'P≠NP 예상'

Wed, 11 Sep 2024 02:22:39 +0900

개요

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클래스 P란, 결정론적 튜링 기계에서 다항 시간에 판정 가능한 문제의 클래스이며, 클래스 NP는 Yes가 되는 증거(Witness라고 함)가 주어졌을 때 다항 시간에 Witness의 정당성 판정(이를 검증이라고 함)이 가능한 문제의 클래스이다. 다항 시간에 판정 가능한 문제는 다항 시간에 검증 가능하므로 P⊆NP인 것은 분명하지만, P가 NP의 진부분집합인지 여부에 대해서는 명확하지 않다. 아직 증명되지는 않았지만, 많은 연구자는 P≠NP라고 믿고 있다. 그리고 이 클래스 P와 클래스 NP가 같지 않다는 예상을 'P≠NP 예상'이라고 한다.

참고 사이트 : https://daigakudenki.com/np-hard/

수학의 미해결 문제

Sat, 02 Mar 2024 22:57:36 +0900

수학의 미해결 문제

수학의 미해결 문제에 대해 설명합니다. 문제 자체는 단순해도, 증명되지 않은 문제가 아직 많이 있습니다.

완전수는 무수히 많은가?

완전수란, 자기 자신을 제외한 양의 약수의 합이 자기 자신과 같은 자연수입니다. 예를 들어,

6은 약수가 1, 2, 3이 되며, 1+2+3=6이므로 완전수입니다.
28은 약수가 1, 2, 4, 7, 14가 되며, 1+2+4+7+14=28이므로 완전수입니다.

현재 51개밖에 발견되지 않았지만, 무수히 많을 것으로 예상되고 있습니다만, 아직 증명되지 않았습니다.

골드바흐의 추측

골드바흐의 추측은, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 추측입니다. (여기서 소수란, 1과 자기 자신 이외의 약수를 가지지 않는 자연수입니다.)

예를 들어,

4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=3+7=5+5

문제 자체는 매우 단순하지만, 아직까지 증명되지 않았습니다.

리만 가설

리만 제타 함수의 영점이, 음의 짝수와, 실수부가 1 / 2 인 복소수에 한정된다는 추측이다.

리만 제타 함수는, $s$를 복소수, $n$을 자연수라고 할 때,

$$\zeta(s):=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots$$

로 정의되는 함수 $\zeta$를 말한다.

미해결 문제 on kenji.blog

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완전수는 무수히 많은가?

골드바흐의 추측

리만 가설