArray 함수로 행렬을 만듭니다. 각각의 요소는 그 요소의 행과 열의 도시 간 거리를 나타냅니다. 예를 들어, 첫 번째 요소 {1,2}->10은 1과 2의 거리가 10이라는 의미입니다. 끝에서 두 번째 요소 {9,9}는 행렬의 크기를 나타내며, 마지막 요소 Infinity는 지정하지 않은 도시 간 길의 길이가 무한, 즉 길이 없음을 의미합니다.

1

{len,tour}=FindShortestTour[{1,2,3,4,5,6,7,8,9},DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&)]

FindShortestTour 함수로 간단하게 순회 외판원 문제를 풀 수 있습니다. {1,2,3,4,5,6,7,8,9}는 도시의 번호를 나타냅니다. DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&)는 도시 간의 거리를 나타내는 행렬 d를 전달하고 있습니다.

출력

1

{137, {1, 2, 5, 9, 8, 7, 6, 3, 4}}

출력은 최단 거리와 그때의 순회로입니다. 최단 거리는 137, 순회로는 1→2→5→9→8→7→6→3→4→1이 됩니다. ABC 순서로 고치면 A, B, E, I, H, G, F, C, D가 됩니다.

Rust에서 소수 나열하기

Fri, 09 Sep 2022 07:08:49 +0900

Rust로 소수를 나열하는 프로그램을 작성해 보았습니다.

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fn main() {
 let max = 1000;
 let mut primes = vec![2];
 let mut n = 3;
 loop {
 let mut is_prime = true;
 for p in &primes {
 if n % p == 0 {
 is_prime = false;
 break;
 }
 }
 if is_prime {
 primes.push(n);
 }
 n += 2;
 if n > max {
 break;
 }
 }
 for p in &primes {
 println!("{}", p);
 }
}

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'콜라츠 추측'

“어떤 숫자든 마지막엔 1이 된다"는 게 진짜야? ── 콜라츠 추측을 즐겨보자

애초에, 콜라츠 추측이란 게 뭐야?

코드로 해보자: Python으로 콜라츠

그래서, 결국 뭐가 대단한 거야?

콜라츠 씨가 누구야?

“어려운 수식"은 필요 없다

덤: 한 번에 시험하는 코드

결론: 이 세계, 역시 신기하다

추천 링크 (관심 있는 분용)

'FizzBuzz'

FizzBuzz란 결국 무엇인가?

“FizzBuzz를 작성하지 못하면 프로그래머 실격"이라는 말은 사실일까?

할 수 있느냐가 아니라, 할 수 있는 “상태"인가

흔한 “훈련하면 OK"라는 조언의 함정

그렇다 해도, FizzBuzz는 역시 좋은 질문이기도 하다

그렇기 때문에

'하노이의 탑'

하노이의 탑

하노이의 탑이란?

Python으로 하노이의 탑을 풀어보자

64개의 원판을 옮기는 데 시간이 얼마나 걸릴까?

정리

'소수를 생성하는 C 언어 코드'

'Mathematica 입문'

Mathematica 입문

방정식 풀기

정수 범위에서 방정식의 해 구하기

연립방정식 풀기

부등식 풀기

미분하기

적분하기

극한 구하기

급수 구하기

행렬 만들기

행렬의 곱 구하기

역행렬 구하기

고유값과 고유벡터 구하기

벡터의 내적 구하기

벡터의 외적 구하기

벡터의 크기 구하기

벡터의 각도 구하기

벡터의 사영 구하기

벡터의 회전 구하기

벡터의 평행이동 구하기

벡터의 확대 축소 구하기

벡터의 반전 구하기

난수 생성하기

난수 생성하기 (정수)

난수 생성하기 (범위 지정)

난수 생성하기 (정수, 범위 지정)

난수 생성하기 (분포 지정)

난수 생성하기 (분포 지정, 개수 지정)

난수 생성하기 (분포 지정, 개수 지정, 시드 지정)

배열의 요소에 함수 적용하기

람다식을 사용하여 함수 정의하기

함수 합성하기

직전 계산 결과 참조하기

순수 함수

배열 추출하기

Mathematica로 순회 외판원 문제 풀기

Mathematica로 순회 외판원 문제 풀기

문제

해법

출력

Rust에서 소수 나열하기