소수 on kenji.blog

'소수를 생성하는 C 언어 코드'

Sat, 24 Aug 2024 09:38:10 +0900

다음은 지정된 범위 내의 소수를 생성하는 간단한 C 언어 코드입니다. 이 예제에서는 1부터 n까지의 소수를 나열합니다.

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#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool isPrime(int num) {
 if (num <= 1) return false;
 if (num <= 3) return true;
 if (num % 2 == 0 || num % 3 == 0) return false;

 for (int i = 5; i * i <= num; i += 6) {
 if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) return false;
 }
 return true;
}

void printPrimes(int n) {
 printf("2 ");
 for (int i = 3; i <= n; i += 2) {
 if (isPrime(i)) {
 printf("%d ", i);
 }
 }
 printf("\n");
}

int main() {
 int n;
 printf("소수를 생성할 범위의 최댓값을 입력해 주세요: ");
 scanf("%d", &n);
 printf("1부터 %d까지의 소수는 다음과 같습니다:\n", n);
 printPrimes(n);
 return 0;
}

이 코드는 다음과 같이 동작합니다:

isPrime 함수: 주어진 수가 소수인지 판별합니다. 효율성을 고려하여 먼저 2와 3으로 나누어떨어지는지 확인하고, 그 다음 6의 배수로 확인을 진행합니다.
printPrimes 함수: 지정된 범위 내의 소수를 출력합니다. 2는 처음에 출력하고, 그 이후에는 홀수만 확인합니다.
main 함수: 사용자로부터 범위의 최댓값을 입력받아, 그 범위 내의 소수를 출력합니다.

이 코드를 컴파일하고 실행하면, 지정된 범위 내의 소수가 표시됩니다.

'에라토스테네스의 체를 사용하여 1000 이하의 소수를 나열하는 방법'

Sun, 09 Apr 2023 12:54:24 +0900

에라토스테네스의 체란

에라토스테네스의 체는 어떤 수 이하의 소수를 나열하는 알고리즘입니다. 알고리즘은 단순하며, 다음 절차로 구현할 수 있습니다.

N개의 요소를 가진 bool 값 배열을 만들고, 모든 요소를 true로 초기화한다
배열의 0번째와 1번째 요소를 false로 한다(0과 1은 소수가 아니기 때문)
배열의 2번째 요소가 true라면, 2를 소수로 출력한다
배열의 $2^2$ 이상의 2의 배수 번째 요소를 모두 false로 한다※
배열의 3번째 요소가 true라면, 3을 소수로 출력한다
배열의 $3^2$ 이상의 3의 배수 번째 요소를 모두 false로 한다
4번째, 5번째, …, N번째 요소에 대해 동일한 처리를 반복한다

※ 2제곱 이상의 요소를 false의 대상으로 하는 이유는, 2제곱보다 작은 수에 대해서는 이미 처리가 완료되었기(나열이 완료되었기) 때문입니다.

Rust에서의 구현

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fn main() {
 let n = 1000;
 let mut is_prime = vec![true; n+1];
 is_prime[0] = false;
 is_prime[1] = false;
 for i in 2..=n {
 if is_prime[i] {
 println!("{}", i);
 let mut j = i * i;
 while j <= n {
 is_prime[j] = false;
 j += i;
 }
 }
 }
}

조금 더 고속화된 버전

다음 사항을 고려하여, 조금 더 고속화된 구현을 수행합니다.

배열을 true로 초기화하는 것이 아니라, false로 초기화한다 (이 편이 더 고속)
2의 배수는 소수가 아니므로, 2의 배수 요소를 false로 하는 처리를 생략
n까지 루프를 돌 필요 없이, n의 제곱근까지의 소수를 나열하면, n 이하의 소수를 나열할 수 있다

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fn main() {
 let n = 1000;
 let mut is_prime = vec![false; n+1];
 is_prime[2] = true;
 for i in (3..=n).step_by(2) {
 is_prime[i] = true;
 }
 for i in 3..=((n as f64).sqrt() as usize) {
 if is_prime[i] {
 let mut j = i * i;
 while j <= n {
 is_prime[j] = false;
 j += i * 2;
 }
 }
 }
 for i in (2..=n).filter(|&x| is_prime[x]) {
 println!("{}", i);
 }
}

참고

에라토스테네스의 체

Rust에서 소수 나열하기

Fri, 09 Sep 2022 07:08:49 +0900

Rust로 소수를 나열하는 프로그램을 작성해 보았습니다.

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fn main() {
 let max = 1000;
 let mut primes = vec![2];
 let mut n = 3;
 loop {
 let mut is_prime = true;
 for p in &primes {
 if n % p == 0 {
 is_prime = false;
 break;
 }
 }
 if is_prime {
 primes.push(n);
 }
 n += 2;
 if n > max {
 break;
 }
 }
 for p in &primes {
 println!("{}", p);
 }
}